什么是波导？
坦率地说，波导管是一种将能量从一个地方传输到另一个地方的装置。
波导可以将能量束缚在一个中空的金属中，可以大大降低能量传输过程中的损耗，而不是像天线一样直接向整个空间辐射能量。
波导可以理解为指向性特别强的天线，能量只能在波导中传播，不能传播到其他地方。
波导和同轴线一样是传输线的一种，波导中有一个很重要的概念叫截止频率。
只有高于截止频率的能量才能在波导中传输，而低于截止频率的能量会在波导中迅速衰减。
所以波导可以看作是一个高通滤波器。
有方形波导、圆形波导和弯曲波导。以方形波导为例，讨论了波导中的几个重要概念。
如上图所示，波导的长度为a，宽度为b，其中ab，假设波导中填充的介质的介电常数和磁导率为0，波导中的传播方向为Z，波导截面位于XOY平面。
首先是上面提到的截止频率。每个波导都有自己的截止频率。频率高于或等于截止频率的信号可以在波导中传输，频率低于截止频率的信号将在波导中衰减。
截止频率由波导横截面的大小决定。波导的横截面越大，截止频率越低。公式如下：
从上式可以看出，如果波导是空心的，则方形波导的介电频率由长边A决定.
圆柱形波导的截止频率公式为：
其中r是圆形波导的半径，圆形波导的介电频率由半径r决定.
波导中另一个很重要的概念是模式，那么波导中的模式是什么呢？
说白了，波导中的模式就是波导中的波的“形状”(波内的场对它们总是有特定的‘形式’或‘波形’——它们被称为模式[3])。
波导中的模式可以分为TE模式和TM模式，那么什么是TE模式，什么是TM模式呢？
我们知道空间中的电场和磁场可以分为x、Y、Z、Y、Z三个方向分量，我们假设波导的传播方向是Z方向。
TE模式意味着电场在传播方向的分量为零，即所有电场能量都在截面方向。
TM模式是指磁场在传播方向的分量为零，即所有的磁场能量都在截面方向。
波导中的模式分为模式，I和J分别表示波在长边A和短边b方向上振荡了多少次，如图3所示，电场在截面上振荡一次，为TE10，在截面上振荡两次，为TE20，以此类推。
后面我会通过公式详细解释。这里只是简单介绍一下，有个直观感受。
由于边界条件的限制，波导中不存在TEM模。根据波导提供的边界条件，亥姆霍兹方程无解。
波导中场的数学推导
没有公式推导就解释就是耍流氓。
很少有人喜欢公式推导，但我认为在波导领域推导公式是很有必要的。
由于波导属于规则物体，可以用经典的分离变量法求解。
在讲解过程中，我试图详细阐述推导过程以及每一步的物理意义。
我们可以把波导看作一个无源区。根据麦克斯韦方程组的高斯定理：
(电场发散为零)
为了简化运算，我们通常用一个散度为零的向量场来表示另一个旋度为零的向量场(如果不明白可以看电磁场教材第一章):
，可以获得
它没有实际的物理意义，只是用来简化操作。这里我需要强调的是，你在推导公式的时候，一定要理解每一步所代表的物理意义。
现在我们假设波导中的场是TE模(Ez=0)，波导中的电场分布可以写成标量：
通过法拉第电磁定律
根据麦克斯韦方程组，我们知道在无源场中，场矢量满足波动方程：
这里我们只需要计算Fz，因此，通过上面的公式可以得到
，将被偏微分的形式所取代。
下一步是解这个二阶偏微分方程。显然是直角坐标系下的方程，可以用最基本的分离变量法求解。具体求解过程可以参考电磁场入门书籍。
显然，我们需要根据波导的边界条件，求出上述公式中未知量的值。波导中波导壁上的切向场必须为零，即当y=0和B，而x=0和A时，我们可以得到：
从上面的公式可以看出，涨落中只有m和n取一定值的场才能存在，也就是我们所说的模。因为我们求解的是TE模，所以写成如下，其中m代表X轴上的波振动次数，n代表Y轴上的波振动次数。
将Fz带入前面的波导中电场分布公式，可以得到波导中TE模场的分布表达式。
磁场分布可以求解到相应的解，这里就不列了，主要是懒得打公式。
从电场分布可以看出，不同模式的振幅Amn是独立的。
现在我们可以求解波导中各种模式的截止频率。首先，我们知道
把kx和ky带到
只有当kz大于或等于0时，波才能传播，因此我们发现波导中不同模式的波的截止频率为
模式越高，截止频率越大。
审核编辑：李倩
标签：波导公式模式