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摘要：手把手教你用(Python)零起步数学+神经网络入门！
在这篇文章中，我们将在Python中从头开始了解用于构建具有各种层神经网络（完全连接，卷积等）的小型库中的机器学习和代码。最终，我们将能够写出如下内容：
假设你对神经网络已经有一定的了解，这篇文章的目的不是解释为什么构建这些模型，而是要说明如何正确实现。
逐层
我们这里需要牢记整个框架：
1. 将数据输入神经网络
2. 在得出输出之前，数据从一层流向下一层
3. 一旦得到输出，就可以计算出一个标量误差。
4. 最后，可以通过相对于参数本身减去误差的导数来调整给定参数（权重或偏差）。
5. 遍历整个过程。
最重要的一步是第四步。 我们希望能够拥有任意数量的层，以及任何类型的层。 但是如果修改/添加/删除网络中的一个层，网络的输出将会改变，误差也将改变，误差相对于参数的导数也将改变。无论网络架构如何、激活函数如何、损失如何，都必须要能够计算导数。
为了实现这一点，我们必须分别实现每一层。
每个层应该实现什么
我们可能构建的每一层（完全连接，卷积，最大化，丢失等）至少有两个共同点：输入和输出数据。
现在重要的一部分
假设给出一个层相对于其输出（∂E/∂Y）误差的导数，那么它必须能够提供相对于其输入（∂E/∂X）误差的导数。
è®°ä½ï¼Eæ¯æ éï¼ä¸ä¸ªæ°åï¼ï¼XåYæ¯ç©éµã
我们可以使用链规则轻松计算∂E/∂X的元素：
为什么是∂E/∂X？
对于每一层，我们需要相对于其输入的误差导数，因为它将是相对于前一层输出的误差导数。这非常重要，这是理解反向传播的关键！在这之后，我们将能够立即从头开始编写深度卷积神经网络！
花样图解
基本上，对于前向传播，我们将输入数据提供给第一层，然后每层的输出成为下一层的输入，直到到达网络的末端。
对于反向传播，我们只是简单使用链规则来获得需要的导数。这就是为什么每一层必须提供其输出相对于其输入的导数。
这可能看起来很抽象，但是当我们将其应用于特定类型的层时，它将变得非常清楚。现在是编写第一个python类的好时机。
抽象基类：Layer
所有其它层将继承的抽象类Layer会处理简单属性，这些属性是输入，输出以及前向和反向方法。
from abc import abstractmethod# Base classclass Layer: def __init__(self): self.input = None; self.output = None; self.input_shape = None; self.output_shape = None; # computes the output Y of a layer for a given input X @abstractmethod def forward_propagation(self, input): raise NotImplementedError # computes dE/dX for a given dE/dY (and update parameters if any) @abstractmethod def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): raise NotImplementedError
正如你所看到的，在back_propagation函数中，有一个我没有提到的参数，它是learning_rate。 此参数应该类似于更新策略或者在Keras中调用它的优化器，为了简单起见，我们只是通过学习率并使用梯度下降更新我们的参数。
全连接层
现在先定义并实现第一种类型的网络层：全连接层或FC层。FC层是最基本的网络层，因为每个输入神经元都连接到每个输出神经元。
前向传播
每个输出神经元的值由下式计算：
使用矩阵，可以使用点积来计算每一个输出神经元的值：
当完成前向传播之后，现在开始做反向传播。
反向传播
正如我们所说，假设我们有一个矩阵，其中包含与该层输出相关的误差导数（∂E/∂Y）。 我们需要 ：
1.关于参数的误差导数（∂E/∂W，∂E/∂B）
2.关于输入的误差导数（∂E/∂X）
首先计算∂E/∂W，该矩阵应与W本身的大小相同：对于ixj，其中i是输入神经元的数量，j是输出神经元的数量。每个权重都需要一个梯度：
使用前面提到的链规则，可以写出：
那么：
这就是更新权重的第一个公式！现在开始计算∂E/∂B：
同样，∂E/∂B需要与B本身具有相同的大小，每个偏差一个梯度。 我们可以再次使用链规则：
得出结论：
现在已经得到∂E/∂W和∂E/∂B，我们留下∂E/∂X这是非常重要的，因为它将“作用”为之前层的∂E/∂Y。
再次使用链规则：
最后，我们可以写出整个矩阵：
æ们已ç»å¾å°FCå±æéçä¸ä¸ªå ¬å¼ï¼
编码全连接层
现在我们可以用Python编写实现：
