很多朋友对于实数和实数的分类不太懂，今天就由小编来为大家分享，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！
1实数的概念是什么？
实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的 *** 则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是唯一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
扩展资料：
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
整数和小数的 *** 也是实数，而整数和分数统称有理数，小数分为有限小数，无限循环小数，无限不循环小数（即无理数），其中有限小数和无限循环小数均能化为分数，所以小数即为分数和无理数的 *** ，加上整数，即为整数-分数-无理数，也就是有理数-无理数，即实数。
2实数是什么意思
实数是有理数和无理数的总称。
实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”--意义是“实在的数”。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数 *** 通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。
实数的高级性质：
实数集是不可数的，也就是说，实数的个数严格多于自然数的个数(尽管两者都是无穷大)。这一点，可以通过康托尔对角线 *** 证明。实际上，实数集的势为 2ω(请参见连续统的势)，即自然数集的幂集的势。由于实数集中只有可数集个数的元素可能是代数数，绝大多数实数是超越数。
实数集的子集中，不存在其势严格大于自然数集的势且严格小于实数集的势的 *** ，这就是连续统假设。该假设不能被证明是否正确，这是因为它和 *** 论的公理不相关。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。
在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后 n 位，n 为正整数)。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
3什么是实数?
包括0!
有理数和无理数统称为实数.
实数有如下的分类 *** ：
如果按有理数和无理数分类,则有
实数 有理数 正有理数 零 负有理数 有限小数或无限循环小数无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数
由于有理数和无理数都有正负之分,如果按正负概念为标准,实数又可分类为
实数 正实数 正有理数 正无理数 零 负实数 负有理数负无理数
这里应当注意：
(1)有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数,例如12=0.5(有限小数),13=0.3(无限循环小数).
(2)无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数,如2,33等,也有π这样的数.
(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数,也就是说,一切有理数都可以用分数来
表示；而无限不循环小数不能化为分数,它是无理数.
4实数包括哪些？
实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
发展历史
在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。 直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。1871年，德国数学家康托尔之一次提出了实数的严格定义。
根据日常经验，有理数集在数轴上似乎是“稠密”的，于是古人一直认为用有理数即能满足测量上的实际需要。
文章到此结束，希望可以帮助到大家。