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第1课时
▶教学内容
教科书P66~67例4及上面的“做一做”，教科书P68“练习十五”第1~3题。
▶教学目标
1.经历摆放面积单位的活动，探究并掌握长方形和正方形的面积计算方法，积累数学活动经验。
2.在探究长方形、正方形面积计算公式的过程中，培养归纳概括和解决问题的能力，发展空间观念。
3.在动手操作中体会学习数学的乐趣，感悟数学与生活的联系。
▶教学重点
探究和掌握长方形和正方形面积的计算方法。
▶教学难点
长方形面积计算公式的推导。
▶教学准备
课件、若干个1平方厘米的小正方形纸片。
▶教学过程
一、创设情境，导入新课
师：同学们，请想一想，我们学习了哪些常用的面积单位？谁能比画一下它们的大小？
【学情预设】常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米，学生们都能大致比画出它们的大小。
师：那么，我们要知道身边的物体的面有多少个这样的面积单位，应该怎样计算呢？通过今天的学习，我相信大家就能解决这个问题了。这节课我们就一起来探究“长方形、正方形面积的计算”。[板书课题:长方形、正方形面积的计算（1）]
【设计意图】从我们要知道身边的物体的面有多少个这样的面积单位入手，自然引出要计算长方形或正方形的面积，过渡到新课。从生活情境中提炼出数学问题，能够有效地激发学生探究新知的强烈愿望。
二、动手操作，自主探究
1.大胆猜想。
师：同学们大胆猜一猜，长方形的面积可能会跟什么有关系呢？
【学情预设】学生可能会回答“长”“宽”，也有些学生可能会说到“周长”。
课件演示：长、宽的变化引起长方形面积大小变化的动画。
课件出示等宽不等长的一组长方形。
师：这几个长方形有什么相同点和不同点？谁的面积比较大？
【学情预设】学生可能认为哪个长方形的长长一些，这个长方形的面积就比较大。
课件出示等长不等宽的一组长方形。
师：这几个长方形有什么相同点和不同点？谁的面积更大一些？
【学情预设】学生能够直观地看到哪个长方形的宽长一些，这个长方形的面积就比较大。
教师小结：长方形的面积大小与它的长和宽有关系。
师：下面我们就一起来探寻长方形的面积与它的长和宽之间有什么关系。
【设计意图】让学生直观感知长方形的面积与长、宽之间存在的关系，再通过启发谈话，激发学生的学习动力和求知欲望，为推导公式作准备。
2.动手实验。
（1）实验操作，摆长方形。
师：请同学们任取几个1平方厘米的正方形纸片，拼成不同的长方形。边操作，边填表。小组合作完成。（教师课件出示规范制表格式）
图形每行个数（长/厘米）行数（宽/厘米）小正方形的个数/个面积/平方厘米小组活动要求:
①任取几个1平方厘米的正方形纸片，拼成不同的长方形。
②边操作，边填表。
③注意观察:每行摆的个数，可以摆几行，长、宽和面积有什么关系?
【学情预设】预设1：每行摆3个，摆2行。这个长方形长是3厘米，宽是2厘米，一共用6个小正方形摆成，面积是6平方厘米。
预设2：每行摆4个，摆2行。这个长方形长是4厘米，宽是2厘米，一共用8个小正方形摆成，面积是8平方厘米。
预设3：每行摆4个，摆3行。这个长方形长是4厘米，宽是3厘米，一共用12个小正方形摆成，面积是12平方厘米。
预设4：每行摆5个，摆4行。这个长方形长是5厘米，宽是4厘米，一共用20个小正方形摆成，面积是20平方厘米。
预设5：每行摆5个，摆3行。这个长方形长是5厘米，宽是3厘米，一共用15个小正方形摆成，面积是15平方厘米。
（2）汇报交流，发现规律。
教师引导学生有序地汇报自己的不同摆法，根据学生的汇报课件依次呈现，完成表格。
师：仔细观察表格，你们发现了什么呢？长方形的面积怎样求呢？
【学情预设】学生可能会回答长方形的面积与长和宽有关；还有学生回答，由上表可以看出：长方形的面积=每行小正方形的个数（长方形的长）×行数（长方形的宽）；还有学生回答，长方形的面积=小正方形的总个数。（教师适时板书）
师：同学们都认为长方形的面积等于长乘宽，是不是呢？请同学们继续动手验证一下。
3.实验验证，提炼公式。
课件出示教科书P66例4第（1）题。
师：请同学们先拿出1平方厘米的正方形纸片摆一摆，然后说说自己的发现。
【学情预设】预设1：正好摆了15个1平方厘米的正方形纸片，它的面积是15平方厘米。
预设2：每行摆5个，可以摆3行，它的面积等于15平方厘米。
根据同学们的回答，教师边摆边验证。（课件出示）
（1） 摆1平方厘米的正方形纸片，正好摆了15个，说明这个长方形的面积是15平方厘米。
（2）沿长每行摆5个，沿宽摆了3行，一共摆了5×3=15（个），所以长方形的面积是15平方厘米。
由此得出：长方形的面积=长×宽。（板书）
4.验证结果。
师：同学们，其他长方形的面积是不是也可以这样计算呢？
课件出示教科书P66例4第（3）题。
