本文目录
- 什么是旋转矩阵
- 旋转矩阵公式，是什么
- 旋转矩阵公式
- 旋转矩阵的简介
- 如何求旋转矩阵
- 怎么学旋转矩阵
- 旋转矩阵公式是什么
- 旋转矩阵的介绍
- 旋转矩阵
什么是旋转矩阵
旋转矩阵是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。
旋转矩阵公式，是什么
设 ：是任何维的一般旋转矩阵。
两个向量的点积在它们都被一个旋转矩阵操作之后保持不变。从而得出旋转矩阵的逆矩阵是它的转置矩阵。这里的是单位矩阵。
一个矩阵是旋转矩阵，当且仅当它是正交矩阵并且它的行列式是单位一。
正交矩阵的行列式是 ±1；
如果行列式是 −1，则它包含了一个反射而不是真旋转矩阵。 旋转矩阵是正交矩阵，如果它的列向量形成 的一个正交基，就是说在任何两个列向量之间的标量积是零(正交性)而每个列向量的大小是单位一(单位向量)。
任何旋转向量可以表示为斜对称矩阵 A的指数: 这里的指数是以泰勒级数定义的而 是以矩阵乘法定义的。
A 矩阵叫做旋转的“生成元”。旋转矩阵的李代数是它的生成元的代数，它就是斜对称矩阵的代数。生成元可以通过 M 的矩阵对数来找到。
编辑本段的二维空间，在二维空间中，旋转可以用一个单一的角 θ 定义。
作为约定，正角表示逆时针旋转。
把笛卡尔坐标的列向量关于原点逆时针旋转 θ 的矩阵是: cosθ -sinθ。sinθ cosθ 。
编辑本段三维空间，在三维空间中，旋转矩阵有一个等于单位一的实特征值。
旋转矩阵指定关于对应的特征向量的旋转(欧拉旋转定理)。
如果旋转角是 θ，则旋转矩阵的另外两个(复数)特征值是 exp(iθ) 和 exp(-iθ)。
从而得出 3 维旋转的迹数等于 1 + 2 cos(θ)，这可用来快速的计算任何 3 维旋转的旋转角。
3 维旋转矩阵的生成元是三维斜对称矩阵。因为只需要三个实数来指定 3 维斜对称矩阵，得出只用三个是实数就可以指定一个3 维旋转矩阵。
生成旋转矩阵的一种简单方式是把它作为三个基本旋转的序列复合。
关于右手笛卡尔坐标系的 x-, y- 和 z-轴的旋转分别叫做 roll, pitch 和 yaw 旋转。因为这些旋转被表达为关于一个轴的旋转，它们的生成元很容易表达。
绕 x-轴的旋转定义为: 这里的 θx 是 roll 角。
绕 y-轴的旋转定义为: 这里的 θy 是 pitch 角。
绕 z-轴的旋转定义为: 这里的 θz 是 yaw 角。
在飞行动力学中，roll, pitch 和 yaw 角通常分别采用符号 γ, α, 和 β；但是为了避免混淆于欧拉角这里使用符号 θx, θy 和 θz。
任何 3 维旋转矩阵 都可以用这三个角 θx, θy, 和 θz 来刻画，并且可以表示为 roll, pitch 和 yaw 矩阵的乘积是在中的旋转矩阵在中所有旋转的集合，加上复合运算形成了旋转群 SO(3)。这里讨论的矩阵接着提供了这个群的群表示。
更高维的情况可参见 Givens旋转。
角-轴表示和四元数表示
在三维中，旋转可以通过单一的旋转角 θ 和所围绕的单位向量方向 来定义。
这个旋转可以简单的以生成元来表达:在运算于向量 r 上的时候，这等价于Rodrigues旋转公式：角-轴表示密切关联于四元数表示。
依据轴和角，四元数可以给出为正规化四元数 Q: 这里的 i, j 和 k 是 Q 的三个虚部。
欧拉角表示：在三维空间中，旋转可以通过三个欧拉角 (α,β,γ) 来定义。
有一些可能的欧拉角定义，每个都可以依据 roll, pitch 和 yaw 的复合来表达。依据 “z-x-z“ 欧拉角，在右手笛卡尔坐标中的旋转矩阵可表达为: 进行乘法运算生成。
因为这个旋转矩阵不可以表达为关于一个单一轴的旋转，它的生成元不能像上面例子那样简单表达出来。
对称保持 SVD 表示：对旋转轴 q 和旋转角 θ，旋转矩阵 这里的的纵列张开正交于 q 的空间而 G 是 θ 度 Givens 旋转。
【旋转矩阵】
旋转矩阵（Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它不可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。对于3D坐标系，任意两个坐标系却不能等价。实际上，存在两种完全不同的3D坐标系：左手坐标系和右手坐标系。如果同属于左手坐标系或者右手坐标系，则可以通过旋转来重合，否则不