from layer import Layerimport numpy as np# inherit from base class Layerclass FCLayer(Layer): # input_shape = (1,i) i the number of input neurons # output_shape = (1,j) j the number of output neurons def __init__(self, input_shape, output_shape): self.input_shape = input_shape; self.output_shape = output_shape; self.weights = np.random.rand(input_shape[1], output_shape[1]) - 0.5; self.bias = np.random.rand(1, output_shape[1]) - 0.5; # returns output for a given input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = np.dot(self.input, self.weights) + self.bias; return self.output; # computes dE/dW, dE/dB for a given output_error=dE/dY. Returns input_error=dE/dX. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): input_error = np.dot(output_error, self.weights.T); dWeights = np.dot(self.input.T, output_error); # dBias = output_error # update parameters self.weights -= learning_rate * dWeights; self.bias -= learning_rate * output_error; return input_error;
激活层
到目前为止所做的计算都完全是线性的。用这种模型学习是没有希望的，需要通过将非线性函数应用于某些层的输出来为模型添加非线性。
现在我们需要为这种新类型的层（激活层）重做整个过程！
不用担心，因为此时没有可学习的参数，过程会快点，只需要计算∂E/∂X。
我们将f和f'分别称为激活函数及其导数。
前向传播
正如将看到的，它非常简单。对于给定的输入X，输出是关于每个X元素的激活函数，这意味着输入和输出具有相同的大小。
反向传播
给出∂E/∂Y，需要计算∂E/∂X
注意，这里我们使用两个矩阵之间的每个元素乘法（而在上面的公式中，它是一个点积）
编码实现激活层
激活层的代码非常简单：
from layer import Layer# inherit from base class Layerclass ActivationLayer(Layer): # input_shape = (1,i) i the number of input neurons def __init__(self, input_shape, activation, activation_prime): self.input_shape = input_shape; self.output_shape = input_shape; self.activation = activation; self.activation_prime = activation_prime; # returns the activated input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = self.activation(self.input); return self.output; # Returns input_error=dE/dX for a given output_error=dE/dY. # learning_rate is not used because there is no "learnable" parameters. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): return self.activation_prime(self.input) * output_error;
可以在单独的文件中编写一些激活函数以及它们的导数，稍后将使用它们构建ActivationLayer：
import numpy as np# activation function and its derivativedef tanh(x): return np.tanh(x);def tanh_prime(x): return 1-np.tanh(x)**2;
损失函数
到目前为止，对于给定的层，我们假设给出了∂E/∂Y（由下一层给出）。但是最后一层怎么得到∂E/∂Y？我们通过简单地手动给出最后一层的∂E/∂Y，它取决于我们如何定义误差。
网络的误差由自己定义，该误差衡量网络对给定输入数据的好坏程度。有许多方法可以定义误差，其中一种最常见的叫做MSE - Mean Squared Error：
其中y *和y分别表示期望的输出和实际输出。你可以将损失视为最后一层，它将所有输出神经元吸收并将它们压成一个神经元。与其他每一层一样，需要定义∂E/∂Y。除了现在，我们终于得到E！
以下是两个python函数，可以将它们放在一个单独的文件中，将在构建网络时使用。
import numpy as np# loss function and its derivativedef mse(y_true, y_pred): return np.mean(np.power(y_true-y_pred, 2));def mse_prime(y_true, y_pred): return 2*(y_pred-y_true)/y_true.size;
网络类
到现在几乎完成了！我们将构建一个Network类来创建神经网络，非常容易，类似于第一张图片！
我注释了代码的每一部分，如果你掌握了前面的步骤，那么理解它应该不会太复杂。
