皮诺悖论
这个悖论被后世所知，是因为亚里士多德的《物理学》一书中有记载。芝诺提出这些悖论来支持他的老师巴门尼德的理论，即“存在”是不动的，是一个。最著名的两个悖论是:“阿喀琉斯跑不过乌龟”和“箭不能动”。所有这些方法都可以用微积分的概念(无穷)来解释，但仍然不能用微积分来解决，因为微积分原理存在的前提是广泛性的存在(比如一条具有广泛性的线段是无限分割的，还是由一条具有广泛性的线段组成的，而不是一个没有广泛性的点)。)。
在芝诺悖论中，既广延又不广延的点是公认的。这些悖论之所以难以解决，是因为它们体现了笛卡尔和加尔桑蒂所代表的机制的差异。
芝诺悖论证明了什么？
别听别人瞎说，芝诺悖论目前还没有被公认为完全解决。
芝诺悖论目前的状态与之一次数学危机时不同，当时无理数的概念被提出并被公认为一种解决方案。可以说，目前对芝诺悖论的所有解决方案都是有缺陷的。
1.时间，空不能无限细分的观点只是转移了问题，因为没有人能回答为什么时间，空不能无限细分。同时，这个方案也给物理学提出了一个难题，那就是最小时间间隔是多少，最小距离是多少(所谓普朗克长度只是指小于这个长度就不可测量，不是说小于这个长度就不存在)。另外，这个命题也意味着微积分在时间上是无效的，空。
其次，用微积分解决芝诺悖论，其实并不是对问题的正面回答。这是一个存在于思维世界的事实，你永远无法在无限的时间里追上它。因为我们在现实中赶不上，所以得出这个“思维事实”是错误的结论。你必须指出为什么它是错的。指责学长不懂微积分根本不是理由，甚至可能与事实不符。PS，有相当多的人同时认同无限细分和微积分。有趣的是，这两个方案本质上是矛盾的。
智博悖论
芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动不可分性的哲学悖论。
芝诺出生在意大利半岛南部的埃利亚城邦。他是伊利亚特学派著名哲学家巴门尼德的学生和朋友。据说他一生都在自己的国家度过，成名后去了雅典。根据传说，芝诺因密谋反对以利亚的暴君(另一个名字是锡拉丘兹)而被逮捕、拷打，甚至被处死。关于他的生活缺乏可靠的文字记录。
海龟悖论解释
是这样解释的:乌龟先跑，如果乌龟跑到60米。我们开始跑。当我们到达60米时，乌龟可能到达70米。当我们到达70米的时候，乌龟已经到达了72米。当我们达到72米时，乌龟可能达到72.5米，以此类推。人永远追不上乌龟。
可以推断人永远追不上乌龟，但其实人很容易追上乌龟。这是一个非常烧脑又有趣的悖论。
数学的四个悖论
古希腊哲学家芝诺曾经建议
二分法悖论
悖论:在到达目的地之前，一个物体必须到达旅程的一半。这个要求可以无限地进行下去，所以如果开始了，就永远不会到达终点，或者根本不会开始。
2.阿基里斯悖论
悖论:如果慢跑者在跑者前面，跑者永远追不上慢跑者，因为追赶者必须先跑到被追赶者的起点。当他到达被追逐者的起点时，慢跑者向前移动一段时间，一个新的起点正在等待它。这样的起点有无数个。
3.不动箭的悖论
悖论:万物在占据与自身相等的地方时是静止的，而飞箭在任何时刻总是占据与自身相等的地方，所以是静止的。
4.游乐园的悖论
悖论:两列物体B和C相对于一列静止物体A相向运动，B经过A的次数是C的一半，所以一半时间等于一次。
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