师：现在分两组。一组先量一量，再用公式计算它们的面积；另一组用1平方厘米的正方形拼一拼，摆一摆。
【学情预设】预设1：量的第一个图形长是5厘米，宽是2厘米，根据公式得5×2＝10（平方厘米），第二个图形长是3厘米，宽是3厘米，根据公式得3×3＝9（平方厘米）。
预设2：用1平方厘米的正方形拼摆的，第一个图形沿长每行摆5个，沿宽摆了2行，一共摆了5×2=10（个），所以第一个图形的面积是10平方厘米；第二个图形沿长每行摆3个，沿宽摆了3行，一共摆了3×3=9（个），所以第二个图形的面积是9平方厘米。
预设3：我发现用公式算和摆一摆的结果是一样的，用公式算更简便。
预设4：我还发现第二个图形的长和宽是一样的，所以它是特殊的长方形，即是正方形，那么它的面积就是边长×边长。（教师适时板书）
师：同学们真了不起，通过量一量、摆一摆，进一步验证了长方形的面积=长×宽，还发现了正方形的面积=边长×边长，希望你们把这种勤于动手、动脑的好习惯保持下去。
【设计意图】通过分组摆和算的活动，一是让学生感受到用1平方厘米拼摆的方法太慢，从而理解为什么要学习面积计算公式；二是以此作为对长方形、正方形面积计算公式的验证，看看它是不是可以成为科学的结论。这一教学环节，不仅锻炼了学生动手操作的能力，更重要的是培养了学生实事求是、认真严谨的科学态度。
三、应用练习，强化提高
1.完成教科书P67上面的“做一做”。
学生独立解答后汇报交流。
【学情预设】（1）根据公式求出长方形的面积：30×21＝630（平方厘米）。
（2）如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
21×21＝441（平方厘米）
2.完成教科书P68“练习十五”第1题。
学生直接口答。
【学情预设】根据长方形的面积计算公式，篮球场的面积=长方形的面积=长×宽，把数据代入公式计算出结果即可。
3.完成教科书P68“练习十五”第2题。
学生独立解答后集中评价交流。
【学情预设】根据长方形的面积计算公式，长方形的面积=长×宽，把数据代入公式计算出结果即可。半个场地的面积=篮球场面积÷2。4.完成教科书P68“练习十五”第3题。
引导学生分析，理解题意，再让学生独立解答，最后集中评价。
【学情预设】要求玻璃的面积就是求桌面的面积，根据长方形的面积计算公式，长方形的面积=长×宽，把数据代入公式计算出结果即可。
【设计意图】这几道练习题让学生利用所学的长方形、正方形面积公式，解决实际问题，既达到了巩固新知的目的，又让学生尝到了成功的喜悦。四、课堂小结师：同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获呢？
▶板书设计
长方形、正方形面积的计算（1）
长方形的面积=小正方形的总个数
长方形的面积=每行小正方形的个数（长方形的长）×行数（长方形的宽）
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
▶教学反思
让学生记住长方形、正方形的面积计算公式并不难，关键是要让学生经历探究的过程，理解公式是怎么来的，同时培养学生的探究、推导能力，掌握基本的归纳方法。所以在教学时，让学生经历猜测、实验操作、验证推导、归纳总结等过程，从一组数据中发现长方形的面积与长、宽的关系，从而推导出长方形面积的计算公式，让学生掌握合情推理的一般方法，培养学生的空间观念，在掌握知识的同时发展能力。
第2课时
▶教学内容
教科书P67例5及下面的“做一做”，教科书P68~69“练习十五”第4、6题。
▶教学目标
1.进一步理解并掌握长方形、正方形面积的计算方法，能解决简单的实际问题,并结合实际问题，探究周长和面积的区别与联系。
2.经历估测长方形、正方形面积的过程，获得一些基本的估测方法和策略，培养空间观念和几何直观。
3.了解长方形、正方形面积的计算在实际生活中的应用，体会数学的价值，激发探究数学知识的兴趣和欲望。
▶教学重点
解决长方形、正方形面积计算的实际问题，能估测给定的长方形、正方形的面积。
▶教学难点
理解面积和周长的关系，掌握估测面积的方法。
▶教学准备
课件、刻度尺、数学书。
▶教学过程
一、回顾已学知识，引入新课
师：同学们，前面我们已经推导出了长方形、正方形的面积计算方法，是怎样计算的？还记得吗？
【学情预设】有学生回答：长方形的面积＝长×宽，还有学生回答：正方形的面积＝边长×边长。
师：我们已经知道了长方形、正方形面积的计算方法。今天，就来运用所学的知识解决身边的一些数学问题。[板书课题:长方形、正方形的面积计算(2)]
二、估测计算，探究新知
1.估计并测量数学书封面的面积。
师：现实生活中，有各种各样的表面是长方形或正方形的物体，我们常常需要知道它们大概的面积，那么如何对这些生活中常见物体的面积进行合理的估算呢？
师：请同学们先估计一下，数学书的封面有多大?
