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摘要：手把手教你用(Python)零起步数学+神经网络入门！
在这篇文章中，我们将在Python中从头开始了解用于构建具有各种层神经网络（完全连接，卷积等）的小型库中的机器学习和代码。最终，我们将能够写出如下内容：
假设你对神经网络已经有一定的了解，这篇文章的目的不是解释为什么构建这些模型，而是要说明如何正确实现。
逐层
我们这里需要牢记整个框架：
1. 将数据输入神经网络
2. 在得出输出之前，数据从一层流向下一层
3. 一旦得到输出，就可以计算出一个标量误差。
4. 最后，可以通过相对于参数本身减去误差的导数来调整给定参数（权重或偏差）。
5. 遍历整个过程。
最重要的一步是第四步。 我们希望能够拥有任意数量的层，以及任何类型的层。 但是如果修改/添加/删除网络中的一个层，网络的输出将会改变，误差也将改变，误差相对于参数的导数也将改变。无论网络架构如何、激活函数如何、损失如何，都必须要能够计算导数。
为了实现这一点，我们必须分别实现每一层。
每个层应该实现什么
我们可能构建的每一层（完全连接，卷积，最大化，丢失等）至少有两个共同点：输入和输出数据。
现在重要的一部分
假设给出一个层相对于其输出（∂E/∂Y）误差的导数，那么它必须能够提供相对于其输入（∂E/∂X）误差的导数。
è®°ä½ï¼Eæ¯æ éï¼ä¸ä¸ªæ°åï¼ï¼XåYæ¯ç©éµã
我们可以使用链规则轻松计算∂E/∂X的元素：
为什么是∂E/∂X？
对于每一层，我们需要相对于其输入的误差导数，因为它将是相对于前一层输出的误差导数。这非常重要，这是理解反向传播的关键！在这之后，我们将能够立即从头开始编写深度卷积神经网络！
花样图解
基本上，对于前向传播，我们将输入数据提供给第一层，然后每层的输出成为下一层的输入，直到到达网络的末端。
对于反向传播，我们只是简单使用链规则来获得需要的导数。这就是为什么每一层必须提供其输出相对于其输入的导数。
这可能看起来很抽象，但是当我们将其应用于特定类型的层时，它将变得非常清楚。现在是编写第一个python类的好时机。
抽象基类：Layer
所有其它层将继承的抽象类Layer会处理简单属性，这些属性是输入，输出以及前向和反向方法。
from abc import abstractmethod# Base classclass Layer: def __init__(self): self.input = None; self.output = None; self.input_shape = None; self.output_shape = None; # computes the output Y of a layer for a given input X @abstractmethod def forward_propagation(self, input): raise NotImplementedError # computes dE/dX for a given dE/dY (and update parameters if any) @abstractmethod def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): raise NotImplementedError
正如你所看到的，在back_propagation函数中，有一个我没有提到的参数，它是learning_rate。 此参数应该类似于更新策略或者在Keras中调用它的优化器，为了简单起见，我们只是通过学习率并使用梯度下降更新我们的参数。
全连接层
现在先定义并实现第一种类型的网络层：全连接层或FC层。FC层是最基本的网络层，因为每个输入神经元都连接到每个输出神经元。
前向传播
每个输出神经元的值由下式计算：
使用矩阵，可以使用点积来计算每一个输出神经元的值：
当完成前向传播之后，现在开始做反向传播。
反向传播
正如我们所说，假设我们有一个矩阵，其中包含与该层输出相关的误差导数（∂E/∂Y）。 我们需要 ：
1.关于参数的误差导数（∂E/∂W，∂E/∂B）
2.关于输入的误差导数（∂E/∂X）
首先计算∂E/∂W，该矩阵应与W本身的大小相同：对于ixj，其中i是输入神经元的数量，j是输出神经元的数量。每个权重都需要一个梯度：
使用前面提到的链规则，可以写出：
那么：
这就是更新权重的第一个公式！现在开始计算∂E/∂B：
同样，∂E/∂B需要与B本身具有相同的大小，每个偏差一个梯度。 我们可以再次使用链规则：
得出结论：
现在已经得到∂E/∂W和∂E/∂B，我们留下∂E/∂X这是非常重要的，因为它将“作用”为之前层的∂E/∂Y。
再次使用链规则：
最后，我们可以写出整个矩阵：
æ们已ç»å¾å°FCå±æéçä¸ä¸ªå ¬å¼ï¼
编码全连接层
现在我们可以用Python编写实现：
from layer import Layerimport numpy as np# inherit from base class Layerclass FCLayer(Layer): # input_shape = (1,i) i the number of input neurons # output_shape = (1,j) j the number of output neurons def __init__(self, input_shape, output_shape): self.input_shape = input_shape; self.output_shape = output_shape; self.weights = np.random.rand(input_shape[1], output_shape[1]) - 0.5; self.bias = np.random.rand(1, output_shape[1]) - 0.5; # returns output for a given input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = np.dot(self.input, self.weights) + self.bias; return self.output; # computes dE/dW, dE/dB for a given output_error=dE/dY. Returns input_error=dE/dX. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): input_error = np.dot(output_error, self.weights.T); dWeights = np.dot(self.input.T, output_error); # dBias = output_error # update parameters self.weights -= learning_rate * dWeights; self.bias -= learning_rate * output_error; return input_error;
激活层
到目前为止所做的计算都完全是线性的。用这种模型学习是没有希望的，需要通过将非线性函数应用于某些层的输出来为模型添加非线性。
现在我们需要为这种新类型的层（激活层）重做整个过程！
不用担心，因为此时没有可学习的参数，过程会快点，只需要计算∂E/∂X。
我们将f和f'分别称为激活函数及其导数。
前向传播
正如将看到的，它非常简单。对于给定的输入X，输出是关于每个X元素的激活函数，这意味着输入和输出具有相同的大小。
反向传播
给出∂E/∂Y，需要计算∂E/∂X
注意，这里我们使用两个矩阵之间的每个元素乘法（而在上面的公式中，它是一个点积）
编码实现激活层
激活层的代码非常简单：
from layer import Layer# inherit from base class Layerclass ActivationLayer(Layer): # input_shape = (1,i) i the number of input neurons def __init__(self, input_shape, activation, activation_prime): self.input_shape = input_shape; self.output_shape = input_shape; self.activation = activation; self.activation_prime = activation_prime; # returns the activated input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = self.activation(self.input); return self.output; # Returns input_error=dE/dX for a given output_error=dE/dY. # learning_rate is not used because there is no "learnable" parameters. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): return self.activation_prime(self.input) * output_error;
可以在单独的文件中编写一些激活函数以及它们的导数，稍后将使用它们构建ActivationLayer：
import numpy as np# activation function and its derivativedef tanh(x): return np.tanh(x);def tanh_prime(x): return 1-np.tanh(x)**2;
损失函数
到目前为止，对于给定的层，我们假设给出了∂E/∂Y（由下一层给出）。但是最后一层怎么得到∂E/∂Y？我们通过简单地手动给出最后一层的∂E/∂Y，它取决于我们如何定义误差。
网络的误差由自己定义，该误差衡量网络对给定输入数据的好坏程度。有许多方法可以定义误差，其中一种最常见的叫做MSE - Mean Squared Error：
其中y *和y分别表示期望的输出和实际输出。你可以将损失视为最后一层，它将所有输出神经元吸收并将它们压成一个神经元。与其他每一层一样，需要定义∂E/∂Y。除了现在，我们终于得到E！
以下是两个python函数，可以将它们放在一个单独的文件中，将在构建网络时使用。
import numpy as np# loss function and its derivativedef mse(y_true, y_pred): return np.mean(np.power(y_true-y_pred, 2));def mse_prime(y_true, y_pred): return 2*(y_pred-y_true)/y_true.size;
网络类
到现在几乎完成了！我们将构建一个Network类来创建神经网络，非常容易，类似于第一张图片！
我注释了代码的每一部分，如果你掌握了前面的步骤，那么理解它应该不会太复杂。