from layer import Layerclass Network: def __init__(self): self.layers = []; self.loss = None; self.loss_prime = None; # add layer to network def add(self, layer): self.layers.append(layer); # set loss to use def use(self, loss, loss_prime): self.loss = loss; self.loss_prime = loss_prime; # predict output for given input def predict(self, input): # sample dimension first samples = len(input); result = []; # run network over all samples for i in range(samples): # forward propagation output = input[i]; for layer in self.layers: # output of layer l is input of layer l+1 output = layer.forward_propagation(output); result.append(output); return result; # train the network def fit(self, x_train, y_train, epochs, learning_rate): # sample dimension first samples = len(x_train); # training loop for i in range(epochs): err = 0; for j in range(samples): # forward propagation output = x_train[j]; for layer in self.layers: output = layer.forward_propagation(output); # compute loss (for display purpose only) err += self.loss(y_train[j], output); # backward propagation error = self.loss_prime(y_train[j], output); # loop from end of network to beginning for layer in reversed(self.layers): # backpropagate dE error = layer.backward_propagation(error, learning_rate); # calculate average error on all samples err /= samples; print('epoch %d/%d error=%f' % (i+1,epochs,err));
构建一个神经网络
最后！我们可以使用我们的类来创建一个包含任意数量层的神经网络！为了简单起见，我将向你展示如何构建......一个XOR。
from network import Networkfrom fc_layer import FCLayerfrom activation_layer import ActivationLayerfrom losses import *from activations import *import numpy as np# training datax_train = np.array([[[0,0]], [[0,1]], [[1,0]], [[1,1]]]);y_train = np.array([[[0]], [[1]], [[1]], [[0]]]);# networknet = Network();net.add(FCLayer((1,2), (1,3)));net.add(ActivationLayer((1,3), tanh, tanh_prime));net.add(FCLayer((1,3), (1,1)));net.add(ActivationLayer((1,1), tanh, tanh_prime));# trainnet.use(mse, mse_prime);net.fit(x_train, y_train, epochs=1000, learning_rate=0.1);# testout = net.predict(x_train);print(out);
同样，我认为不需要强调很多事情，只需要仔细训练数据，应该能够先获得样本维度。例如，对于xor问题，样式应为（4,1,2）。
结果
$ python xor.py epoch 1/1000 error=0.322980epoch 2/1000 error=0.311174epoch 3/1000 error=0.307195...epoch 998/1000 error=0.000243epoch 999/1000 error=0.000242epoch 1000/1000 error=0.000242[array([[ 0.00077435]]), array([[ 0.97760742]]), array([[ 0.97847793]]), array([[-0.00131305]])]
卷积层
这篇文章开始很长，所以我不会描述实现卷积层的所有步骤。但是，这是我做的一个实现：
