如何用星号标准难度（难度的度是哪个度）？如果你对这个不了解，来看看！
柯洁也怕数学，为什么很多人看到数学就想吐？你可能中了“假数学”的毒，下面是好玩的数学给大家的分享，一起来看看。
如何用星号标准难度
在近日举办的一项斗地主锦标赛中，围棋天才柯洁以预赛第3名的成绩进入决赛最终获得了冠军。作为变数最多的棋类游戏，围棋每回合有250种可能，一盘棋可以长达150回合，这庞大的数目需要强大的计算力来驾驭。强大的计算力也是柯洁获胜的法宝，柯洁参加斗地主比赛，可以说是降维打击！
据说，没有其他学科能像数学这样，把人分成了两类：一类人被它征服，另一类人努力征服它。数学，在数学家眼中是美丽而动人的，散发着熠熠光辉。然而，在现实生活中，一提起数学，大多数人都可能会想起上学时被数学支配的恐惧？连计算力很强大的围棋天才柯洁都在此前报道中表示害怕数学，不敢选择清华大学的AI专业。甚至还有很多孩子参加数学考试，会心跳加速，手心出汗，胃里翻江倒海，没法集中精力。对，这就是数学焦虑症。
你可能中了“假数学”的毒！
生活中人们对数学的恐惧很普遍，英国《卫报》称，全世界约1/4的人患有“数学焦虑症”。即使这个数据打个折扣，恐惧数学的人数也十分惊人。而在中国，据调查，超50%的中小学生为数学焦虑痛苦、失去笑脸！
然而，数学真的有这么恐怖吗？德国数学家协会媒体奖冠军、前奥数冠军霍格尔·丹贝克用40年数学心得告诉你：当然不是！数学并不可怕，你只是中了“假数学”的毒！
霍格尔·丹贝克，1969年出生，德国知名数学家和逻辑学家，《明镜周刊》在线版《科学与健康》栏目主编。自2006年起，他开始在《明镜周刊》网络专栏《分子》里创造他的数学乐园，2014年他开设的互动答题专栏《每日谜题》，每周都有20万德国读者参与他的谜题解答，深度上瘾，在德国引起巨大反响，他也因此荣获德国数学家协会媒体奖。
《你学的数学可能是假的》
[德]霍格尔·丹贝克 著
罗松洁 译
未读·探索家 出品
2019年11月
在他的著作《你学的数学可能是假的》一书中，霍格尔带领我们颠覆旧数学的认知、扭转对数学的误解，帮助我们治愈数学恐惧、重拾数学的乐趣。
人们普遍有种误解，认为数学是一种天赋，只是少数人的专利。其实，数量与几何，深深根植于每个人的意识当中，只是人们往往忽略了这一点。科学研究表明，几个月大的婴儿就已经会简单的加法计算，宝宝的计数和运算能力令人惊讶，而且确实是与生俱来的。1995 年，心理学家托尼· 西蒙（Tony Simon）在一项对5 个月婴儿的研究里证明，婴儿掌握了基本的算术技能，还说明了他们有惊人的抽象能力。不管是婴儿、幼儿还是成年人，当人类在面对数字时，都具备惊人的天赋。
我们为什么会有 “数学焦虑症”
然而，尽管我们有这么好的先天条件，为什么仍会出现“数学焦虑症”。在霍格尔·丹贝克看来，“数学恐惧症”很可能是从成人那里继承而来的。一个孩子喜不喜欢数学，首先取决于他学习数学的时候经历过什么。他被灌输了各种解答技巧？或者，他能自由发挥自己的创意，而且还得到了大人的认可？
现实生活中，孩子们其实一开始很喜欢数学，而且他们也有很多不同于成人的聪明的、创造性的数学思维方法。教育学家哈特穆特· 斯皮格尔（Hartmut Spiegel）和克里斯托夫· 赛尔特描述过一个例子。在四年级学生课堂作业中，必须解答下题：药剂师把1 750 克甘草片装进小袋子里，每袋有50 克。他一共能装多少袋？
安妮卡是这样解答的：