【学情预设】预设1：有的学生估计数学书封面的长大约是20厘米，宽大约是18厘米。封面的面积大约是20×18=360(平方厘米)。
预设2：还有的学生估计数学书封面的长大约是25厘米，宽大约是20厘米。封面的面积大约是25×20=500(平方厘米)。
预设3：还有的学生直接估计数学书封面的面积大约是400平方厘米。
师：现在请你量一量数学书封面的长和宽，再算算它的面积，看谁估计得比较准确。为了方便计算，测量时取整厘米数。
【学情预设】数学书封面的长大约是26厘米，宽大约是18厘米。封面的面积大约是26×18=468(平方厘米)。（教师适时板书）
师：请同学们把计算结果和刚才估测的数比一比,看哪位同学估计得比较准，说一说你是怎么估计的。
【学情预设】大部分同学可能会说，他们先分别估计了数学书封面的长和宽，再把长和宽相乘得出估测的面积，这样比较准确。
师：嗯，有道理，因为物体长和宽相乘的结果，直接关系到所求物体表面的面积。
【设计意图】结合学生熟悉的数学书封面，先引导学生估测面积，提高估算的意识，激发学生探求估算方法的兴趣。然后独立测量并计算，培养学生的动手能力，并体会数学与生活的密切联系。
2.估计并测量课桌桌面的面积。
师：刚才同学们估计并计算了数学书封面的面积，现在请你们利用数学书封面的面积，估计一下你的课桌桌面的面积。
小组合作完成，教师巡视，学生遇到困难时给予个别指导。
集体交流估测的方法。
【学情预设】预设1：数学书封面长26厘米，课桌桌面大约有2个数学书封面长，估计有50厘米。数学书封面宽18厘米，课桌桌面宽大约有2个数学书封面宽，估计有40厘米。课桌面的面积大约是50×40=2000(平方厘米)。
预设2：把数学书在桌子上摆一摆，摆了4个多，把468看作500,课桌的面积大约是500×4=2000(平方厘米)。
师：同学们有的利用数学书封面的长和宽估计了课桌桌面的长和宽，有的直接用数学书封面的面积来估计课桌面的面积，这两种估测方法都非常好。
师：现在请你们分别量一量课桌桌面的长和宽，并算出它的面积，测量时取整数。
学生独立测量完成，教师巡视指导。
【学情预设】预设1：有的学生会说，以厘米作单位，课桌桌面长60厘米、宽40厘米，面积为60×40=2400(平方厘米)。
预设2：还有的学生会说，1分米=10厘米，以分米作单位，课桌桌面长6分米、宽4分米，面积为6×4=24(平方分米)。
师：测量时以厘来或分米为单位都可以。
师：观察这两种结果，你发现了什么?
