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如何用外力吸收惯性(惯性力和非惯性力)

如何用外力吸收惯性(惯性力和非惯性力)?如果你对这个不了解,来看看!

太阳最初自转的秘密——是外力?还是它自身的惯性导致的?,下面是天文在线给大家的分享,一起来看看。

如何用外力吸收惯性

太阳-公开影像,来源:NASA/SDO

太阳自转并不借助外力。其自转产生的原因是基于它本身的惯性,没有其它任何外力的参与。牛顿提出处于运动状态下的物体趋于保持其原有运动状态,这就是著名的牛顿第一定律,即一切运动中的物体在没有受到力作用的时候,总会由于其自身的惯性而保持原有的运动状态。

例如,在场地上滑行的冰球只有在它撞到障碍物或者受到足够大的摩擦阻力时,才会减速直至停下。如果运动过程中没有诸如摩擦力等外力的延阻,或者运动路线上没有障碍物,那么由于惯性,冰球将永远保持滑行运动。惯性定律只是一种概念性的表述,其更具有普遍性和数量化的观点就是著名的动量守恒定律,即如果一个物体不受外力或所受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变。

运动有两种基本形式:直线运动(线性运动)和圆周运动(旋转运动)。不管是哪种运动形式,一切未受外力影响的物体的运动总量是始终守恒。换言之,作直线运动的物体未受外力干扰时会保持直线运动状态,作圆周运动的物体同理。举个例子,如果你让一个玩具陀螺转动起来,那它将保持转动。但最终它在底部摩擦力的作用下停下来,否则它将会永远保持转动。

动量守恒定律同时适用于线性运动和旋转运动。在旋转运动中,这一定律称为角动量守恒定律,它是太阳自转的原因所在。由于太空中零阻力的真空环境以及太阳未受任何天体的干扰,因此没有什么阻止太阳的运动。因此,太阳在其角动量的作用下保持着自转运动。这一效应并不只在太阳自转中存在,所有的行星、卫星和恒星的自转都是这一原因。

在了解了上面的理论之后,我们可能会有一个新的疑问:那么,是什么导致了太阳最初的自转运动呢?这个问题的答案比之前的复杂多了,但是它同样可以用角动量守恒定律来解释。角动量守恒定律不仅仅阐释了旋转运动的物体具有保持旋转运动的趋势,它同样阐释了一个独立物体只要不受外力影响,即使是发生了外形上的改变,其角动量总和会始终保持不变。物体的角动量等于其旋转的角速度与其惯性力矩之积。惯性力矩阐述了物体中不同的质量分布部分在旋转运动过程中偏离轴心的程度。为保持角动量不变,如果物体的惯性力矩减小(如物体受到挤压),则其旋转速度必然会增大。

在生活中你可能已经见过了这个现象。设想场上有位快速旋转的溜冰选手:当他收缩自己的手臂时,其旋转速度也随之提高;当他伸展自己的手臂时,其旋转速度也随之降低。所有这些现象的发生都是由于物体自身的角动量总和守恒。你也可以亲身体验这一效应。你可以坐在一张旋转办公椅上,双脚离地,并让自己旋转起来。你可以通过调整手和腿的伸展程度来控制自己的旋转速度。这一现象的另一个生活实例发生在是水排进下水道的过程。

由于房间里存在着微小自然的振动,洗澡盆里的水会发生微量的旋转运动。由于其太细微,你无法察觉到它。但当洗澡水排进下水道时,它被挤压成更小的水流。为了保持角动量不变,排进下水道的水会加快旋转速度。而最终水流会形成快速的漩涡排进下水道。(与大众的认识不同的是,水流排进下水道时产生的漩涡运动并不是由于地转偏向力导致的。)

好了,我们现在回到太阳这个话题上。太阳,实际上包括整个太阳系,都形成于一团巨大的星云和尘埃。由于与其它天体存在着随机的万有引力的相互影响,这些云状气体和尘埃开始作细微的旋转运动。统计资料显示,对于任何流体状的星云而言,一点旋转运动都不会发生的情况几乎是不可能的。

它们在重力的影响下不断地塌陷聚缩,最终形成太阳和太阳系中的行星,就像洗澡水排进下水道一样,角运动量守恒的存在使得一大团旋转中的星云和尘埃聚缩成旋转中的体积相对较小的太阳和行星。由于行星和太阳都形成于同一团星云,所有的行星都按照太阳自转的方向绕其公转。