1 750 克∶50 克 2 × 7 = 14
1 × 1 = 1
2 × 10 = 20
35 答：能装35 袋。
答案是正确的，但老师却被安妮卡的解答方法惊到了：这孩子算的都是些什么？因为，不仅答案正确可以得分，计算方法及过程也能得分，女老师就向两位同事请教了这种解法。他们也认为这解法毫无意义，安妮卡可能只是碰巧写对了答案。
第二天，老师让安妮卡在黑板上再次计算了这道题——她用了同样的方法，并得出了正确的答案。然后，老师问道，有没有同学能解释这个计算过程。有一个学生举起手，解释了如下计算：两个50 克的袋子可以装满100 克，700 克则有2×7=14 袋。750 克当中还剩下的50 克，就是1×1=1 袋；最后的1 000克，就有2×10=20 袋。这三个数字14+1+20 的总和即为35 袋。
安妮卡很幸运地答对了。斯皮格尔认为，这个女孩的例子告诉我们：别忽视那些不常见的计算方法，因为非常重要。他说：“小学生的思考往往比我们成年人表面的见解更理智、更有条理、更聪明。”
但聪明的计算方法也可能会出问题，特别是当孩子用了这个方法却算错的时候。虽然他们想出了自己的解答技巧，这必须是一项重大成就，但是，如果他们犯一个小小的错，就会导致答案错误。这时候大人马上就会说，“你不能这么算”，甚至会说孩子在数学上有障碍。最后，连孩子自己也信了，久而久之，就对数学彻底失去了兴趣。孩子们很快就学会了一点：只能有标准答案和错误答案——没有第三种选择。孩子们甚至会把算错当成失败甚至耻辱。
因此，很多老师、学生和家长似乎掉进了一种恶性循环。成年人让孩子们害怕数学，孩子们长大了，也对自己的孩子这样做。只有一部分人能努力在几何、二项式公式中成功突围，开辟出一条数学道路，而大多数人，哪怕面对再简单的数学，也没能真正理解。
糟糕的是，有些老师和教育专家仍然将数学看成一种残酷的标准，用它把学生分成先进和后进。数学成绩不好，很可能会导致学生无法进入重点高中，乃至无法考上理想的大学。大多数人在数学上都遇到过巨大的障碍，但我们从不反思可能是数学教育出了问题，反而觉得，这恰恰说明不是人人都适合数学。这简直大错特错。
用真数学打败“假数学”
大多数人都中了 “假数学”的毒，那么，什么是真正的数学？在《你学的数学可能是假的》一书中，从天生的数量感，到超简单的计算技巧，再到优雅的证明过程，霍格尔·丹贝克为我们展现了老师没教的美丽数学世界。
你肯定听说过一种普遍观点：数学不过是计算，将数字代进公式里，然后解答应用题。甚至，很多数学老师都不知道，数学不是将单调的数字代入鲜少有人理解的公式。他们对这一学科的理解，和许多“数学受害者”一样：有题目，有固定的解法，只要将所有数字正确代进去，就能得到正确答案。
数学家保罗· 洛克哈特说：“数学是最纯粹的艺术，同时也是最容易被误解的艺术。”许多人将数学误认为算术，在霍格尔·丹贝克看来，数学是一种艺术，致力于追求真和美，而且通过数学，我们可以揭秘万物的框架、洞察世界运行的模式。乘法表之类的只是数学的冰山一角，数学最重要的是创造性思维。《你学的数学可能是假的》将带你踏上一段美妙的数学之旅，这些在学校里可不一定教。霍格尔·丹贝克用轻松有趣的语言，为我们展示了数学的真正含义：不是硬套公式，而是创造思维。
比如有这样一道题目：有个农民想把他的遗产分给四个儿子，他可以把土地划分成大小、形状相同的四等份吗？