【学情预设】因为课桌桌面长6分米等于60厘米，宽4分米等于40厘米，所以6×4=24（平方分米）应该等于60×40=2400（平方厘米）。
师：同学们真聪明，下一节课我们就一起来探讨面积单位间的进率，来证明你们的想法。
【设计意图】估测熟悉的课桌桌面的面积，帮助学生建立参照标准，为在更大、更广的范围估测长方形、正方形的面积作准备。课桌面的长、宽分别以厘米、分米为单位，是学生实际测量中必然出现的情况。通过计算，使学生认识到6×4=24（平方分米）应该等于60×40=2400（平方厘米），即24平方分米=2400平方厘米，初步渗透面积单位间的进率和换算，为后面的学习做准备。
三、巩固练习，解决问题
1.完成教科书P67下面的“做一做”。
（1）指定一名学生，先让他迈一步，让学生估一估该学生的一步有多长。
（2）测量其一步的长度，并让其围着教室的长和宽行走，学生数步数，并估计教室的长和宽。
（3）估计教室的面积。
2.完成教科书P68“练习十五”第4题。
（1）让不同的学生估测，并说说估测的依据。
（2）师生共同测量，猜想谁估测的值比较接近。
（3）根据测量的数据计算面积,比较前面谁估测得比较接近。
【设计意图】这几题都是要培养学生的估测意识与能力，并通过实际测量与计算，对估测的结果进行检验，同时发展实际测量能力。3.完成教科书P69“练习十五”第6题。
（1）同桌之间互相交流，说说自己怎么估测的。
（2）动手测量，学生完成后教师出示标准解答。
【设计意图】本题主要目的是结合图形，区分周长和面积的概念，并能了解到只要能测量长方形的长和宽，就可以求出图形的周长和面积。四、课堂小结师：同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获呢？
▶板书设计
长方形、正方形面积的计算（2）
数学书封面的面积大约是多少平方厘米？
数学书封面的长大约是26厘米，宽大约是18厘米。
26×18=468（平方厘米）
▶教学反思
本节课尝试采用自主探究式的教学模式，注重学习方法、思维方法和探究方法的获取，让学生自主获取知识。在课堂中，教师组织学生开展有效的合作学习，学生动脑、动手和动口，积极主动参与学习活动，真正体现学生是学习的主人，大大提高了课堂效率。
2、长方形面积公式的推导过程：几何图形公式小学
几何图形公式小学
1、正方形
正方形的周长=边长×4公式：C=4a
正方形的面积＝边长×边长公式：S=a×a
正方体的体积＝边长×边长×边长公式：V=a×a×a
2、长方形
长方形的周长=（长+宽）×2公式：C=(a+b)×2
长方形的面积=长×宽公式：S=a×b
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=a×b×h
3、三角形
三角形的面积＝底×高÷2公式：S=a×h÷2
4、平行四边形
平行四边形的面积＝底×高公式：S=a×h
5、梯形
梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2公式：S=(a+b)h÷2
6、圆
直径=半径×2公式：d=2r
半径=直径÷2公式：r=d÷2
圆的周长=圆周率×直径公式：c=πd=2πr
圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πrr
7、圆柱
圆柱的侧面积=底面的周长×高公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的总体积=底面积×高公式：V=Sh
8、圆锥
圆锥的总体积＝底面积×高×1/3公式：V=1/3Sh
9、三角形内角和＝180度
几何图形公式小学
（一）图形的认识、测量
量的计量
一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
二、长度单位：
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
1米=1000毫米
三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
六、面积单位：（100）
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
八、体积单位：（1000）
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
平面图形【认识、周长、面积】
一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。
三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的内角和等于180度。
八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。
十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
十五、平面图形的面积计算公式推导：
【1】平行四边形面积公式的推导过程
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①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程
①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的'高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。 即：S=ah÷2。
【3】梯形面积公式的推导过程
①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半
③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。
【4】画图说明圆面积公式的推导过程
①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2
十六、平面图形的周长和面积计算公式：
长方形周长 =（长+宽）× 2
长方形面积 = 长 × 宽
正方形周长 = 边长 × 4
正方形面积 = 边长 × 边长
平行四边形面积 = 底 × 高
三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
几何图形公式小学
1、正方形
正方形的周长=边长×4公式：C=4a
正方形的面积＝边长×边长公式：S=a×a
正方体的体积＝边长×边长×边长公式：V=a×a×a
2、长方形
长方形的周长=（长+宽）×2公式：C=(a+b)×2
长方形的面积=长×宽公式：S=a×b
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=a×b×h
3、三角形
三角形的面积＝底×高÷2公式：S=a×h÷2
4、平行四边形
平行四边形的面积＝底×高公式：S=a×h
5、梯形
梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2公式：S=(a+b)h÷2
6、圆
直径=半径×2公式：d=2r
半径=直径÷2公式：r=d÷2
圆的周长=圆周率×直径公式：c=πd=2πr
圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πrr
7、圆柱
圆柱的侧面积=底面的周长×高公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的总体积=底面积×高公式：V=Sh
8、圆锥
圆锥的总体积＝底面积×高×1/3公式：V=1/3Sh
9、三角形内角和＝180度
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