正弦波的均方根或均方根提供了与等效DC电源相同的热效应。
在我们的交流波形教程中，我们简要介绍了均方根电压的正弦波值，并指出该均方根值与等效DC功率具有相同的热效应。在本教程中，我们将通过更详细地研究均方根电压和电流来进一步扩展这一理论。
术语“RMS”代表“均方根”，大多数书籍将它定义为“产生与等效DC电源相同热效应的交流电源”，或者类似的东西，但RMS值不仅仅是这个。均方根值是瞬时值平方函数平均值的平方根。用于定义均方根值的符号是V RMS或I RMS。
RMS一词仅指时变正弦电压、电流或复杂波形是随时间变化的波形的幅值，它不用于DC电路分析或计算，其幅值总是恒定的。当用来比较交流正弦波的等效电压有效值作为等效DC电路时，有效值称为“有效值”，通常表示为：V eff或I eff。
换句话说，有效值是等效DC值，它表示时变正弦波产生相同功率的能力等于多少伏特或安培的DC电压。
比如英国国内的主电源是240Vac。假设该值代表“240伏特rms”的有效值。这意味着来自英国家庭墙壁插座的正弦均方根电压可以产生与240伏的稳定DC电压相同的平均正电压，如下所示。
均方根电压等效值
那么我们如何计算正弦波的均方根电压呢？正弦波或复杂波形的均方根电压可以通过两种基本方法确定。
图解法——可以通过在波形上画多个中点来求任意非正弦时变波形的均方根值。
分析方法-is是一个数学过程，使用微积分来寻找任何周期电压或电流的有效值或均方根值。
均方根电压图法
虽然计算方法与两个交流波形的一半相同，但在本例中，我们只考虑正半周期。通过使用沿波形等距分布的瞬时值，可以以合理的精度找到波形的有效值或均方根值。
波形的正半部分是任意数量的“n”等份或中间坐标，沿波形画的中间坐标越多，最终结果就越精确。因此，每个中值坐标的宽度将为n o度，每个中值坐标的高度将等于此时波形的瞬时值。波形的x轴。
图解
每个中值波形(在这种情况下是电压波形)乘以自身(平方)并加到下一个波形上。这种方法为我们提供了均方根电压表达式的“平方”部分。接下来，这个平方值除以中间坐标的数量，得到均方根电压表达式的平均值。在上面的简单例子中，使用的中间坐标的数量是12(12))。最后发现，前面结果的平方根给出了均方根电压的根部分。
然后，我们可以将用于描述均方根电压的术语(V RMS)定义为“电压中点平方平均值的平方根波形”,计算公式如下：
对于上面的简单示例，均方根电压的计算公式如下：
因此，我们假设交流电压的峰值电压(V pk)为20伏，取10个中间坐标值，发现变化超过半个周期，如下所示：
因此，均方根电压计算如下：
那么使用图解法的均方根电压值如下：14.14伏。
均方根电压分析法
上面的图解法是一种非常好的方法，可以用基本不对称或正弦交流波形来寻找有效或均方根电压(或电流)。换句话说，波形形状类似于复杂波形。但是，在处理纯正弦波时，我们可以通过使用解析或数学方法来找到均方根值，从而使我们自己的生活变得更加轻松。
周期正弦电压为常数，可以定义为V (t)=V max * cos(t)，周期为t，那么我们可以计算正弦电压(V (t))的均方根(rms)值：
通过从0到360 o或“t”的限制，积分周期给出如下：
其中：Vm是波形的峰值或最大值。进一步分成=2/T，上面这个复杂的方程最终会化简为：
均方根电压方程
然后将峰值电压值乘以0.7071，等于除以2的平方根(1 / 2)，即可确定均方根电压(V RMS)。均方根电压(也称为有效值)取决于波形的大小，而不是波形频率或相位角的函数。
根据上面的图形示例，波形的峰值电压(V pk)为20伏。利用刚刚定义的分析方法，我们可以将均方根电压计算为：
V RMS=V pk * 0.7071=20x0 .7071=14.14伏
注意，14.14伏的值与前面的图解法相同。然后利用中间坐标图解法或计算解析法求出正弦波的电压或电流有效值。
注意，峰值或最大值乘以常数0.7071，仅适用于正弦波。对于非正弦波形，必须使用图解法。
然而，除了使用正弦曲线的峰值或最大值，我们还可以使用峰峰值(V PP)或平均值(V AVG)来计算正弦曲线的等效均方根值，如下所示：
正弦均方根值
均方根电压汇总
然后总结一下。在处理交流电压(或电流)时，我们面临着如何表示电压或信号幅度的问题。一个简单的方法是使用波形的峰值。另一种常见的方法是使用有效值，这也是其更常见的均方根表达式或简称RMS值。
均方根和均方根值的正弦曲线不同于所有瞬时值的平均值。电压有效值与电压最大值之比等于电流有效值与电流最大值之比。
大多数万用表、电压表或电流表都假设用纯正弦波来测量均方根值。为了求非正弦波形的有效值，需要一个“真有效值万用表”。
正弦波的均方根值与同值的DC电流具有相同的热效应。也就是说，如果DC电流I通过R欧姆的电阻，那么该电阻消耗的DC功率将为I 2 R瓦。那么，如果交流电流i max *sin流过同一个电阻，那么交流电流转换成热量就为：I 2 rms * R watt。
那么在处理交流电压和电流时，除非另有规定，否则都应视为有效值。因此，10安培的交流电将具有与10安培的直流电相同的加热效果，最大值为14.14安培。
交流电压(或电流)波形的有效值已经确定。在接下来的教程中，我们将学习和计算交流电压的平均值V AVG，最后将两者进行比较。