我们应该怎样把它四等分呢？大多数人可能都会尝试把它拆成矩形，这就会陷入困境。或者试过三角形，也同样一筹莫展。
但这个时候我们需要的是跳出常规思维，这里有一个窍门就是，不要考虑三角形、正方形和矩形等简单形状。答案也有可能是五边形或六边形。为什么一定得是规则的形状呢？
这就是横向思维中的独辟蹊径法，它并不难，需要的仅仅是一点想象力和创新思维。霍格尔·丹贝克告诉我们，学数学的关键是要有创新的能力，还要选择适合自己的方式。如果思维都被固定了，也就失去了思考的乐趣。
霍格尔·丹贝克在书中还向读者传授了他40年来数学研究的心得、创新解题思维和技巧。比如，系统化方法、社会工程法、另辟蹊径法、间接证明法、多米诺骨牌法、转换思路法……只要掌握这些方法，耐心、坚持，再加一点想象力，你也可以体验属于自己的“尤里卡” （尤里卡：古希腊数学家阿基米德在泡澡时发现浮力的原理，高呼“尤里卡”，意为“我找到它了”）。
此外，《你学的数学可能是假的》为读者精挑细选了40 道各种难度的测试题，你可以尽管尝试。每道题旁边用星号“*”标明了难易程度，一星代表“简单”，四星就表示你得多费些工夫才能解开。你可不要太早放弃，也不要立马去瞧答案！你每次独立完成一道题，自信心就会增加一分。
这是一本给你勇气面对数学的书，也是一本扩展眼界的书。如果你想颠覆旧数学认知，扭转数学误解，治愈数学恐惧，重拾数学乐趣，那就打开本书吧！无论你对数学抱持过怎样的看法，你在读完本书后会一定会有所收获。学数学就像踢足球，像听音乐，像下棋：有明确的规则，你可以完全按照规则行事，但如果你真想从中获得乐趣，那就尽情挥洒创意吧！
《三个逻辑学家去酒吧》作者、前奥数冠军40年科普心得
数学并不可怕，你只是中了“假数学”的毒在还没丧失数学兴趣之前，真正懂得：什么是数学《你学的数学可能是假的》
[德]霍格尔·丹贝克 著
罗松洁 译
未读·探索家 出品
2019年11月
难度的度是哪个度
越是到复习迎考的最后阶段，考生越要摒弃高考作文备考只是“走流程”的错误认识，要重视作文训练。如果考生能够深入理解复习所蕴含的“温故”与“知新”的辩证之道，并进一步做实，作文备考将能产生事半功倍的效果，实现高考作文质量“升格”并非遥不可及。
“温故”：梳理过往旧知，获取新体验
温习、修改自己的旧作。备考最后阶段，时间非常紧张，进行高频度的写作练习并不可取，而对自己过往的作文进行温习、修改则不失为一个高效的方法。多读读自己高中阶段尤其是高三的作文，一方面重温、欣赏自己获得高分的得意之作，增强写出好作文的信心；另一方面也能仔细分析自己一些得分不高的作文，认真反复修改其中几篇，从中总结出自己擅长的文体和思维，建构起能够用己所长、突出语言表达亮点的好作文，进而在高考作文中尽展个人才华，获得高分评价。
阅读、点评自己的摘抄。最后阶段，考生多阅读背诵自己摘抄的精彩篇章、名言佳句、写作方法和技巧等，可以更好地实现以写促读、以读促写的目的。在读背的基础上，如果考生能够对摘抄的内容，坚持从选材、立意、写法等角度进行简短的分类点评，无疑对提升文章赏析能力、形成自己独特的写作思想、夯实写作能力等大有裨益。
回顾、剖析自己的思想与生活。考生对自我思想、生活剖析得越全面深刻、丰富细腻，下笔时越有感觉。在高考前夕，考生可以尝试静下心来，回忆自己的成长历程，想想那些亲身经历过、亲眼见过、亲耳听过的平凡琐碎但又令人心动的大事小情，剖析其中的情感和人生哲理。立足于“我”的情与理的故事，有助于即兴创作出既感动自己更能感动阅卷教师的高分作文。
