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假设检验是由统计学家费希尔提出的。当时，费希尔在剑桥大学工作。英国最著名的是什么？下午茶。一群专家学者每周二聚在一起喝下午茶。有一次下午茶，来了一位女士，告诉他们:一杯茶，即使茶和奶的比例一样，先加茶再加奶和先加奶再加茶是完全不一样的。那这群科学家肯定不会相信。同样的配方，但是顺序不同，味道能不一样吗？如果普通人可能会说下次试试就过去了，但他们是科学家www.cryonite.net，要大胆假设，仔细验证。首先，假设这位女士没有能力区分茶奶和奶茶。然后他们泡了一杯茶，让那位女士先说出是茶还是牛奶。结果那位女士是对的，但是有一次，即使是瞎猜也有50%的几率是对的，于是他们重复了8次实验，那位女士是对的。但是，如果所有正确猜测的概率只有0.5 8，这个概率就很小了，当小概率时间出现时，我们更倾向于认为原来的假设是错误的。假设检验的基本思想是小概率事件不会发生。
现实世界中可能发生小概率事件，但发生的概率很小，假设检验只是在统计意义上判断假设是否成立。
假设检验一般分为两步。第一步是对总体参数进行假设；第二步:利用抽样数据判断这个假设是否成立。
具体实施需要五个步骤:
第一步是建立一个需要检验的假设。一般来说，被检验的假设称为原假设，记为H0。原假设的反命题称为替代假设，记为Ha。
在建立假设时，我们一般习惯于把我们想要的结论放入备选假设中。另一个习惯是把等号放在原假设里。
假设检验分为双尾检验和单尾检验。判断是双尾检验还是单位检验，只需要看备选假设:
如果备择假设不相等，则为双尾检验；如果备择假设大于或小于符号，则为单尾检验；如果大于符号，则为右尾；如果小于符号，则为左尾。双尾或单尾在形成拒绝域时非常重要，但对测试统计量没有影响。
假设我们现在调查全国人的平均身高是不是170厘米，
首先，我们建立一个需要检验的假设。最初的假设是中国人的平均身高是170厘米，另一个假设是中国人的平均身高不等于170厘米。
因为备择假设不相等，所以是双尾检验。
第二步是选择合适的检验统计量，确定它所服从的概率分布，并进行计算。
对于单个均值μ，其样本统计量为x .根据中心极限定理，
它的测试统计需要分两种情况。
继续我们上面的例子，假设σ 2 = 400，n=100，X ̅=175cm，这里的测试统计是
第三步，查表确定键值。
临界值是判断是否拒绝原假设的临界值，拒绝域是由原假设被拒绝的样本观测值组成的区域。
关键值和拒绝域需要根据检验统计量的概率分布、显著性水平α以及是单尾检验还是双尾检验来确定。
概率分布的确定性顺从性
σ 2已知，z分布
σ 2未知，t分布
非正态小样本无法估计。
继续上面的例子，σ 2已知，所以这里用Z分布。
如果我们希望原假设成立，那么抽样调查计算出的X与170cm相比既不能太低也不能太高，所以对于双尾检验，拒绝域在左右尾。
显著性水平为5%，所以拒绝域的总面积为5%，即概率分布的左尾和右尾的概率分别为2.5%。如果检验统计量服从正态分布，通过查正态分布的累积概率分布表，可以确定关键值为1.96。
但是如果我们最初的假设变成
所以另一个假设是
因此，它是一个单尾测试。也就是说，如果要让原假设成立，那么抽样调查计算的样本均值X-不可能比170cm高太多，所以它的拒绝域在右尾。显著性水平为5%，所以右尾面积为5%。查表可以知道key值等于1.65。
第四步，将检验统计量的绝对值与临界值进行比较。如果检验统计量的绝对值大于临界值，则意味着检验统计量将落入拒绝域，因此需要拒绝原假设。
第五步，得出结论。
这里要注意的是，如果检验统计量不属于拒绝域，我们不能说接受原假设，只能说不能拒绝原假设。
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