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内容导航：1、用钱买来的洛必达法则2、洛必达法则使用的三个条件：洛必达法则的使用条件是什么1、用钱买来的洛必达法则
洛必达法则无疑是高等数学最重要的一个知识点之一，在各类考试中，只要涉及求极限必定会考到洛必达法则，用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限。
在极限的四则运算中,往往遇到分子,分母均为无穷小量或无穷大量的表达式。这种表达式的极限比较复杂,各种结果均会发生,我们将这类极限统称为不定式极限。不定式最常见的就是0/0和∞/∞型不定式极限。求这类不定式的极限，最有用的无疑是洛必达法则。以0/0型为例，我们认识一下洛必达法则。
0/0型不定式洛必达法则：若函数f和g满足:
∞/∞型的洛必达法则也类似，同时不定式还有
等类型,它们一般均可化为0/0型或者∞/∞型。
至于为什么叫洛必达法则，那肯定是一个叫洛必达的人发明的呗！我为此查阅了一些资料，洛必达法则的命名还真存在一些争议。有些人说他不配，有些人说他是剽窃，总之众说纷纭。简单来说说这个故事。
纪尧姆·弗朗索瓦·安托万·洛必达
纪尧姆·弗朗索瓦·安托万·洛必达1661年出生于法国的贵族家庭。他曾受袭侯爵衔，并在军队中担任骑兵军官，后来因为视力不佳而退出军队，转向学术方面加以研究。洛必达虽然在才能上比不过与他同期的一些数学大神，如莱布尼茨、牛顿、伯努利等，但他早年就显露出数学天赋，在他15岁时就解出帕斯卡的摆线难题，以后又解出约翰·伯努利向欧洲挑战“最速降曲线问题”。而且洛必达还有和蝙蝠侠一样的超能力，那就是有钱。
洛必达后师从约翰·伯努利的门下学习，并成为法国新解析的主要成员。约翰·伯努利是著名的瑞士数学家，而且他的家族中有好几个都是大数学家。伯努利的故事以后我们有机会再详细介绍。今天主要聊聊洛必达，洛必达在约翰·伯努利门下学习，但是并没有取得很好的研究成果。但是正如前文说的那样，他有一个超能力就是有钱，所以他与老师伯努利协商，他愿意定期给老师一定的钱，并给一笔固定的钱买下伯努利最新研究成果，伯努利当时因为要结婚，正需要一笔钱，便欣然接受。这个研究成果便是大名鼎鼎的洛必达法则。后面洛必达将自己的研究成果，当然有些是买来的成果整理出版了《无限小分析》一书，该书是微积分学方面最早的教科书，在十八世纪时为一模范著作，书中创造一种算法便是洛必达法则。
但是，洛必达英年早逝，享年仅43岁。伯努利在洛必达去世后，公布了他们之间的书信，宣称洛必达法则及其它一些发现应该归功于他。所以，洛必达法则的发明者之争由此而来。其实在我看来，洛必达法则还是应该叫洛必达法则，学术研究成果也可以当作一种商品，就像今天的专利权（包括专利申请权和专利权）一样都是可以转让的，并且受到法律的保护。伯努利与洛必达已经达成知识产权转让协议，其成果理应归洛必达。所以因此产生了一个谐音梗，戏称伯努利就是白努力。
其实洛必达也是一个豁达大度的人，洛必达于《无限小分析》一书前言中向莱布尼兹和伯努利致谢，特别是约翰·伯努利。他还宣称，如果他们要来认领想要书中的任何成果，他都会无条件的还给他们。洛必达曾计划出版一本关于积分学的书，但在得悉莱布尼兹也打算撰写这样一本书时，就放弃了自己的计划。总之，在我看来洛必达被称为数学家，伟大的数学思想传播者是当之无愧的。
2、洛必达法则使用的三个条件：洛必达法则的使用条件是什么
洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。
应用条件
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
注意事项
求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。
⑴ 在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型构型，否则滥用洛必达法则会出错（其实形式分子并不需要为无穷大，只需分母为无穷大即可）。当不存在时（不包括情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。
⑵ 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止[5]。
⑶ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。
⑷ 洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限：型；型（或），而其他的如型，型，以及型，型和型等形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解。
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