梳理、反思一些辩证哲学观点。近年来，高考作文命题改革不断呈现出从“感性诗化”走向“智性分析”的趋势，作文内容越来越强调由简单的、对立式的是非对错转向复合的、多元化的矛盾统一，其难度和开放度逐步扩大。在最后复习阶段，要引导考生有针对性地对诸如对立统一、一分为二、联系、发展、因果、主观与客观、物质与意识、内因与外因等唯物论和辩证法，开展认真梳理、反思，深化认识，并能够结合具体作文材料学会用这些哲学思维灵活地看待问题、分析问题进而解决问题。学生的辩证分析能力提高了，在作文审题立意时才可能避免顾此失彼。
“知新”：强化写作思维，充实新材料
突出强化写作思维训练，提升思维品质。通过针对性的思维训练，可以有效激活学生内在的写作动力，唤醒真实情感；又能够促进学生对具体文体范式的运用和迁移，提升思维技巧，增强语言技术层面的深刻性。在最后复习备考期间，突出文章核心环节的重点思维训练尤为关键。比如：通过比较思维训练，让考生从修辞的角度熟练掌握引用、比喻、对比等的拟题方法，提高他们拟题意识，并借助文题的锤炼提升文章立意，丰富写作内容与思路；充分调动考生的联想思维，学会运用相关联想、相似联想和相反联想等思维方法收集丰富的写作素材，充实文章内容；训练考生利用“拟分论点法”进行文章构思，减少考生因忙中生乱而导致作文结构不整、层次交叉不清等问题；训练考生思维的缜密度，帮助他们构思好文章结尾，以突出中心论点，深化、升华主题，使作文质量更上一层楼。
注重“微写作”日常练笔，丰富写作思想。常言道“三天不练手生”。最后复习阶段，除了坚持大作文训练外，尤其要重视以微写作为基础的每日作文练笔。这种类似于写日记的方式，不受文体、字数的限制，既可以让考生将自己的思想情感借助简短的文字自由表达出来，也可以有意识地强化他们作文开头结尾的片段训练，促使考生不断丰富写作思想，形成自己的写作思路，同时也更利于他们保持活跃的写作思维和良好的写作语感。
掌握时政要闻及社会焦点，补充新鲜素材。引导考生将国家进步、社会发展与自己的生活关联起来，培养他们的家国情怀，激发他们的社会责任感，这是高考作文践行立德树人任务的集中体现。最后阶段的作文备考，让考生及时掌握一些时事政治，关注一些社会热点、社会流行的话题，积累新鲜作文素材十分必要。考生凭借新颖的选材能提升文章内容的“鲜活度”，更能依据其深刻的立意延伸文章的人文深度，时刻刺激阅卷人的“味蕾”，获得他们的认可与好感。
适度进行文体的全面练习，深钻擅长文体。高考作文场上选择何种文体，主要取决于三个方面因素：一是是否适宜考题，二是考生是否最擅长，三是是否最有话说、最有素材、最能表达真情实感。考生高考现场作文水平的跃升，需要他们具备根据作文文题及材料内容灵活地选择恰当文体的能力。为此，教师要从每一种基本文体的写作入手训练，明确每一种文体的基本标准和一般要求，领会不同文体在不同情境下的相对优势，而后引导他们査漏补缺，并通过多题多文体写作、一题多文体写作等的训练，实现文章立意、素材与文体的有机相融，灵活运用。
“温故”促进“知新”，“知新”达成“升格”。最后冲刺阶段的高考作文复习，不能抱着侥幸心理，仅仅靠多背几篇范文盲目应付。只有着力于语文核心素养的发展与提升，找准合适的复习切入点，确保“旧知”出新，“新知”生能，作文备考才能真正见成效。
（作者系江苏省宿迁中学正高级教师）
《中国教育报》2023年05月12日第5版
作者：高鹏