什么是向量共线性？
向量共线性定理:若OC=λOA+μOB，λ+μ=1，则A，B，C共线。
共线矢量是平行矢量。方向相同或相反的非零向量称为平行向量，标为A∑b，任何一组平行向量都可以移动到同一条直线上，所以称为共线向量。
共线矢量是平行矢量。方向相同或相反的非零向量称为平行向量，标为A∑b，任何一组平行向量都可以移动到同一条直线上，所以称为共线向量。共线向量的基本定理是:如果a≠0，那么向量B和A共线的充要条件是存在唯一的实数λ，使得B = λ A。..
两个向量平行(共线)，只有两种情况:
两个向量的直线是平行的，换句话说，只要在两条平行线上，都可以称为平行向量(共线向量)，不管它们的位置和方向是相同还是相反。这两个向量的直线重合。换句话说，只要两个向量的直线重合(或者两个向量在同一条直线上)，这两个向量就叫做平行向量(共线向量)。与它们的位置和方向是相同还是相反无关。
什么是共线单位向量？
共线矢量是平行矢量。方向相同或相反的非零向量称为平行向量，标为A∑b，任何一组平行向量都可以移动到同一条直线上，所以称为共线向量。
共线向量的基本定理是:如果a≠0，那么向量B和A共线的充要条件是存在唯一的实数λ，使得B = λ A。..
1)充分性:对于向量a(a≠0)和b，如果有一个实数λ使得b=λa，那么从实数和向量的乘积的定义来看，向量a和b共线。
2)必要性:已知向量a和b共线，a≠0，向量b的长度是向量a长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣.那么当向量A和B方向相同时，设λ=m，其中b =λa，当向量A和B方向相反时。
3)唯一性:若b=λa=μa，则(λ-μ)a=0。但是因为a≠0，λ = μ。
如何判断向量是否共线？
设a = (x1，y1)，b = (x2，y2)。如果x2/x1 = y2/y1，即x1y2=x2y1，则它们共线。
有四种情况:
①横坐标为0的两个向量共线。
②纵坐标为0的两个向量共线。
③0向量(水平和垂直都是0)与任意向量共线。
(4)横坐标的比值等于纵坐标的比值，两个矢量共线(其中比值同向为正，反向为负)。
平面向量:A = (A1，a2)，B = (B1，b2)，
那么a//b a1b2 = a2b1。
空 Vector: A = (A1，a2，a3)，B = (B1，b2，b3)，
然后A/B中有实数X和Y，这样xa = yb在坐标中写成a1/b1 = a2/b2 = a3/b3。
当然，这个比例有一个前提，就是它们非零。如果有0，对应的就是0。
向量共线性定理
向量共线性定理
若OC=λOA+μOB，λ+μ=1，则A，B，C共线。
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共线矢量是平行矢量。
方向相同或相反的非零向量称为平行向量，标为A∑b，任何一组平行向量都可以移动到同一条直线上，所以称为共线向量。
共线矢量是平行矢量。方向相同或相反的非零向量称为平行向量，标为A∑b，任何一组平行向量都可以移动到同一条直线上，所以称为共线向量。共线矢量的基本定理
如果a≠0，那么向量b和a共线。
有:存在唯一的实数λ，使得b = λ a。
两个向量平行(共线)，只有两种情况:
两个向量的直线是平行的，换句话说，只要在两条平行线上，都可以称为平行向量(共线向量)，不管它们的位置和方向是相同还是相反。这两个向量的直线重合。换句话说，只要两个向量的直线重合(或者两个向量在同一条直线上)，这两个向量就叫做平行向量(共线向量)。与它们的位置和方向是相同还是相反无关。
如果数学向量共线，结论是什么？
对于向量a(a≠0)和B，如果有实数λ使得b=λa，那么向量A和B共线。
如果已知向量A和B共线，a≠0，向量B的长度为μ乘以向量A的长度，即|b|=μ|a|，如果两个向量方向相同，则b=μa，如果方向相反，则b =-μ a. 8a+kb和ka+2b共线，则k=4。
向量三点共线性定理
向量共线性的证明有很多:
最常用的是证明矢量AB=k矢量AC，即ABC在三点共线。
第二个最常考的，用向量OA=k，向量OB+(1-k)和向量OC(向量OB和向量OC不共线)，可以知道ABC在三点共线。
第三类分解定理的推广，AB=xe1+ye2，AC=me1+ne2，若xn=my，则ABC在三点共线。
平面向量的共线性定理公式
向量m=(a，b)，向量n=(c，d)。当它们共线时，ad=bc。
数量共线性的充要条件；
若向量a与向量b共线(b为非零向量)，则a=λb(λ为实数)。
向量A和向量B共线的充要条件是A和B线性相关，即有两个不全为0的实数λ和μ，使得λa+μb=0。
更一般地说，如果A = (P1，P2) B = (Q1，Q2)在平面内，则A∨B的充要条件是P1 Q2 = P2 Q1。
数据扩展
在数学中，向量(又称欧几里得向量、几何向量、矢量)是指具有大小和方向的量。可以想象成带箭头的线段。箭头指示矢量的方向；线段长度:表示向量的大小。只有大小对应矢量，没有方向的量叫做量(物理学上叫标量)。
向量记法:用粗体字打印字母(如A、B、U、V)，书写时在字母顶端加一个小箭头“→”。如果给定了向量的起点(a)和终点(b ),向量就可以记为AB(并加到顶部→)。
在空之间的直角坐标系中，向量也可以用几对的形式表示。例如，氧平面中的(2，3)是一个矢量。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为向量。很多物理量都是矢量，比如物体的位移，球撞墙对其施加的力等等。反之则是标量，即只有大小没有方向的量。一些与向量有关的定义也与物理概念密切相关。比如，向量势对应的是物理学中的势能。
在线性代数中抽象出几何向量的概念，得到了更一般的向量概念。这里，向量被定义为vector 空之间的元素。需要注意的是，这些抽象向量不一定用数对来表示，大小和方向的概念也不一定适用。所以在平日阅读时，需要根据上下文来区分文中的“向量”是一个什么样的概念。
但是，我们仍然可以在向量空之间找到一个基来设置坐标系，也可以通过选择一个合适的定义来定义向量空之间的范数和内积，这使得我们能够将抽象的向量与具体的几何向量进行比较。
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