from layer import Layerclass Network: def __init__(self): self.layers = []; self.loss = None; self.loss_prime = None; # add layer to network def add(self, layer): self.layers.append(layer); # set loss to use def use(self, loss, loss_prime): self.loss = loss; self.loss_prime = loss_prime; # predict output for given input def predict(self, input): # sample dimension first samples = len(input); result = []; # run network over all samples for i in range(samples): # forward propagation output = input[i]; for layer in self.layers: # output of layer l is input of layer l+1 output = layer.forward_propagation(output); result.append(output); return result; # train the network def fit(self, x_train, y_train, epochs, learning_rate): # sample dimension first samples = len(x_train); # training loop for i in range(epochs): err = 0; for j in range(samples): # forward propagation output = x_train[j]; for layer in self.layers: output = layer.forward_propagation(output); # compute loss (for display purpose only) err += self.loss(y_train[j], output); # backward propagation error = self.loss_prime(y_train[j], output); # loop from end of network to beginning for layer in reversed(self.layers): # backpropagate dE error = layer.backward_propagation(error, learning_rate); # calculate average error on all samples err /= samples; print('epoch %d/%d error=%f' % (i+1,epochs,err));
构建一个神经网络
最后！我们可以使用我们的类来创建一个包含任意数量层的神经网络！为了简单起见，我将向你展示如何构建......一个XOR。
from network import Networkfrom fc_layer import FCLayerfrom activation_layer import ActivationLayerfrom losses import *from activations import *import numpy as np# training datax_train = np.array([[[0,0]], [[0,1]], [[1,0]], [[1,1]]]);y_train = np.array([[[0]], [[1]], [[1]], [[0]]]);# networknet = Network();net.add(FCLayer((1,2), (1,3)));net.add(ActivationLayer((1,3), tanh, tanh_prime));net.add(FCLayer((1,3), (1,1)));net.add(ActivationLayer((1,1), tanh, tanh_prime));# trainnet.use(mse, mse_prime);net.fit(x_train, y_train, epochs=1000, learning_rate=0.1);# testout = net.predict(x_train);print(out);
同样，我认为不需要强调很多事情，只需要仔细训练数据，应该能够先获得样本维度。例如，对于xor问题，样式应为（4,1,2）。
结果
$ python xor.py epoch 1/1000 error=0.322980epoch 2/1000 error=0.311174epoch 3/1000 error=0.307195...epoch 998/1000 error=0.000243epoch 999/1000 error=0.000242epoch 1000/1000 error=0.000242[array([[ 0.00077435]]), array([[ 0.97760742]]), array([[ 0.97847793]]), array([[-0.00131305]])]
卷积层
这篇文章开始很长，所以我不会描述实现卷积层的所有步骤。但是，这是我做的一个实现：
from layer import Layerfrom scipy import signalimport numpy as np# inherit from base class Layer# This convolutional layer is always with stride 1class ConvLayer(Layer): # input_shape = (i,j,d) # kernel_shape = (m,n) # layer_depth = output depth def __init__(self, input_shape, kernel_shape, layer_depth): self.input_shape = input_shape; self.input_depth = input_shape[2]; self.kernel_shape = kernel_shape; self.layer_depth = layer_depth; self.output_shape = (input_shape[0]-kernel_shape[0]+1, input_shape[1]-kernel_shape[1]+1, layer_depth); self.weights = np.random.rand(kernel_shape[0], kernel_shape[1], self.input_depth, layer_depth) - 0.5; self.bias = np.random.rand(layer_depth) - 0.5; # returns output for a given input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = np.zeros(self.output_shape); for k in range(self.layer_depth): for d in range(self.input_depth): self.output[:,:,k] += signal.correlate2d(self.input[:,:,d], self.weights[:,:,d,k], 'valid') + self.bias[k]; return self.output; # computes dE/dW, dE/dB for a given output_error=dE/dY. Returns input_error=dE/dX. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): in_error = np.zeros(self.input_shape); dWeights = np.zeros((self.kernel_shape[0], self.kernel_shape[1], self.input_depth, self.layer_depth)); dBias = np.zeros(self.layer_depth); for k in range(self.layer_depth): for d in range(self.input_depth): in_error[:,:,d] += signal.convolve2d(output_error[:,:,k], self.weights[:,:,d,k], 'full'); dWeights[:,:,d,k] = signal.correlate2d(self.input[:,:,d], output_error[:,:,k], 'valid'); dBias[k] = self.layer_depth * np.sum(output_error[:,:,k]); self.weights -= learning_rate*dWeights; self.bias -= learning_rate*dBias; return in_error;
它背后的数学实际上并不复杂！这是一篇很好的文章，你可以找到∂E/∂W，∂E/∂B和∂E/∂X的解释和计算。
如果你想验证你的理解是否正确，请尝试自己实现一些网络层，如MaxPooling，Flatten或Dropout
GitHub库
你可以在GitHub库中找到用于该文章的完整代码。
本文由阿里云云栖社区组织翻译。
文章原标题《math-neural-network-from-scratch-in-python》
作者：Omar Aflak 译者：虎说八道，审校：袁虎。
2、十二星座的专属手链
十二星座的专属手链
水瓶座
水瓶座专属的幸运手链是一款色泽正统的水晶Kitty猫的手链，这种五颜六色的色彩肯定能够为水瓶座的女生带来好的心情。他们无时无刻都会保持自己最有能量的时候，所以水瓶座的人们时时刻刻都会充满能量。
白羊座
白羊座专属的幸运手链是一款蓝色钻石系列的潘多拉梦幻手链，很多个不同的造型组成的精致手链特别好看。白羊座的人们会为身边的朋友着想，为朋友可以两肋插刀。
双鱼座
双鱼座专属的幸运手链带有红色的爱心，是一种专属于你的告白。双鱼座的人们对于这种非常有意义的东西一直都是很喜欢的，他们想要有的小浪漫也是这种小巧富有内涵的东西。
金牛座
金牛座专属的幸运手链是一款对视的狐狸造型，两个一模一样的狐狸散发出绿宝石一样的光芒。金牛座的人们在爱情当中也是非常的木讷，需要自己的爱人慢慢的改变自己。
巨蟹座
巨蟹座专属的幸运手链拥有着七种颜色宝石的小鱼，这样欢快的样子很适合温暖的巨蟹座。他们呈现给我们的样子单纯可爱，没有心机并且是一个没有心机会真心实意的对待身边的人。
处女座
处女座专属的幸运手链是水晶手链，用粉色的编织绳串起一颗一颗的珠子。处女座的人有时候的眼光非常的独特，喜欢极致美丽的事物也很喜欢比较独特的美感。
双子座
双子座专属的幸运手链食一款恶魔之眼的手链，这款手链还有成套系列的其它饰品。双子座的人们在参加活动的时候，会把自己打扮成最闪亮的那一个，比较喜欢被别人注视的感觉。
狮子座
狮子座专属的幸运手链运用了很多种形状的几何图形，展示出一个别致的款型。狮子座的脾气可能稍微有一些急不可耐，不会学着忍受自己不喜欢的事情。他们遇到不开心的事情就会立马讲出来。
天秤座
天秤座专属的幸运手链蓝色的宝石象征着大海里边清澈的海水，幸运的海豚可以自由自在的游泳。天秤座的人们非常的渴望世界和平，这对于他们来说就像是身边所有的事情都是和谐的。
天蝎座
天蝎座专属的幸运手链是一款非常可爱的米妮耳朵的样子，可爱浪漫的元素。总是隐藏自己内心想法的天蝎座人们很不喜欢身边的朋友解开自己的面具，他们是很需要时间来慢慢的相处。
摩羯座
摩羯座专属的幸运手链红色的宝石组成了翩翩起舞的蝴蝶。摩羯座的人们最不喜欢的事情就是有人嚼舌根，总是在背后说别人的坏话。他们是有事情就会摊开来讲的一种人。
射手座
射手座专属的幸运手链是一个捕梦网的样子，向往着你所有美好的梦想都是可以实现的。射手座的人们对于梦幻的未知的世界还是非常好奇的。十二星座专属幸运手链，天秤座的唯美浪漫，双子座的可爱精致!
