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内容导航：1、一阶线性微分方程的通解公式：一阶线性微分方程通解公式是什么2、一阶非齐次线性微分方程求解及应用举例1、一阶线性微分方程的通解公式：一阶线性微分方程通解公式是什么
y’+p(x)y=g(x)。
一阶线性微分方程可以写成y’+p(x)y=g(x)。形如y' P(x)y=Q(x)的线性微分方程称之为一阶线性微分方程，Q(x)称为随意项。一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y’的次数为0或1。
其通解形式为
实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C，其中C为常数，由函数的初始条件决定。
而本题∫Pdx＝ax，但∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C，本题用此公式取上式的a＝0，C换为C1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），令C=u(x)，代入公式后C1＋C换为C2再换为C。这样才能代入初始条件y（0）＝0，求出C。
2、一阶非齐次线性微分方程求解及应用举例
本文主要内容：介绍一阶非齐次线性微分方程的通解的应用、特解求解举例，以及二阶微分方程可用该通解求解的情形。
一、方程通解公式
一阶非齐次线性微分方程的解析式为：y'+p（x）=q(x),
则其通解表达式如下：y=e^[-∫p(x)]dx{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+c}.
二、通解公式的实际应用
本例中，p(x)=2x，q(x)=4x.
本例中，p(x)=-1/x，q(x)=2x^2.
本例中，p(x)=1/x，q(x)=sinx/x.
本例中，先要将y'前面的系数x变形除后，得到：p(x)=1/x，q(x)=e^x/x.
本例中，p(x)=-a，q(x)=e^mx.
此例中，要反过来用一阶非齐次线性微分方程的通解公式，其中：p(y)=-3/y，q(y)=-y/2.
三、用公式求特解情况举例
本例中p(x)=1/x，q(x)=4/x，求满足y(x=1)=0时的特解。
本例中p(x)=(2-3x^2)/x^3，q(x)=1，求满足y(x=1)=0时的特解。
四、二阶微分方程可使用通式求解举例
y''+y'/x=4，此时先对y'按照通式公式来求解，再对y'积分求解得到y，通解中含有两个常数系数c1和c2，此时P=1/x，Q=4。
y''=y'+x，此时先对y'按照通式公式来求解，再对y'积分求解得到y，通解中含有两个常数系数c1和c2，此时P=-1，Q=x。
xy''+y'=lnx，此时先对y'按照通式公式来求解，再对y'积分求解得到y，通解中含有两个常数系数c1和c2，此时P=1/x，Q=lnx/x.
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