总而言之,太阳保持自转是由于没有外力的阻挠。太阳开始自转是因为它形成于作自转运动的星云和尘埃。

参考资料

1.WJ百科全书

2.天文学名词

3. wtamu

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惯性力和非惯性力

Ansys Workbench边界条件——载荷与约束实例详解

Mechanical应用是Ansys Workbench的重要组成部分,可进行力学分析、热分析、电磁分析等。

载荷与约束被称为边界条件,只有在正确的设置情况下,才能反映真实的载荷与约束情况。

Mechanical中有4种类型的边界条件:惯性载荷、结构载荷、结构约束、热载荷。

1 对象选择与施加方法

载荷与约束的施加对象通常可以通过两种方式选择:几何模型选择Geometry Selection与集合选择 named Selection。

对象选择

载荷与约束施加方法有两种:矢量Vector或分量Components。矢量只需给定载荷大小与某一方向,分量需给定某一坐标轴的XYZ三个方向的数值,可以是默认全局坐标,也可以是用户建立的坐标。

注意,当选择为矢量时,方向定义与CAD软件相同,即选择平面时,矢量方向垂直于平面;选择圆柱面或圆边时,矢量沿轴线方向;选择边/线时,矢量方向沿边/线;选择两个角点时,矢量沿两点连线方向。

施加方法选择

2 惯性力Inertial

惯性力包括加速度Acceleration、重力加速度Standard Earth Gravity 、

旋转速度Rotational Velocit与旋转加速度Rotational Acceleration。在设置时应指定作用几何实体和作用方向。进行惯性力计算的模型必须有材料密度。

加速度Acceleration:加速度作用于整个模型上,加速度方向可通过矢量Vector施加,或通过分量Components分别设置XYZ三向加速度。加速度经常用于计算过载,注意由于加速度施加在系统上,惯性将阻碍系统的速度变化,因此惯性力的方向与加速度大小相等,方向相反。

重力加速度Standard Earth Gravity :重力作用于整个模型上,作为特殊的加速度,g≈9.81m/s²,方向总是沿着坐标系的某一轴。

旋转速度Rotational Velocit,又称角速度,围绕一根轴在给到的速度下旋转,也可通过分量定义XYZ每个方向的角速度。单位可通过勾选Units——RPM修改。

旋转加速度Rotational Acceleration,又称角加速度,定义方法同角速度。

加速度与重力加速度

2 结构载荷Loads

结构载荷种类

2.1压力Pressure

压力只能施加在面上,方向通常垂直于面,也可以按分量施加压力。

2.2静水压力Hydrostatic Pressure

静水压力用于模拟流体对容器的压力,施加静水压力时需要指定流体密度、重力加速度和流体液面位置,下例模拟粮仓受到所贮存粮食的压力。

已知粮仓直径2000mm,高度3000mm,粮食密度700kg/m³=7e-7kg/mm³,粮食储存高度2.5米,重力加速度9.8m/s²=9800mm/s²。

加载时注意Magnitude的方向应该竖直向上。施加静水压力时,需要选择所有粮仓内表面,设置完成后会在粮仓内表面生成压力示意图,颜色越红表示压力越大,越蓝表示压力越小,液面以上部分(Y>2500)颜色均为深蓝色,表示压力为0。

静水压力设置方法

计算的应力结果如下

应力结果

2.3力Force

力可以施加在点、边、面上。施加在面上的力将均布在所选面上,比如一个力施加在N个相同面积的面上,则每个面所施加的力为总力的1/N。

2.4远端力Remote Force

远端力是指在点、边、面上施加一个远离集中力的载荷,相当于施加力一个集中力和一个力矩。在细节窗口中需要指定力作用点和大小。

远端力

2.5轴承载荷Bearing Load

在轴与孔接触面上存在法向(径向)压力的作用,轴与孔之间的这个压缩载荷,称之为轴承载荷。轴承载荷施加在圆柱内表面或外表面,其径向分量将根据投影面积来分布压力载荷,无轴向分量。如果孔的圆柱面被分割为多个面,使用轴承载荷边界条件时,需要选择所有面。