旋转矩阵公式
这是二维坐标系下的旋转矩阵比如：我们想将向量(x,y)逆时针旋转，且旋转角为θ，则旋转过后的向量坐标变为(x’,y’)，公式见下图：－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－不过除此之外，也有更高维度的旋转矩阵，但那些矩阵都太复杂而且不直观，因此这个旋转矩阵是用的最多的。
旋转矩阵的简介
旋转矩阵是世界上著名的彩票专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的，它可以帮助您锁定喜爱的号码，提高中奖的机会。首先您要先选一些号码，然后，运用某一种旋转矩阵，将你挑选的数字填入相应位置。如果您选择的数字中有一些与开奖号码一样，您将一定会中一定奖级的奖。当然运用这种旋转矩阵，可以最小的成本获得最大的收益，且远远小于复式投注的成本。旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。它们解决的是如何组合集合中的元素以达到某种特定的要求。其最古老的数学命题是寇克曼女生问题：某教员打算这样安排她班上的十五名女生散步：散步时三女生为一组，共五组。问能否在一周内每日安排一次散步，使得每两名女生在一周内一道散步恰好一次？寇克曼于1847年提出了该问题，过了100多年后，对于一般形式的寇克曼问题的存在性才彻底解决。用1~15这15个数字分别代表15个女生，其中的一组符合要求的分组方法是：星期日：（1，2，3），（4，8，12），（5，10，15），（6，11，13），（7，9，14）星期一：（1，4，5），（2，8，10），（3，13，14），（6，9，15），（7，11，12）星期二：（1，6，7），（2，9，11），（3，12，15），（4，10，14），（5，8，13）星期三：（1，8，9），（2，12，14），（3，5，6），（4，11，15），（7，10，13）星期四：（1，10，11），（2，13，15），（3，4，7），（5，9，12），（6，8，14）星期五：（1，12，13），（2，4，6），（3，9，10），（5，11，14），（7，8，15）星期六：（1，14，15），（2，5，7），（3，8，11），（4，9，13），（6，10，12）
如何求旋转矩阵
先求旋转角度和旋转轴，这是旋转的两个基本要素
然后根据罗德里格旋转公式写出旋转矩阵
设这个向量是一旋转轴方向的单位向量，绕w旋转θ的旋转矩阵是
具体的推导和证明可以在网上搜一下，最重要的就是罗德里格旋转公式，可以用来计算三维空间的旋转
怎么学旋转矩阵
旋转矩阵（Rotationmatrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。贪婪算法。这种算法产生了许多许多的旋转矩阵。这种算法的核心思想是：每个区组都尽可能少重复前面区组的数字，一直重复下去，直到你得到一个覆盖设计。你可以用顺序、逆序或灰色、随机的顺序来重复这个过程。或者可以用你所喜欢的设计。事实上，笔者起初的时候正是用这个方法来产生一些比较简单的矩阵，但是这种算法看起来容易，实际上却十分繁琐，如果不用计算机，即使是很简单的矩阵，也要耗费无数的精力。而且，这种算法只能保证可以产生旋转矩阵，却无法保证产生的旋转矩阵一定是最优的。当参数很大时，用它产生的矩阵离最优的矩阵还差的很远。但是，可以用这种方法产生旋转矩阵，然后利用其他的优化算法对它再进一步优化，这样可以产生比较优良的旋转矩阵。4．诱致算法。GregKuperberg是这种算法的主要创立者和提倡者。先利用一个巨大的参数为(V,K,t)的旋转矩阵，从V个点中按照某种顺序或完全随机的选出v个点，然后将他们用原来的长度为K的区组隔断，得到了每个区组个数不定的一个覆盖。最后，将这个覆盖进行如下的修补即可：对每一个长度为l的区组，将该区组替换成一个（l,k,t）的覆盖设计。这是一种比较复杂的算法，然而，确是迄今最好的算法之一。运用他可以产生优化程度比较高的矩阵。然而，运用这种算法的一个很大的限制是，必须要有一个参数很大的旋转矩阵和许许多多的参数比它小的矩阵。