十二星座专属幸运手链
白羊座
白羊座率直爽朗，热情似火，积极冒险的进去事业和爱情指点是他们永恒的主题。正因为白羊座的这些特性，才需要月光石这种细腻、阴柔的能量来中和一下白羊座的火热情绪。绚烂至极的回归，平淡也是随手可得的幸福啊!
金牛座
踏实稳重的金牛座有一颗粉红浪漫的气息。金牛座稳健踏实，温柔典雅，而金牛座更典型的一个特征就是爱财，佩戴茶晶可以让金牛们在事业上更加顺畅，使他们更容易成功。古典怀旧是他们浓郁的审美情节。
双子座
双子座古灵精怪，聪明活泼，天生就像个孩子一般，而乳白水晶是最有母性的矿石，他们拥有着极大的爱的能量，有助于平复双子座的心情，让他们更有安全感。这一款手链也很简单新颖，是双子座的专属手链。
巨蟹座
巨蟹座善良真诚，细腻敏感，在嘈杂中寻找一份宁静、平和、居家的安全感对他们来说至关重要。敏感易受伤的巨蟹座需要在素雅的空灵之美中获得一份保护，一份淡定。所以巨蟹座佩戴黑曜石的手链可以消除他们的负面情绪，给他们带来正面的能量。
狮子座
狮子座果敢自信，坦然自得，热情似火的他们配上虎眼石简直是天作之合。虎眼石中含有钠元素和铁元素，可以强化身体里的能量，让狮子座更加活力四射，同时虎眼石也可以避免负能量和邪恶力量的靠近，让狮子座可以一直自信满满。这一款手链很好的表达了狮子座内在的热情似火。
处女座
处女座完美中带有理性，纯洁无暇。他们秀外慧中，在对完美持之以恒的追求中不断得到升华。通常过于追求完美的处女座在爱情方面同样也是追求完美的，很容易吓到异性，所以他们就需要草莓晶来提升一下自身的爱情运势，增加个人魅力、增进人际关系的融洽。凡事苛求尽善尽美的处女座也要学着在取舍中有所放弃，以平常之心安享一份恬静脱俗的山林逸气。
十二星座的专属手链
十二星座专属精灵手链，白羊座纯净无暇，射手座梦幻华丽！
金牛座精灵手链金牛座：金牛座的人时常把自己的心事积压在心里，他们的确不是那种容易动心的人，宁愿在心里烂掉也不愿意排解出来，这种有节律的心境变化相当规则。金牛座专属精灵手链非常的大气，紫色的水晶在阳光下闪闪发光的样子非常唯美。
双子座精灵手链双子座：双子座是有名的睿智伶俐，他们每次只和一个异性交往，连保证书的真实性跟卖家拙笨的回话方式都已经考虑在内。双子座专属精灵手链是KT猫的主题造型，纯白的颜色让我想起了学生时期的青葱岁月。
巨蟹座精灵手链巨蟹座：巨蟹座的人大多都有恋母情结，个性阴晴不定，难以捉摸，不愿意放弃爱和依赖，太容易受外界事物的影响，内心深处始终还是保留着自己的儿童心理。巨蟹座专属精灵手链是两个连接着的心形，两边的紫色水晶非常的亮眼。
狮子座精灵手链狮子座：狮子座女生是很禁得起开玩笑，他们喜欢那种天性善良的女孩子，狮子座女生自认扮演着尊贵的角色，他们普遍不善于示弱。狮子座专属精灵手链款式非常简单，渐变的蓝色让人眼前一亮。
处女座精灵手链处女座：处女座偶尔在心爱的人面前会闪过一丝孩童般的顽皮，处女座的他们追求精致的生活。处女座专属精灵手链是冷色系的彩色水晶，靓丽的颜色让人移不开眼。