from layer import Layerfrom scipy import signalimport numpy as np# inherit from base class Layer# This convolutional layer is always with stride 1class ConvLayer(Layer): # input_shape = (i,j,d) # kernel_shape = (m,n) # layer_depth = output depth def __init__(self, input_shape, kernel_shape, layer_depth): self.input_shape = input_shape; self.input_depth = input_shape[2]; self.kernel_shape = kernel_shape; self.layer_depth = layer_depth; self.output_shape = (input_shape[0]-kernel_shape[0]+1, input_shape[1]-kernel_shape[1]+1, layer_depth); self.weights = np.random.rand(kernel_shape[0], kernel_shape[1], self.input_depth, layer_depth) - 0.5; self.bias = np.random.rand(layer_depth) - 0.5; # returns output for a given input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = np.zeros(self.output_shape); for k in range(self.layer_depth): for d in range(self.input_depth): self.output[:,:,k] += signal.correlate2d(self.input[:,:,d], self.weights[:,:,d,k], 'valid') + self.bias[k]; return self.output; # computes dE/dW, dE/dB for a given output_error=dE/dY. Returns input_error=dE/dX. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): in_error = np.zeros(self.input_shape); dWeights = np.zeros((self.kernel_shape[0], self.kernel_shape[1], self.input_depth, self.layer_depth)); dBias = np.zeros(self.layer_depth); for k in range(self.layer_depth): for d in range(self.input_depth): in_error[:,:,d] += signal.convolve2d(output_error[:,:,k], self.weights[:,:,d,k], 'full'); dWeights[:,:,d,k] = signal.correlate2d(self.input[:,:,d], output_error[:,:,k], 'valid'); dBias[k] = self.layer_depth * np.sum(output_error[:,:,k]); self.weights -= learning_rate*dWeights; self.bias -= learning_rate*dBias; return in_error;
它背后的数学实际上并不复杂！这是一篇很好的文章，你可以找到∂E/∂W，∂E/∂B和∂E/∂X的解释和计算。
如果你想验证你的理解是否正确，请尝试自己实现一些网络层，如MaxPooling，Flatten或Dropout
GitHub库
你可以在GitHub库中找到用于该文章的完整代码。
本文由阿里云云栖社区组织翻译。
文章原标题《math-neural-network-from-scratch-in-python》
作者：Omar Aflak 译者：虎说八道，审校：袁虎。
2、环境描写片段摘抄
环境描写片段摘抄
1、一轮杏黄色的满月，悄悄从山嘴处爬出来，把倒影投入湖水中。
2、远处，奇山兀立，群山连亘，苍翠峭拔，云遮雾绕。
3、两岸的山峰变化成各种有趣的姿态：有时像飘洒的仙女，有时像持杖的老翁，有时像献桃的猿猴，有时像脱缰的野马。
4、夜晚，满月升起来了，一片宁静随着银雾般的月光洒在大地上。
5、月亮渐渐升高，她身着白色的纱衣，娴静而安详，温柔而大方。她那银盘似的脸，透过柳梢，留下温和的笑容。
6、影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语。
7、雪，盖满了屋顶，马路，压断了树枝，隐没了种种物体的外表，阻塞了道路与交通，漫天飞舞的雪片，使天地溶成了白色的一体。
8、满月像个黄黄的灯笼，从东方天边挑起在天空。
9、傍晚，大片大片的雪花，从昏暗的天空中纷纷扬地飘落下来。霎时间，山川、田野、村庄，全都笼罩在白蒙蒙的大雪之中。
10、高原上的春天短得像兔子的尾巴，一闪便不见了。