旋转矩阵公式是什么
旋转矩阵公式是Rxϕ等于0cosϕ0sinϕ。最后，若向量op绕某一定轴旋转，从欧拉定律中可知，绕着固定轴做一个角值的旋转，可以被视为分别以坐标系的三个坐标轴XYZ作为旋转轴的旋转的叠加。
旋转矩阵公式特点
旋转矩阵英语Rotationmatrix是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果并保持了手性的矩阵，在三维空间中若以坐标系的三个坐标轴XYZ分别作为旋转轴，则点实际上只在垂直坐标轴的平面上作二维旋转。
最后若向量op绕某一定轴旋转，从欧拉定律中可知，绕着固定轴做一个角值的旋转，可以被视为分别以坐标系的三个坐标轴XYZ作为旋转轴的旋转的叠加，在二维平面中在xoyxoy平面中有一向量opxyTopxyT，旋转ϕϕ角后变为向量op等于xy。
旋转矩阵的介绍
旋转矩阵（Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它不可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。对于3D坐标系，任意两个坐标系却不能等价。实际上，存在两种完全不同的3D坐标系：左手坐标系和右手坐标系。如果同属于左手坐标系或者右手坐标系，则可以通过旋转来重合，否则不可以
旋转矩阵
旋转矩阵是一种号码的组合方法，而不是选号方法。旋转矩阵是根据数学的覆盖原理进行数字组合的一种方法，其核心是以最低的成本实现最大的效果。而复式投注是以滴水不漏、无遗漏的全覆盖设计对数字的排列进行组合。一种是经过优化了的组合，一种是全部的组合，对于乐透型彩票而言，复式投注由于组合形式毫无遗漏，因而只要所选的号码中含有中奖号码，有7+1个中7+1个，有7个中7个，依此类推，100％保证中奖；旋转矩阵则根据所使用的公式才能确定所中的号码个数。《》“旋转矩阵”与复试投注全球著名彩票预测家美国人Gail Howard 发明的“旋转系统”选号法已经造就了74个大奖得主，这是一种基于“旋转矩阵”数学原来构造的选号法，其核心宗旨是：以极低的成本实现复试投注的效果。 一个例子：比如你选了10个号码，不妨设为A，B，C，D，E，F，G ，H，J。你想把他们组合起来进行投注，那么组合号码的方法一般有以下几种： 1.复式投注 最简单的方法无疑是复式投注，你只要购买这十个号码的复式就行了。所需的注数是120注，成本是240元。复式投注的好处是可以把这10个号码的所有组合一网打尽，也就是说，如果你选了这10个号码中包含了开出的7个基本号，你可以稳中一等奖。但复式投注的缺点也是显而易见的，它的成本太高了，所以所选的号码个数很有限，如果超过12个号码就要超过3000元。如果你不想花那么大的成本的话，比如只想花50元以内，那么你可以选用其他的组合号码的办法。 2.轮次矩阵 轮次矩阵就是把每个号码都按顺序依次轮一遍，以如上的10个号码为例，轮次矩阵组合的10注如下： A，B，C，D，E，F，G B，C，D，E，F，G，H C，D，E，F，G，H，I D，E，F，G，H，I，J E，F，G，H，I，J，A F，G，H，I，J，A，B G，H，I，J，A，B，C H，I，J，A，B，C，D I，J，A，B，C，D，E J，A，B，C，D，E，F 这种组合号码的方法成本很低，而且看过去很美观，把每个号码都排了7遍。但实际上，这种组合号码的方法和胡乱组合一样，是很不可取的。因为它很可能漏掉了大奖。也就是说，即使这10个号码已经包含了开出的7个基本号，用这种组合号码的方法，很可能连三等奖也拿不到。比如开出的7个基本号是A,B,D,E,F,H,I或B,C,E,F,H,I,J 那么尽管这7个号码在上面的10个号码之内。上述方法组合出来的10注种，最多只中了四等奖（对了5个号），没有一注中三等以上奖。 3.旋转矩阵 如果用旋转矩阵来进行投注的话，上述情况是永远不会出现的。例如用以下的旋转矩阵，只要买12注那么，只要开出的7个基本号在你选的10个号码之内，你至少有一注对6个以上的号。 