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第一章 有理数
1.1 正数与负数
①正数:大于0的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)
②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。
注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等
1.2 有理数
1、有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数;
(3)有理数:整数和分数统称有理数。
2、数轴(1)定义 :通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴;
(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度;
(3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;
(4)数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。
3、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)
4、绝对值:(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。
(2) 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
①有理数加法法则:
1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加,仍得这个数。
加法的交换律和结合律
②有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
任何数同0相乘,都得0;
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律/结合律/分配律
②有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
1.5 有理数的乘方
1、求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。在a的n次方中,a叫做底数,n叫做指数。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
2、有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法,注意a的范围为1≤a <10。
4、从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始,而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如:3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.
第二章 整式的加减
1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数(要包括前面的符号);单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数(只与字母有关)。
3.多项式:几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
5.(整式是代数式,但是代数式不一定是整式)。
6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(与系数无关,与字母的排列顺序无关)。
7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号; 若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:一找:(标记);二“+”(务必用+号开始合并)三合:(合并)
10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。
第三章 一元一次方程
1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式.
2.等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等;
等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等.
3.方程:含未知数的等式,叫方程(方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程).
4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”。
5.移项:把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1(移项变号).
6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程解法的一般步骤:
化简方程----------分数基本性质
去 分 母----------同乘(不漏乘)最简公分母
去 括 号----------注意符号变化
移 项----------变号(留下靠前)
合并同类项--------合并后符号w w w .x k b 1.c o m
系数化为1---------除前面
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
第四章 图形初步认识
(一)多姿多彩的图形
立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图形
平面图形:三角形、四边形、圆、多边形等.
主视图---------从正面看
2、几何体的三视图 左视图---------从左边看
俯视图---------从上面看
(1)会判断简单物体(棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.
(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.
(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.
4、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.
面:包围着体的是面,分为平面和曲面.
体:几何体也简称体.
(2)点动成线,线动成面,面动成体.
(二)直线、射线、线段
2、直线的性质
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单地:两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
(1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的长短比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
(3)圆规截取法
6、线段的性质
两点的所有连线中,线段最短.简单地:两点之间,线段最短.
7、两点的距离
连接两点的线段的长度叫做两点的距离(距离是线段的长度,而不是线段本身).
8、点与直线的位置关系
(1)点在直线上(或者直线经过点) (2)点在直线外(或者直线不经过点).
(三)角
1、角:有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2、角的表示法(四种):
3、角的度量单位及换算(度”°”、分”¢”、秒”²”)60进制
4、角的分类
5、角的比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
6、角的四则运算
角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角.
(2)借助量角器能画出给定度数的角.
(3)用尺规作图法.
9、互余、互补
(1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.
(2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.
(3)∠1的余角可以用90°-∠1表示;∠1的补角可以用180°-∠1表示.
(4)余角的性质:同角(等角)的余角相等;
补角的性质:同角(等角)的补角相等.
10、方向角
(1)正方向
(2)南或北写在前面,东或西写在后面
(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)
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2、玛瑙有几种颜色:玛瑙有哪几种颜色
玛瑙有哪几种颜色的答案是:最常见的有红色、白色、绿色、紫色、黄色、蓝色、黑色等颜色
玛瑙主要是由二氧化硅组成,主要以乳状或葡萄状产出,物理硬度在6.5~7.0左右,表面上光泽感强,大多数玛瑙呈现出半透明或不透明状,有着很高的观赏价值和盘玩价值,在这几年受到很多文玩人的追捧。
玛瑙在中国的辽宁和云南产出,此外在硬度、俄罗斯、巴西等地也会有玛瑙产出,将其经过细致的打磨和抛光后,其表面上会呈现出亮丽自然的光芒,具有一定的品质和价值。
玛瑙是一种石英的隐晶质变体,它的特征是质地细腻且色彩鲜艳,尽管玛瑙在各种岩石中都有出现,但是它也被认为和喷出岩共生,并且在变质岩中经常出现。
从概念来说我们已经知道这两种物质形态不一样,而且差别很大,从质地来说普通的玛瑙内部混有蛋白石和隐晶质石英纹带状块体,硬度6.5至7度,常见的形态为同心圆构造,一般来说都是玻璃质感,而南红硬度达到7至7.5左右,质地细腻,润度很高,有凝脂般的质感,这就是胶质感。
南红盘玩效果最佳,毕竟南红具有一定油性,盘玩时间越久,其润度越高,而这些都是玛瑙不能企及的,南红以颜色的纯度和红度为主,玛瑙多以纹路为主,正所谓物以稀为贵,南红也是如此,南红的产量很少,自然价值不菲,而玛瑙储量丰富,容易开采,价值自然不是很高。
玛瑙种类很多,有象形图纹玛瑙(玛瑙天然图案、玛瑙画面石、象形切片、图纹玛瑙、水草玛瑙、海洋玉髓、风景玛瑙、图案玛瑙、影子玛瑙等总称)、南红玛瑙、战国红玛瑙、冰糖玛瑙、北红玛瑙、绿玛瑙、紫绿玛瑙、盐源玛瑙、缠丝玛瑙、火玛瑙、戈壁玛瑙、葡萄玛瑙、狼血玛瑙、新疆和田玛瑙籽料、虫玛瑙等。
首先,要注意不要碰撞硬物或是掉落,不使用时应收藏在质地柔软的饰品盒内。要尽量避免与香水、化学剂液、肥皂或是人体汗水接触,以防受到侵蚀,影响玛瑙的鲜艳度。
其次,要注意避开热源,如阳光、炉灶等,因为玛瑙遇热会膨胀,分子间隙增大影响玉质,持续接触高温,还会导致玛瑙发生爆裂。
玛瑙平时摆放尽量避开阳光,经常擦拭保持清洁,有条件的话偶尔用纯净水泡一下可以补充水分,保持湿度玛瑙会更漂亮。小件饰品不佩戴时最好是放在阴暗潮湿处,接近玛瑙原生态的储存环境最好,尤其是水胆玛瑙在形成时期里面就存有天然水,如果当前周围环境很干燥,就会引起里面天然水分的蒸发,从而失去其收藏的艺术和经济价值。
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