天秤座精灵手链天秤座：天秤座的人喜欢追求和平和谐的感觉，他们善于交谈，沟通能力极强是他们最大的优点，怕寂寞是他们唯一的缺点，朋友对他们很重要。天秤座专属精灵手链非常简洁，只有两颗被金属包裹着的红色水晶和白色水晶。
天蝎座精灵手链天蝎座：天蝎座的女生常被其它女性视为爱情的威胁者，他们是最能接受冷战的，是一个喜欢探究事物的真正并加以区别的人。天蝎座专属精灵手链深沉的棕色非常的华丽，就像天蝎座一样的神秘。
摩羯座精灵手链摩羯座：摩羯座的人在恋爱时虽然也会非常的关心对方，在真爱面前他也会浪漫如诗人哦，很勇敢的大女人只会吸引他一时的注意。摩羯座专属精灵手链是多层的黄色水晶组成，非常的时尚大气。
水瓶座精灵手链水瓶座：水瓶座带有叛逆的本质，吃醋会让你们的爱情变得了无生趣，你的脑筋常会有些古灵精怪的.念头，接吻就像打招呼那样平常。水瓶座专属精灵手链神秘的紫色很高端大气上档次，一看小编就买不起啊！
双鱼座精灵手链双鱼座：双鱼座小公主是不是常因为迷糊而让人生气，他们不可以忍受爱人对自己的欺骗，双鱼座小公主最期待的就是浪漫邂逅。双鱼座专属精灵手链是有两只蓝色水晶制成的蝴蝶，简单却不平凡。
白羊座精灵手链白羊座：白羊座有时候突然就心情很低落，他们性格外向，什么都敢闯，白羊若对你好能把所有最好的东西都给你，白羊很热情很可爱。白羊座专属精灵手链是一个个的淡蓝色水晶石组成的，纯净的蓝色就像是出生的婴儿般纯净无暇。
射手座精灵手链射手座：射手座的人都很高洒脱，一生都是在追追属于自己的自由，身上散发出迷人的人格魅力，特别能吸引异性的目光。射手座专属精灵手链非常的梦幻华丽，简直就是公主的标配啊！十二星座专属精灵手链，白羊座纯净无暇，射手座梦幻华丽！
十二星座的专属手链
水瓶座
水瓶座专属的幸运手链是一款色泽正统的水晶Kitty猫的手链，这种五颜六色的色彩肯定能够为水瓶座的女生带来好的心情。他们无时无刻都会保持自己最有能量的时候，所以水瓶座的人们时时刻刻都会充满能量。
白羊座
白羊座专属的幸运手链是一款蓝色钻石系列的潘多拉梦幻手链，很多个不同的造型组成的精致手链特别好看。白羊座的人们会为身边的朋友着想，为朋友可以两肋插刀。
双鱼座
双鱼座专属的幸运手链带有红色的爱心，是一种专属于你的告白。双鱼座的人们对于这种非常有意义的东西一直都是很喜欢的，他们想要有的小浪漫也是这种小巧富有内涵的东西。
金牛座
金牛座专属的幸运手链是一款对视的狐狸造型，两个一模一样的狐狸散发出绿宝石一样的光芒。金牛座的人们在爱情当中也是非常的木讷，需要自己的爱人慢慢的改变自己。
巨蟹座
巨蟹座专属的幸运手链拥有着七种颜色宝石的小鱼，这样欢快的样子很适合温暖的巨蟹座。他们呈现给我们的样子单纯可爱，没有心机并且是一个没有心机会真心实意的对待身边的人。
处女座
处女座专属的幸运手链是水晶手链，用粉色的编织绳串起一颗一颗的珠子。处女座的人有时候的眼光非常的独特，喜欢极致美丽的事物也很喜欢比较独特的美感。
双子座
