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34和51的最小公倍数是多少,51和34的最小公倍数(怎样才可以很快算出两个数的最大公约数和最小公倍数)

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1、34和51的最小公倍数是多少:51和34的最小公倍数

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a,b的最小公倍数记为[a,b],同样的,a,b,c的最小公倍数记为[a,b,c],多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

51和34的最小公倍数:

51和34的最小公倍数是102,因为51=3x17,34=2x17,所以最小公倍数就是2x3x17=102。计算最小公倍数的方法有“分解质因数法”和公式法。

1、分解质因数法:先把这几个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数)。

2、公式法:由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即(a,b)×[a,b]=a×b。所以,求两个数的最小公倍数,就可以先求出它们的最大公约数,然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

2、怎样才可以很快算出两个数的最大公约数和最小公倍数?

最大公约/因数和最小公倍数是数论里面非常重要的两个概念。我是王老师,专注于小学数学!今天带大家复习下快速求出最大公因数和最小公倍数的两种方法。

最大公因数,最小公倍数概念

【举例】:18,30两个数

① 因数和公因数概念

18的因数有:1,2,3,6,9,18;

30的因数有:1,2,3,5,6,10,15,30。

18与30公共的因数有1,2,3,6 → 公因数

→ 其中6最大,称为两个数的最大公因数

② 倍数和公倍数概念

18的倍数有:18,36,54,72,90,108……;

30的倍数有:30,60,90,120……。

18与30公共的倍数有:90,180……。

→ 公倍数有无数个,但一定有一个最小值。

→ 其中90最小,称为两个数的最小公倍数

显然枚举太慢了,如何快速求出呢?

方法一:短除法

短除符号呢!就是把大除号倒过来。短除法是从分解质因数法演变过来的。

方法是在原来写除数的位置写两个数共有的质因数(从小往大),然后符号下面落下两个数被质因数整除的商,之后再除,以此类推,直到结果互质为止(两数互质)。如下图:

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方法二:辗转相除法

当两个数的共有质因数不好找时,短除法就不太好用了。

比如:1971,2263两数。

求最大公因数方法 → (大数,小数)

① 大数÷小数 → 余数A;

② 小数÷余数A → 余数B;

③ A÷余数B → 余数C;

不停循环,直到余数为0为止。此时的除数就是最大公因数。

再利用短除法即可求出两数最小公倍数。

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你学会了吗?做道练习题吧。

巩固练习题

求2622和4370的最大公因数和最小公倍数?

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