一、公理的定义-什么叫“公理”/公理、定理、定义？
公理，是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。定理（英语：Theorem）是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。现代定义：对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明；或是透过列出一个事件或者一个物件的基本属性来描述或规范一个词或一个概念的意义。
二、什么是命题逻辑性质？
命题逻辑性质：
在逻辑和数学里，命题演算（或称句子演算）是一个形式系统，有着可以由以逻辑运算符结合原子命题来构成代表“命题”的公式，以及允许某些公式建构成“定理”的一套形式“证明规则”。
一般地说，演算是一个形式系统，包括一套语法表示式（合式公式）、这些表示式的一个特定子集（公理）和一套定义了特定的二元关系的形式规则，这个二元关系可解释为表示式空间上的逻辑等价关系。
若形式系统会作为一个逻辑系统，其表示式会被解释成数学陈述，且其规则，被称之为“推理规则”，则一般会是保真的。在此设置下，规则（可能也包括公理）可以被用来从给定为真的陈述的公式中推导出表示真的陈述的公式来
三、闭合公理？
平面上给定两条圆锥曲线，若存在一封闭多边形外切其中一条圆锥曲线且内接另一条圆锥曲线，则此封闭多边形内接的圆锥曲线上每一个点都是满足这样（切、接）性质的封闭多边形的顶点，且所有满足此性质的封闭多边形的边数相同。
最简明的彭赛列闭合定理表示为：一个三角形外接于一个圆，内切一个圆，则外接圆可以有无数个内接三角形满足其内切圆为上述的同一个。
彭赛列闭合定理展示了基于圆锥曲线关系上的一种“群结构”（group structure）关系——“彭赛列结构”（Poncelet type），表示为：有一个满一种结构的关系存在，则所有都满足这种结构的关系都存在，可以扩展为更为高维的概念，彭赛列闭合定理只是这种结构关系的其中一种。
四、命题逻辑的局限性？
最大的局限性就是命题，但是不命题发散性又太强，所以命题逻辑有他的优势的。
五、几何基本公理？
1、直线公理
（1）经过两点只有一条直线。或者两点确定一条直线。
（2）两条直线相交，只有一个交点。
2、平行线的平行公理
（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
3、线段公理
两点之间，线段最短。注：直线上两个点之间的距离叫做线段，这两个点叫做线段的两个端点。
4、三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
5、垂线公理
（1）在同一平面内，过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。（简称垂线段最短）
六、代数基本公理？
代数学基本定理说明，任何复系数一元n次多项式方程在复数域上至少有一根。
由此推出,n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）。
有时这个定理表述为：任何一个非零的一元n次复系数多项式，都正好有n个复数根。
这似乎是一个更强的命题，但实际上是“至少有一个根”的直接结果，因为不断把多项式除以它的线性因子，即可从有一个根推出有n个根。尽管这个定理被命名为“代数基本定理”，但它还没有纯粹的代数证明，许多数学家都相信这种证明不存在。另外，它也不是最基本的代数定理；因为在那个时候，代数基本上就是关于解实系数或复系数多项式方程，所以才被命名为代数基本定理。
七、公理正义句子？
乌云遮不住太阳，邪恶终将被打倒，真正的胜利永远属于正义。（作者：海伦凯勒）
哪里有正义，哪里就是圣地。（作者：培根）
善不由外来兮，名不可以虚作。（作者：屈原）
不畏义死，不荣幸生。（作者：韩愈）
老老实实最能打动人心。（作者：莎士比亚）
就是因为有了正义感，人才成为人，而不成为狼。（作者：培根）
八、直言命题逻辑是谁提出的？
逻辑史上最早详细研究这类命题的是亚里士多德，但他并没有使用“直言命题”这个名称，而称之为简单命题。后来，康德从认识的模态的角度把这类命题叫做实然（原意为断言）命题。传统逻辑学家一般认为，这类命题与选言命题、假言命题不同，它是无条件地、简单地肯定或否定某种事实，因而被汉译为直言命题
九、平行线公理趣闻
