一、什么是加法器？加法器用来实现加法。
也就是产生数字和的装置。半加法器是作为输入的加法和被加法，以及作为输出的加法和进位的装置。如果加数，加数和低位是输入，和与进位是输出，它们就是全加器。通常用作计算机算术逻辑单元，它执行逻辑运算、移位和指令调用。
对于1位二进制加法，有五个相关的量：1，加数A，2，加数B，3，进位CIN，前一位的4，和S，本位数的5，本位数相加产生的进位COUT。前三个量是输入量，后两个量是输出量，五个量都是1位数。
对于32位二进制加法，也有5个相关量：1、加数A(32位)、2、加数B(32位)、3、前一位的进位CIN(1位)、4、本位的和S(32位)、5、本位相加产生的进位COUT(1位)。
为了实现32位二进制加法，一个自然的想法是将1位二进制加法重复32次(即逐位进位加法器)。这无疑是可行且容易做到的，但由于每一位的CIN都是由前一位的COUT提供的，所以第二位必须计算出第一位之后的结果，才能开始计算；第三名必须先算出第二名的结果再开始计算，以此类推。并且在开始计算之前，必须在前31位的所有结果之后计算最后32位。这样，实现32位二进制加法所需的时间是1位二进制加法的32倍。
基本方法
可以看出，在上述方法中，32位加法是串行进行的，为了缩短时间，要尽量使上述过程并行。
类型
单元加法器有两种基本类型：半加法器和全加器。
半加法器有两个输入和两个输出。输入可以标识为A、B或X、Y，输出通常标识为S和c，A和B经过异或运算后是S，经过与运算后是c。
加法器引入二进制值的输入来计算更大的数。为了区分全加器的两个二进制行，输入端的一个表示为Ci或Cin，输出端的一个表示为Co或Cout。半加法器缩写为H.A .全加器缩写为F.A
半加法器：半加法器的电路图半加法器有两个二进制输入，将输入值相加，输出结果求和进位。虽然半加法器可以产生十进制值，但半加法器本身不能处理十进制值。
全加器：全加器有三个二进制输入，其中一个是二进制值的输入，所以全加器可以处理二进制值。加法器可以由两个半加法器组成。
请注意，二进制输出的最后一个“或”门也可以用“异或”门代替，其余部分不变。因为OR门和XOR门只有在两个输入都是1的情况下才不同，而这种可能性已经不存在了。
二、加法器原理设N位加法器的第I个输入为ai，bi，ci，输出为si和ci 1，其中ci是从低位开始的进位，ci 1(i=n-1，n-2，…，1，0)是到高位的进位，c0是整个加法器的进位输入，cn是整个加法器的进位输出。然后和
Si=aiii ibii iici aibici，(1)进位ci 1=艾比aici bici，(2)
使gi=艾比
圆周率=艾比，(4)
Ci 1=gi pici，(5)
只要艾比=1，就会产生到i 1位的进位，G称为进位产生函数；同样，只要艾比=1，ci就会被转移到i 1位，所以P称为进位转移函数。将公式(5)展开得到：ci1=gipigi-1 pipi-1gi-2…pipi-1…P1 G0 pipi-1…p0c 0(6)。
随着位数的增加，公式(6)会变长，但它始终保持三个逻辑电平的深度，所以形成进位的延迟是一个与位数无关的常数。一旦计算出进位(c1~cn-1)，就可以从公式(1)得到总和。
使用上述公式并行产生所有进位的加法器是超前进位加法器。gi和pi的产生需要一级门延迟，ci需要两级，si需要两级，总共需要五级门延迟。与串行加法器(一般具有2n个门延迟)相比，超前进位加法器的延迟时间(尤其是n较大时)大大缩短。
三、反相加法器等效原理图反相加法器电路又称反相和电路，是指有一个以上的输入信号进入反相输入端，输出结果是多个信号(电压极性相反)之和的绝对值。在图中所示的电路A中，当R1=R2=R3=R4时，其输出电压=in1in 2n 3的绝对值，构成反相加法器电路。当R4是R1时，该电路具有信号放大功能。
图形反转加法器和原理等效图形
反相加法器的基本电路结构是一个反相放大器。根据其“虚地”特性，两个输入都处于0V地电位。这就决定了电路的控制目的，就是使反相输入端的电位为0V(同相输入端的目标值为0V)。通过分析上图A中的电路参数和输入信号值，可以得到上图B所示的等效图。一般反相加法器的偏置电路仍然是串联分压的形式，但是输入电路涉及到电阻并联分流的电路原理，可以列为等式：IR4=IR1 IR2 IR3。反相加法器的“秘密”就这样被公开了。
由于反相输入端处于地电位0V，当输入信号in3=0v时，该支路中不产生信号电流，相当于没有信号输入，因而变为IN1 IN2=-OUT。当IR1(1V/10k)=0.1mA且IR2(1V/10k)=0.1mA时，仅当OUT输出为-2V时，IR4=IR1 IR2的条件才满足。
如果将原理等效图进一步简化(见图中电路C)，一个非常熟悉的图形就会进入我们的脑海：这不就是反相放大器电路吗？对，没错，逆和(逆加法器)电路就是逆(包括放大和衰减)器件。
在实际应用中，同相加法器存在明显的缺陷，输入阻抗极高，因此信号输入电流只能通过多个IN端形成回路(这会导致输入信号电压相互牵扯而变化，产生较大的运算误差)。除非各种IN信号源的内阻很小，否则不会影响计算精度。所以应用较少。由于其“虚地”特性，反和电路的输入阻抗极低，使各种信号的输入电流以“合流方式”进入输入端，不会造成输入信号间的电流流动，因此能保证运算精度，应用广泛。
四、反相加法器电路及原理(图)
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