轴承载荷示意图

轴承载荷加载

2.6螺栓预紧力Bolt Pretension

螺栓预紧力可加载在圆轴面、单个体或多个体上,用于模拟螺栓连接。如果加载在一个体上,需要指定一个坐标系,预紧力作用在该坐标系的原点,且方向沿Z轴收缩。

螺栓预紧力

☆需要注意的是,由于软件计算机制的问题,当施加一个与预紧力平行的拉力,且拉力>预紧力时,软件将不能正确计算,此时可使用力代替预紧力施加在螺栓两端。

螺栓预紧力注意事项

2.7力矩Moment

力矩可加载在点、线、面上,施加在面上的力矩,力矩的旋转中心为所选面的几何形心。如下例,固定内孔,将力矩分别加载在不同位置,所计算的变形结果反应了力矩旋转中心。

力矩加载

力矩可通过矢量或分量来定义大小,遵守右手螺旋法则。

右手螺旋法则判断力矩(扭矩)方向

通过分量可以定义沿XYZ方向的力矩。

通过分量定义力矩方向

☆如何加载偏心力矩:通过修改坐标系的位置(或建立新坐标系)并不能使力矩中心偏离,因为分量只能定义力矩方向,而不能定义力矩中心位置。但是我们在实际工程应用中经常用到偏心力矩,如凸轮、曲轴等。这种偏心力矩可通过joint连接的方法实现。

Step1,定义Joint,右击特征树中Model——Inset——Connections,如果特征树中已经有Connections,则可以省略这一操作。右击Connections——Inset——Joint,Connection Type选择Body-Ground,Type选择Revolute,Scope选择外圆柱面。

设置连接

Step2,设置Joint后,在特征树的Joint下将生成一个新的坐标Reference

Coordinate System,点击进行设置,Define By改为全局坐标Global Coordinates并分别设置XYZ方向偏移距离。

Joint坐标

Step3,添加Joint Moment,点击Loads——Joint Load,Joint设置为刚才定义的连接,Type设置为Moment,Magnitude设置力矩大小。

偏心力矩

2.8线压力Line Pressure

线压力以载荷密度的形式在边上施加一个均布载荷,单位为N/mm,方向可以按矢量、分量和切向方式。

线压力

2.9热条件Thermal Condition

热条件可在结构分析或热分析中插入温度边界条件。使用热条件时请先确认模型材料是否已经定义了热膨胀系数。以下以圆环热膨胀计算为例。

如图内外圈材料均为默认的合金钢,内圈温度为200℃,外圈为常温,固定外圈的外圆柱面求应力与变形。

热膨胀模型

进入Mechanical,在特征的Model下点击几何体,如下图点击Edit Structural Steel进入材料库。

编辑材料

检查是否已定义了热膨胀参数,下图为程序默认的结构钢定义的热膨胀参数,已定义了各向同性热膨胀割线系数Isotropic Secant Coefficient of Thermal Expansion,热膨胀系数Coefficient of Thermal Expansion为1.2×10^-5mm/℃。

检查热膨胀系数

回到Mechanical中,修改接触关系,点击特征树的Connections——Contacts下的接触对,将接触类型Type的绑定Bonded改为摩擦Frictional,摩擦系数设置为0.2。

修改接触类型

设置边界条件:固定外圈的外圆柱面,对内圈施加热条件。

定义热条件

计算结果

2.10关节载荷Joint Load

使用前需要先建立关节节点,相关内容将在接触类型中详解。

3 结构约束Supports

约束种类

约束的本质是限制自由度。

自由度是用于描述物理场的响应特性,结构场的自由度包括移动和转动。自由度>0时为运动机构,自由度=0时为静力学平衡机构,自由度<0为超静定结构。静力学主要研究自由度≤0的机构。

对于实体,存在X/Y/Z三个方向的移动共3个自由度,对于面体和线条,存在X/Y/Z方向的移动及绕X/Y/Z的转动共6个自由度。下表总结了部分约束所限制的自由度数量

6个方向示意

部分约束限制的自由度

3.1固定约束Fixed Support

约束点、线、面的所有自由度,即约束实体X/Y/Z方向的移动,约束面体、线体X/Y/Z方向的移动及绕X/Y/Z的转动。

固定约束

需要注意的是在固定约束处会产生应力奇异,所以不能以固定约束处的应力作为结果判据。下面以截面为10mm×10mm的矩形条拉伸说明此问题,固定矩形条一端,另一端施加10000N的拉力,根据材料力学的理论。矩形条的应力应该为σ =F/A=10000/100=100MPa。使用固定约束后,在不同网格尺寸下的最大(奇异)应力见下表,最大(奇异)应力均出现在固定约束处。

边界条件

应力计算结果

3.2位移约束Displacement

约束点、线、面的位移自由度,即约束实体、面体、线体X/Y/Z方向的移动,默认是全局坐标系,可以在Define By中设置自定义的坐标系,在各向X/Y/Z Componernt设置X/Y/Z向强制位移的值,默认为Free(自由),设置为0时表示此方向约束,输入具体数值时表示在此方向强制移动此距离。