11、风越来越大了。那朵小云变成了一片白色的浓云，慢慢地升了起来，扩大起来，渐渐遮满了天空。下起小雪来了。陡然间，落起大块的雪片来了。风呜呜地吼了起来，暴风雪来了。一霎时，暗黑的天空同雪海打成了一片，一切都看不见了。
12、那霏霏的雨丝，宛如一片朦胧的烟雾，遮掩了绵延千里的淮河平原。
13、绿草如茵的草原上还有一条细细的河，袒露在阳光下，远远看去，像一条发光的银项链。
14、远处，一座座山峰拔地而起，山上绿树成阴，又有花儿映衬，把整个山峰打扮得分外妖烧。
环境描写片段摘抄
1、一轮杏黄色的满月，悄悄从山嘴处爬出来，把倒影投入湖水中。
2、远处，奇山兀立，群山连亘，苍翠峭拔，云遮雾绕。
3、两岸的山峰变化成各种有趣的姿态：有时像飘洒的仙女，有时像持杖的老翁，有时像献桃的猿猴，有时像脱缰的野马。
4、夜晚，满月升起来了，一片宁静随着银雾般的月光洒在大地上。
5、月亮渐渐升高，她身着白色的纱衣，娴静而安详，温柔而大方。她那银盘似的脸，透过柳梢，留下温和的笑容。
6、影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语。
7、雪，盖满了屋顶，马路，压断了树枝，隐没了种种物体的外表，阻塞了道路与交通，漫天飞舞的雪片，使天地溶成了白色的一体。
8、满月像个黄黄的灯笼，从东方天边挑起在天空。
9、傍晚，大片大片的雪花，从昏暗的天空中纷纷扬地飘落下来。霎时间，山川、田野、村庄，全都笼罩在白蒙蒙的大雪之中。
10、高原上的春天短得像兔子的尾巴，一闪便不见了。
11、风越来越大了。那朵小云变成了一片白色的浓云，慢慢地升了起来，扩大起来，渐渐遮满了天空。下起小雪来了。陡然间，落起大块的雪片来了。风呜呜地吼了起来，暴风雪来了。一霎时，暗黑的天空同雪海打成了一片，一切都看不见了。
12、那霏霏的雨丝，宛如一片朦胧的烟雾，遮掩了绵延千里的淮河平原。
13、绿草如茵的草原上还有一条细细的河，袒露在阳光下，远远看去，像一条发光的银项链。
14、远处，一座座山峰拔地而起，山上绿树成阴，又有花儿映衬，把整个山峰打扮得分外妖烧。
环境描写片段摘抄
1、秋天，是一片金黄色的稻谷，微风吹过，稻谷开始唱起了一首和谐的歌曲，这时辛勤的农夫正在收割稻谷；稻谷的歌声和收割的欢快声交织在一起，成就了丰收的交响乐。
2、当真正进入这座山时，我们才感受到了这座山的诗情画意。地上的白雪与青黑色的树干构成了一幅优雅的水墨画。在枯草丛中偶尔还能发现星星点点的绿色，说明这里也曾绿意盎然。偶尔还能看见农家的老黄牛悠闲的摇着尾巴，发出“哞哞”的叫着，看来冬日的大山并不像外表看起来那么没有冷峻。
3、田野里的蝈蝈也在唱，唱给那些夜空下静穆的庄稼听。间或有凉凉的`夜风吹过，掠过树和庄稼，飒飒作响。蝈蝈停止了歌唱，打了个寒噤；庄稼也停止了倾听，打了个寒噤。它们都不约而同地预感到最后的时刻即将来临。
4、远处一片朦胧，只能隐隐约约的看见对面山丘，在对岸的一个工厂，工厂上有红红的小灯，竖着两个烟囱，不时飘出白色的云，我仿佛看到高速运转的轴轮…
5、近处，一片片浓郁的树木，虽然现在是冬天，但它们丝毫没有落叶的意思，所以即使在冬天它们也很浓郁。五颜六色的房屋顶一排一排的，有规律的从高到低的排列着，你瞧，多么的整齐！
6、远远望去，“山舞银蛇，原驰蜡象”。小区里好象变成了一个粉装玉砌，充满了诗情画意的童话世界。柏油马路旁的房屋上盖满了厚厚的积雪，屋檐间挂着闪闪发光的水晶柱，而那些常青树上，挂满了沉甸甸的雪球儿，真是“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”呀！
7、田野里的庄稼长得更欢了，稻谷伸伸手，弯弯腰，鲜花绽开了美丽的 笑容，丝瓜在跟着雨的音乐，跳起了舞蹈，左摇右摆，甘蔗在伸展着自己的懒腰……大地的一切生物好像都有了生气，动了起来。
8、夏天，校园里池塘的荷花绽开了粉红色的脸蛋，特别招引小动物和人们。小蝌蚪在荷花姐姐旁讲故事呢！小青蛙也过来凑热闹：呱，呱，呱唱着动听的歌曲。夏天很美呀！
9、紫藤有十几条树干能成的，每一根像我的小胳膊一样粗细，它们相互缠绕在一起。在楼上往下看像一条条大青龙，枝干都攀爬到三四米高的架子上；紫藤的叶子，是椭圆形的，密密的叶子面上还有许多白色的小细条纹，给紫藤的叶子增添了几分姿色。
10、抬头仰望，天空瓦蓝瓦蓝的，洁净得好像刚洗过的蓝宝石；啊！空气真是好清新呀，真不愧是秋高气爽；金秋的阳光温馨恬静，秋风和熙轻柔，蓝天白云飘逸悠扬，多么美丽的一幅秋景。
11、雪停了，墨黑的天空上仿佛缀着几颗饱满的珍珠，有时候闪过一丝柔和的光彩，朦朦胧胧的，承载着人间多少美好的回忆和向往。它们好像钻石，好像……对了，好像萤火虫，星星点点，闪烁着迷离的光，似乎把白云都映得亮起来了。
12、春雨也有妩媚的一面。春雨落下时就像天女散花那样洒落人间的每一个角落。独自一人聆听着动人的春雨发出叮—咚—声，那是多么美的声音呀！犹如钢琴家弹奏的动人的乐曲，梦想与现实融为一体，清闲自在，仿佛走进了梦中的世界，让你感慨万分。春雨就是这样，变化万千，时而顽皮，时而可爱，时而动人，时而优美。她多像个害羞的小姑娘！
13、走过门前的一段倾坡路，下面便是我们活动的操场了。一排排的跑道全都是红色的橡胶跑道，让人跑在上面格外轻松，跑得自然快多了。跑道中间有一个篮球场。两个耸立的篮球架，像两个正在保护着学生们安危的士兵一样。
14、早晨，太阳从东方升起来了，柔和的光线照耀在水面上，波光粼粼，远远望去，小溪就像一条金光闪闪的彩带环绕在小城的周围，给小山城增添了无限的生机。
本文关键词：环境描写片段摘抄200字，环境描写片段摘抄100字左右，环境描写片段摘抄200字左右，环境描写片段摘抄50字左右初中，环境描写片段摘抄150字左右。这就是关于《环境描写片段摘抄，环境描写片段摘抄200字（零起步数学+神经网络入门）》的所有内容，希望对您能有所帮助！