双子座专属的幸运手链食一款恶魔之眼的手链，这款手链还有成套系列的其它饰品。双子座的人们在参加活动的时候，会把自己打扮成最闪亮的那一个，比较喜欢被别人注视的感觉。
狮子座
狮子座专属的幸运手链运用了很多种形状的几何图形，展示出一个别致的款型。狮子座的脾气可能稍微有一些急不可耐，不会学着忍受自己不喜欢的事情。他们遇到不开心的事情就会立马讲出来。
天秤座
天秤座专属的幸运手链蓝色的宝石象征着大海里边清澈的海水，幸运的海豚可以自由自在的游泳。天秤座的人们非常的渴望世界和平，这对于他们来说就像是身边所有的事情都是和谐的。
天蝎座
天蝎座专属的幸运手链是一款非常可爱的米妮耳朵的样子，可爱浪漫的元素。总是隐藏自己内心想法的天蝎座人们很不喜欢身边的朋友解开自己的面具，他们是很需要时间来慢慢的相处。
摩羯座
摩羯座专属的幸运手链红色的宝石组成了翩翩起舞的蝴蝶。摩羯座的人们最不喜欢的事情就是有人嚼舌根，总是在背后说别人的坏话。他们是有事情就会摊开来讲的一种人。
射手座
射手座专属的幸运手链是一个捕梦网的样子，向往着你所有美好的梦想都是可以实现的。射手座的人们对于梦幻的未知的世界还是非常好奇的。十二星座专属幸运手链，天秤座的唯美浪漫，双子座的可爱精致!
十二星座专属幸运手链
白羊座
白羊座率直爽朗，热情似火，积极冒险的进去事业和爱情指点是他们永恒的主题。正因为白羊座的这些特性，才需要月光石这种细腻、阴柔的能量来中和一下白羊座的火热情绪。绚烂至极的回归，平淡也是随手可得的幸福啊!
金牛座
踏实稳重的金牛座有一颗粉红浪漫的气息。金牛座稳健踏实，温柔典雅，而金牛座更典型的一个特征就是爱财，佩戴茶晶可以让金牛们在事业上更加顺畅，使他们更容易成功。古典怀旧是他们浓郁的审美情节。
双子座
双子座古灵精怪，聪明活泼，天生就像个孩子一般，而乳白水晶是最有母性的矿石，他们拥有着极大的爱的能量，有助于平复双子座的心情，让他们更有安全感。这一款手链也很简单新颖，是双子座的专属手链。
巨蟹座
巨蟹座善良真诚，细腻敏感，在嘈杂中寻找一份宁静、平和、居家的安全感对他们来说至关重要。敏感易受伤的巨蟹座需要在素雅的空灵之美中获得一份保护，一份淡定。所以巨蟹座佩戴黑曜石的手链可以消除他们的负面情绪，给他们带来正面的能量。
狮子座
狮子座果敢自信，坦然自得，热情似火的他们配上虎眼石简直是天作之合。虎眼石中含有钠元素和铁元素，可以强化身体里的能量，让狮子座更加活力四射，同时虎眼石也可以避免负能量和邪恶力量的靠近，让狮子座可以一直自信满满。这一款手链很好的表达了狮子座内在的热情似火。
处女座
处女座完美中带有理性，纯洁无暇。他们秀外慧中，在对完美持之以恒的追求中不断得到升华。通常过于追求完美的处女座在爱情方面同样也是追求完美的，很容易吓到异性，所以他们就需要草莓晶来提升一下自身的爱情运势，增加个人魅力、增进人际关系的融洽。凡事苛求尽善尽美的处女座也要学着在取舍中有所放弃，以平常之心安享一份恬静脱俗的山林逸气。
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