注意,位移约束也可能会产生应力奇异,约束处的应力不能作为结果判据。

位移约束

3.3远程位移约束Remote Displacement

远程位移约束是以刚性的方法将所选的点、线、面连接到一个公共点(即定位点),在该点上对三向移动和三向转动共6个自由点进行设置,读者可以将此点理解为铰支点。实体设置旋转自由度常使用这一方法。

默认的定位点是所选对象的质心,可以手动修改,所设置的6向自由度都是相对于定位点,定位点不同,所求结果有所区别。下例以不同定位点求解板材翘曲作探讨。

200×40×12的板材,固定板材左面,右面施加三向远端位移约束,上端面中间施加向下的压力,比较不同定位点的求取结果。

远端位移约束

翘曲对比

从上例也可以看出,虽然给C面施加了XYZ三向移动约束,未施加转动约束度,C面发生了围绕定位点的转动运动(相当于铰支点),这是固定约束与三向位移约束无法实现的效果。

同样,将固定约束出现应力奇异的案例使用远程位移约束重新计算,对A面施加6向约束,计算结果见下图。

远程约束计算结果

可见,计算结果中,约束处未出现应力奇异,所以我们也经常把远程位移约束称为万能约束。

3.4无摩擦约束Frictionless Support

无摩擦约束是在几何体选定的面上施加法向约束,对切向不约束,效果等同于对称面的约束。

无摩擦约束

3.5仅压缩的约束Compression Only Support

仅压缩的约束是在选定的面上的法向施加仅压缩方向的约束,而拉伸方向自由,对切向不约束。注意,无摩擦约束是在选定面的法向施加拉伸和压缩的约束,而仅压缩的约束是在选定面的法向施加压缩方向的约束,所以无摩擦约束是线性约束,而仅压缩的约束是非线性约束,会增加计算时间。

仅压缩的约束经常用于模拟物体放置于地面(或平台),此时允许物体脱离地面(或平台),但不允许穿过地面(或平台)。

仅压缩的约束

3.6圆柱面约束Cylindrical Support

圆柱面约束是指在圆柱表面施加轴向、径向、切向(圆周方向)约束,默认三个方向都为固定,可以通过下拉菜单选择自由,该约束仅适用于小变形的线性分析。

三个方向示意图如下,轴向为Z,径向为X,切向为Y。注意径向约束控制的是圆柱面的缩放变形。

圆柱坐标示意图

圆柱面约束加载方法

3.7简支约束Simply Supported

简支约束即简支点约束,只适用于线体或面体(即梁或壳单元),只能加载在边线或顶点上,简支约束约束三向位移,不约束旋转自由度。

简支约束加载方法

3.8固定旋转Fixed Rotation

固定旋转只适用于线体或面体(即梁或壳单元),只能加载在的边线或顶点上,固定旋转约束三向旋转,不约束位移自由度。每一方向的旋转自由度可通过下拉菜单修改为free(自由)。

固定旋转加载方法

3.9弹性约束Elastic Support

弹性约束允许面根据弹簧行为产生移动或变形,必须设置基础刚度S (Foundation Stiffness)。可以将弹性约束想象为给选定面加上了弹性系数为K的弹簧,当几何体受力时可以根据胡克定律F=Kx算出约束面的位移。

但是基础刚度与弹性系数稍有不同,弹簧的弹性系数K的单位为N/mm,材料的弹性模量E与切变模量的单位为Mpa即N/mm²,而基础刚度S的单位为N/mm³。实际上,基础刚度S、应力σ、位移(变形)ΔL三者之间的关系符合胡克定律,即

σ=S*ΔL

又由于σ=F/A (F为内力,A为受力截面积),所以有弹性约束处的位移(变形):

ΔL=σ/S=F/(A*S)

以截面为10mm×10mm的矩形条为例说明此问题。

矩形条左端施加S=100N/mm³的弹性约束,右端施加10000N的压缩力,根据胡克定律,左端弹性约束面变形应该为

ΔL=σ/S=F/(A*S)=10000/(10×10×100)=1mm。

输入边界条件验证如下,结果显示弹性约束面朝压缩方向位移为1mm。

弹性约束计算结果

写在最后,有限元计算中的边界条件加载关系到整个计算是否可取可信,可能许多初学者喜欢不管三七二十一,一上来就使用固定约束,结果算出来可能和材料力学的经典算法相去甚远,也与试验数据不吻合,此时许多初学者往往会抱怨软件不行,有限元计算方法不行。但是通过本文,大家应该可以知道其他约束类型的重要性,希望本文能帮助到大家,由于本人水平有限,文字难免错误频出,希望大家不吝赐教。


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