一、有界单调数列的有界是指什么？
三两句话足以：
1.如果是函数极限你要考虑这种情况：x趋0时，f(x)趋向无穷大（比如1/X）；x趋3时，f(x)趋向9（比如x^2)；这两个函数拼接成一个函数就是（瞎编的函数拼接，但是差不多是这种函数）在x=3处局部肯定是有界的，但是其他地方就不能保证有界了，比如原点。
2.如果是数列极限，如果你已经确定了n趋向正无穷大时，数列极限存在，那么我们先类比函数局部有界性，显然，在n趋向无穷大这个局部地区，数列是有界的。不同的是，在其他地方（从原点开始到比较远处），数列的元素一定是有确定的数值的，是一个个活生生的数，它们当然也是有界的。因此：局部有界+非局部有界=整个区间有界3.两个概念不同的关键在于，函数在其他地方可能会出现无界的情况，而数列在其他地方的元素一定是确定的有限的数字，不可能无界。以上
二、单调递增的有界数列？
你好，可以用数学归纳法证明。大意如下: 假设 根号2 <= an < 2 则 4 > an+1的平方 = 2+ an > 2an > an的平方 >= 2 得出 4 > an+1的平方 > an的平方 >= 2 开方得 2 > an+1 > an >= 根号2 即证明数列单调递增且收敛
你好，可以用数学归纳法证明。大意如下: 假设 根号2 <= an < 2 则 4 > an+1的平方 = 2+ an > 2an > an的平方 >= 2 得出 4 > an+1的平方 > an的平方 >= 2 开方得 2 > an+1 > an >= 根号2 即证明数列单调递增且收敛
三、什么是有界数列和无界数列？
有界数列：对于数列{An}，如果存在一个正数M0,使得一切n ,都能得到An≦M，则称数列｛An｝有界。
无界数列：一个数列，如果不存在某一个正数能使每一个项的绝对值都小于它，这样的数列叫做无界数列。
收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。
定义
一个数列，如果不存在某一个正数能使每一个项的绝对值都小于它，这样的数列叫做无界数列。若存在N>0，n>N时，对n都满足|xn|≦M，M>0，则称数列{x}为有界数列，否则则称为无界数列。
数列有极限的必要条件：数列单调增且有上界 或 数列单调减且有下界=>数列有极限。
四、数列{xn}有界是此数列收敛的______条件？
必要性成立． 假设 lim n→∞xn=A． 由收敛的定义， 对于?=1，存在正数N，当n＞N时，|xn-A|＜1，从而A|+1． 取M={|A|+1，x1，…，xN}， 则对于任意n，均有|xn|≤M， 即数列{xn}有界． 但是，有界序列不一定收敛，如xn=（-1）n，有界但不收敛． 故答案为：必要．
五、数列收敛和有界的区别？
收敛表示数列元素的和有界，当趋于无穷大时数列元素值趋于零。有界表示数列每个值都在某一范围内。
高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。
通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。
课程特点
通常认为，高等数学是由17世纪后微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。相对于初等数学和中等数学而言，学的数学较难，属于大学教程，因此常称“高等数学”，在课本常称“微积分”，理工科的不同专业。
文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数（数学专业学高等代数），概率论与数理统计（有些数学专业分开学）。
六、怎么证明数列有界？
证明存在一个正的常数M，
使得对一切正整n，都有
Ⅰanl≤M。
那么数列{an}是有界的。
也可以证明{an}↗，并且an≤A，
则{an}是有界的。
或者证明{an}↘，并且an≥B，
则{an}是有界的。
七、数列有界基本定理？
答：数列有界基本定理：
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，连续函数又是数学分析中非常重要的一类函数。在数学中，连续是函数的一种属性。而在直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。函数极限的存在性、可微性，以及中值定理、积分等问题，都是与函数的连续性有着一定联系的，而闭区间上连续函数的性质也显得非常重要。在闭区间上连续函数的性质中，有界性定理又是最值定理和介值定理等的基础。
八、数列收敛和有界性？
数列收敛与有界的关系: 数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立。如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。 推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。
收敛数列,数学名词,设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列(ConvergentSequences)。 数列有界指任一项的绝对值都小于或等于某一正数的数列。
九、为什么数列整体有界？
收敛数列有界性证明及其证明技巧。
如果一个数列的极限是A，那么可以这样考虑：下标很大的那些项，离A就很近，可以想象到，从某一项开始，之后的每一项都分布在A的某个小邻域内，再添上前面的有限项，整体当然是有界的。
收敛简介：
收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
绝对收敛，指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。
条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。
十、有界数列，单调数列，收敛数列分别是什么？
有界数列：存在一个正数M，使得对所有的n都有丨an丨≤M；单调数列：对所有的n都有a(n+1)≥an或a(n+1)≤an；收敛数列：an→a，n→无穷(a为一实常数)。