选10个号码，出7中6型旋转矩阵 A，B，C，D，E，F，G A，B，C，D，H，I，J A，B，C，E，F，H，J A，B，C，E，F，I，J A，B，D，E，F，H，J A，B，D，E，F，I，J A，B，E，F，G，H，I A，C，E，G，H，I，J B，D，F，G，H，I，J C，D，E，F，G，H，I C，D，E，F，G，H，J C，D，E，F，G，I，J《/P》《》 对于上面的“旋转矩阵”我们只需要将自己的“备选号码”带入A，B，C，D，E，F，G ，H，J中即可验证。《/P》《》在实际运用中，首先要区分两个概念：平衡式旋转矩阵和加权式旋转矩阵。 一、 平衡式旋转矩阵――科学的复式投注 问题一：什么时候运用平衡式旋转矩阵? 首先，你选择了比较多的号码，而且在这么多号码中，你很难取舍，也就是说你认为这些号码都很可能出现，而且出现的机会差不多。你拿不准哪些可能性更大，哪些可能性更小。其次，你不想花很多的钱去购买复式投注，因为通常复式投注的资金是旋转矩阵的几倍甚至几十倍。 问题二：怎样应用平衡式旋转矩阵? 首先要看你选定了几个号码，以及你想要投入多少钱，根据这些挑选出相应的平衡式旋转矩阵。使用时只需把矩阵中的系统数字换成相应的你选的号码就可以了。 选7型的平衡矩阵包括以下几种： （1）（7，六）型：即如果7个中奖号码都在你选的那组号码中，运用此矩阵可以保证你至少中一注对6个号码的奖。 （2）（6，六）型：即如果7个中奖号码有6个在你选的那组号码中，运用此矩阵可以保证你至少中一注对6个号码的奖。 （3）（6，五）型：即如果7个中奖号码有6个在你选的那组号码中，运用此矩阵可以保证你至少中一注对5个号码的奖。 （4）（7，五）型：即如果7个中奖号码都在你选的那组号码中，运用此矩阵可以保证你至少有一注中对5个号码的奖。 （5）（7，四）型：即如果7个中奖号码都在你选的那组号码中，运用此矩阵可以保证你至少得一注对4个号码的奖。 （6）（6，四）型：即如果7个中奖号码有6个在你选的那组号码中，运用此矩阵可以保证你至少中一注对4个号码的奖。 （7）（5，五）型：即如果7个中奖号码有5个在你选的那组号码中，运用此矩阵可以保证你至少中一注对5个号码的奖。 （8）（5，四）型：即如果7个中奖号码有5个在你选的那组号码中，运用此矩阵可以保证你至少中一注对4个号码的奖。 （9）（4，四）型：即如果7个中奖号码有4个在你选的那组号码中，运用此矩阵可以保证你至少中一注对4个号码的奖。 上面的各种矩阵，对你的选号要求不同，同样，你需要的投入也不同，最终提供的中奖保证也不同。如（7，六）型矩阵，对选号的要求比较高，但提供中6的保证，收益是相当可观的，而（6，六）型矩阵降低了对选号的要求，同时又提供了中6的保证，此时必定对你的投入要求增加了。运用旋转矩阵，可以看作是一个保险，其收益、投入、风险都是相辅相成的。 二、加权式旋转矩阵――科学的“胆托”投注 问题一：何时应该运用加权式旋转矩阵? 首先是，在你选择的号码中有1个或2个、3个号码你认为极可能出现，也就是说，你愿意赌它们一定会出现，这也是一般彩民所谓的“胆”。其次，你还选了一些其它的号码，这些号码你认为很可能出现，但是可能性不如第一种大，也就是一般彩民所谓的“托”（也有称为“拖”的）。 问题二：如何应用加权式矩阵? 在使用上，加权式矩阵与平衡式矩阵完全类似，只是要用的矩阵不太一样。还要注意一点，加权式旋转矩阵系统数字中，加“*”号的系统数字对应的号码是“胆”，其它系统数字对应的号码也就是“托”。 例如10个号码的（7，六）型加权式旋转矩阵，1个胆，9个托。保证如果你选的“托”中有6个是中奖号码，并且“胆”也是中奖号码，你一定可以中对6个号码的奖。需要特别加以注意的是，你选的“胆”一定要与中奖号码相同，也就是你选的“胆”一定要准，否则无法得到这种保证。如果你对你选的“胆”把握不是很大，那么建议你运用前面的平衡式旋转矩阵。 10个号码的（7，六）型加权式旋转矩阵，1个胆，9个托（共7注） 1． 1 3 5 6 8 9 10* 2． 1 2 5 6 8 9 10* 3． 1 4 5 6 7 9 10* 4． 2 3 4 6 7 8 10* 5． 2 3 5 7 8 9 10* 6． 1 2 3 4 7 8 10* 7． 1 2 3 5 6 9 10* 与平衡式旋转矩阵相比，加权式旋转矩阵所要求的选号技巧更高。平衡式旋转矩阵只要求你选出一组号码，选用对应的平衡式旋转矩阵即可得到相应的中奖保证。而加权式旋转矩阵要求你不仅要选出一组号码，还要在这组号码中确定一个、二个或三个最可能会出现的号码（即为“胆”）。