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1、线性代数,线性无关线性相关的一问题

线性代数,线性无关线性相关的一问题

线性相关,就是在一组数据中有一个或者多个量可以被其余量表示。线性无关,就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。

第一问,线性相关也就是a2各坐标和a1坐标都成立比,6/k=k+1/2=3/-2,得到k=-4时线性相关,那么k不等于-4时线性无关。

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当向量组所含向量的个数与向量的维数相等,该向量组线性无关的充要条件为该向量构成的行列式值不为0。由该向量组构成的齐次方程组,如果该其次方程组有非零解,则该向量组线性相关。

故1, x,..., x^n线性无关。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立(linearly independent),反之称为线性相关(linearly dependent)。

加入只有k1=k2=...=kr=0这一种解,那么向量组a..ar就是线性无关。假如还有别的解,那么向量组就是线性相关了。(2)根据秩来判断。假如R(a1,a..ar)=r,那么就是线性无关。

=R(a1,a2,……,an,b2)若a1,a2,……,an,b2线性相关,则因为a1,a2,……,an线性无关,所以b2可由a1,a2……,an线性表示,引出矛盾。所以a1,a2,……,an,b2线性无关,从而a1,a2,……,an,b1+b2也线性无关。

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