五年级数学,五种最大公约数的应用题题型
公约数的定义:几个数公有的约数称为这几个数的公约数,其中最大的一个公约数称为这几个数的最大公约数。我们通过几个例题来看看怎么求最大公约数。
例题1:一块长45厘米,宽30厘米的长方形木板,把它锯成若干块正方形而无剩余,所锯成的正方形的边长最长是多少厘米?
根据题目意思,我们想要裁成的正方形的边长必须能同时整除45厘米和30厘米,所以边长是45和30的公约数。45和30的公约数有1,3,5,15,所以有4种裁法。如果要使正方形面积最大,那么边长也应该最大,应该取45和30的最大公约数 15作为正方形的边长,这样锯成的正方形边长是最长的。答,所锯成的正方形的边长最长是15厘米。例题2:有45个草莓,60个橘子和90个苹果,要把这些水果平均分给几个小组,并且每个小组分得的三种水果的个数也相同,最多可以分给几个小组?
根据题目意思,要能分给每个小组的水果相同,我们先找出45,60,90的公约数为1,3,5,15,其中最大公约数就是我们想求的那个数。(45,60,90)=15答:最多可以分给15个小组。例题3:一个数除425余5,除500少4,除300余6,这个数最大是多少?
根据题目意思,一个数除425余5,可以转化为420能被一个数整除,另两个条件可以转化为504被那个数整除,294被那个数整除,求这个数最大是多少,就是求420,504,294的最大公约数是多少。425-5=420,500 4=504,300-6=294(420,504,294)=42答:这个数最大是42。例题4:有336个苹果,252个橘子,210个草莓,用这三种水果最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中,苹果,橘子,草莓的个数是多少?
我们根据题目意思先求出336,252,210的公约数即(336,252,210)=42苹果:336/42=8(个)橘子:252/42=6(个)草莓:210/42=5(个)答:用这三种水果最多可以分成42份同样的礼物。在每份礼物中,苹果8个,橘子6个,草莓5个。例题5:用一张长1065毫米,宽568毫米的长方形纸,剪成面积相等的正方形,并且最后没有剩余。这些正方形的边长最长是多少?
根据前面的例题我们知道这个题目只要求出最大公约数就可以了,但是这道理目中,长和宽的数比较大,最大公约数比较男算出,这里 教大家 一种新的求最大公约数的方法。第一步:1065/568,余497第二步:568/497,余71第三步:497/71,没有余数,所以用71毫米为正方形的边长正好,这也是边长最长的正方形。上面求两个较大数的最大公约数的方法叫做“辗转相除”法,通过此方法可以较快的算出最大公约数的结果。