只有这几个号码（“胆”）在中奖号码中一定出现，你才能得到相应的中奖保证，否则即使你选对了所有的中奖号码也无法得到你想要的中奖保证。但相应地，运用加权式旋转矩阵要比平衡式旋转矩阵更加节省，也就是说，你用选择号码的高要求换来了投入成本的降低。《/P》《》应广大彩民朋友的要求公布双色球选6型平衡矩阵公式。由于篇幅有限所以本次仅公布包10-13个号码的选6型平衡矩阵公式。具体应方法：请先将你的10-13个备选号码排序（请勿顺次排列）然后根据公式中的需要分别代入即可！《/P》《》一、10个号码（选6中5 - 12注）2 3 5 6 7 91 2 4 7 9 103 4 6 7 8 103 4 5 6 9 101 3 5 6 7 101 2 4 5 6 81 2 3 4 8 91 4 5 7 8 92 3 5 7 8 101 2 6 8 9 101 2 3 4 5 101 3 6 7 8 9二、11个号码（选6中5 – 19注）2 3 7 9 10 112 4 7 8 10 111 3 4 6 7 104 5 6 9 10 111 5 7 9 10 113 5 6 8 10 112 3 4 6 8 91 4 5 7 8 93 5 7 8 9 101 2 6 8 9 101 2 3 4 5 101 2 3 7 8 111 2 4 6 7 112 4 5 8 9 113 4 5 6 7 111 2 3 5 6 92 5 6 7 8 101 3 4 8 9 111 6 7 8 9 11《/P》《》三、12个号码（选6中5 – 33注）2 3 9 10 11 124 7 8 10 11 121 3 6 7 10 121 2 5 8 10 121 5 7 9 11 123 5 6 8 11 122 3 4 6 8 102 6 7 8 9 123 5 8 9 10 124 5 6 9 10 121 3 4 5 10 112 3 7 8 10 111 2 4 7 9 102 4 5 8 9 113 4 6 7 9 111 2 3 5 6 92 5 6 7 10 111 3 4 8 9 121 6 8 9 10 111 4 5 6 7 81 4 5 6 10 112 3 4 5 7 121 3 4 8 11 121 2 3 5 7 111 3 7 8 9 111 2 4 6 9 121 2 4 10 11 121 2 6 8 11 121 2 3 4 7 82 4 6 7 11 121 2 3 6 9 115 6 7 8 9 103 4 5 7 9 10《/P》《》四、13个号码（选6中5 - 56注）《/P》《P》3 9 10 11 12 134 7 8 10 12 131 3 6 7 12 131 2 5 6 7 101 2 5 7 12 135 6 8 11 12 133 4 5 6 10 132 6 7 8 9 132 4 6 8 9 101 2 5 8 9 132 3 6 10 12 132 7 9 10 11 131 2 4 9 12 132 4 5 7 8 114 6 7 9 11 131 3 5 6 9 113 6 7 8 10 113 4 6 8 9 121 6 8 9 10 131 4 5 6 7 81 5 7 10 11 133 4 5 7 11 121 3 4 8 11 132 3 4 10 11 121 7 8 9 11 121 4 5 9 12 131 2 8 10 11 121 2 3 6 8 121 2 3 4 7 82 4 6 7 11 121 2 3 6 9 115 6 7 9 10 121 3 4 7 9 101 3 5 8 10 122 3 8 11 12 133 5 7 8 9 134 5 8 9 10 112 3 4 5 6 131 4 6 10 11 122 3 5 7 9 122 4 5 8 10 121 2 3 4 10 132 5 6 9 11 122 3 5 8 9 101 2 4 5 9 111 2 6 8 11 131 2 3 5 7 111 2 7 9 10 122 3 4 6 7 132 5 6 10 11 133 5 7 8 10 134 5 6 7 9 132 3 4 8 9 111 4 7 10 11 13这样可以么？