平行线公理趣闻
平行线公理是欧几里得几何的基础之一，它是我们在中学数学中学习的重要命题之一。而平行线公理的趣闻和背后的故事也让人充满了好奇。
在欧几里得的《几何原本》中，平行线公理最早被提出。它的原始表述是：“通过在一点上偏转一条直线与另一直线相交时，如果内角和小于两个直角，则这两条直线在偏转点的一侧延伸的部分能够无限制地延长，与另一直线相交的点不会趋于无穷远。”这个定义给人以相当抽象的印象。
平行线公理也有一种更直观的表述：在平面上一点外的一条直线，与经过该点的另一条直线最多只有一个交点。这样的表述使人更容易理解。
平行线公理在我们的日常生活中也有一些有趣的应用。例如，在城市的道路规划中，当我们需要画一条垂直于某条道路的道路时，我们可以使用平行线公理来确定两条道路是否垂直。这样，平行线公理不仅仅是学校里的命题，而是实际生活中有用的工具。
平行线公理的悖论
尽管平行线公理在数学中被广泛接受和使用，但它也引发了一些悖论和争议。其中最著名的悖论之一是“超平行线”的悖论。
超平行线悖论可以这样描述：假设我们有一条直线L，我们可以画一条平行于L的直线，并将它命名为M。现在，我们再画一条直线N，使其与直线L相交，但不与直线M相交。根据平行线公理，直线N应与直线M平行。但是，我们可以通过移动直线N的位置，使其与直线M相交，这与我们之前的假设相矛盾。这个悖论表明了平行线公理的一些局限性和矛盾之处。
对于这个悖论，数学家们一直在努力寻找解决办法。一种常见的解决方法是引入非欧几里得几何，通过修改平行线公理，可以得到新的几何理论。非欧几里得几何在解决超平行线悖论以及其他一些悖论方面取得了重要的成就。这进一步证明了数学的不断发展和进步。
平行线公理的意义和应用
平行线公理是数学中一项重要的基础性公理，它对于几何学和其他数学领域的发展具有重要意义。
在几何学中，平行线公理为我们提供了描述和分析几何形状的基础工具。它是推导几何定理的基础，为我们理解空间和形状之间的关系提供了框架。例如，通过平行线公理，我们可以证明三角形内角和为180度的定理，帮助我们理解三角形的性质和特征。
平行线公理不仅仅在几何学中有应用，它在其他数学领域中也有重要作用。在代数学中，平行线公理可以被扩展为向量和线性空间的概念，进一步延伸了其应用范围。在物理学和工程学中，平行线公理被应用于描述光线传播和电磁波传播的路径。
总之，平行线公理作为数学中的基础公理之一，具有重要的意义和广泛的应用。它不仅仅是一个抽象的命题，更是我们理解和解释空间和形状之间关系的基本工具。在我们日常生活中，平行线公理也被广泛应用于各个领域，帮助我们解决问题和探索未知。
十、宇宙探索中的公理
宇宙探索中的公理
当我们谈及宇宙探索时，往往会触及一系列基础性概念和原理，这些被视为在我们探索广袤宇宙时的指导原则，即宇宙探索中的公理。
宇宙探索中的公理是指那些无需证明却被普遍接受的基本原理，它们为我们理解宇宙的运行规律提供了框架和基础。这些公理几乎贯穿于整个宇宙学的研究领域，不论是探讨宇宙起源、结构还是发展，都离不开这些基础性原则的指导。
宇宙学中的公理
在宇宙学中，存在着一些关键的公理，它们对于我们理解宇宙的本质具有至关重要的作用。其中之一就是宇宙的普遍性，即宇宙中的物理规律在整个空间范围内都是一样的。这个公理为我们构建宇宙学的理论模型提供了基础，也启示着我们对于宇宙的认知和探索。
另一个重要的公理是关于宇宙的演化。宇宙不是静止不变的，而是处于不断变化和演化之中。这个公理引导着我们去研究宇宙的起源、发展历程以及可能的未来走向，帮助我们拨开宇宙的神秘面纱，揭示其无尽的奥秘。
物理学中的公理
物理学作为研究宇宙的基础科学，也有着自己的一系列公理，这些公理构建了我们对于宇宙物理规律的认识和描述。其中一个重要的公理是相对论原理，它指出物理学规律在所有惯性参考系中都是相同的。这个公理推动了相对论的发展，深化了我们对时空结构的理解。
另一个物理学中的公理是量子力学原理，它描述微观世界的规律和现象。量子力学的公理包括不确定性原理和波粒二象性等，为我们理解微观世界的奇妙之处提供了框架和规范。
探索未知的勇气
在宇宙探索的过程中，需要有勇气去挑战未知，去突破人类的认知边界。只有敢于怀疑和质疑，勇于探索和发现，才能够不断前行，逐渐揭示宇宙的面纱，探索其中蕴藏的奥秘和谜团。
宇宙探索中的公理是我们探索之路上的指南和支撑，它们如同明灯般照亮着前行的道路，指引着我们勇敢地探索未知的广袤宇宙，探求宇宙的真相和存在的意义。