关于【已知三边求面积】，三角形面积公式文字形式，今天涌涌小编给您分享一下，如果对您有所帮助别忘了关注本站哦。
内容导航：1、已知三角形三边的长，怎样求三角形的面积？我们来推导求面积公式2、已知三边求面积：三角形面积公式文字形式1、已知三角形三边的长，怎样求三角形的面积？我们来推导求面积公式
很多时候，我们知道三角形三边的长，要求三角形的面积。你知道怎样求吗？
设三角形三边长为a、b、c，作c边上的高h把c分成两段x和y。我们的做法是先求出高h的长度，进而用最基本的面积公式S△ABC=ch/2求出三角形的面积。
三角形面积公式推导
由勾股定理得：
a²-x²=b²-y²，①
x+y=c。②
②代入①得：
a²-x²=b²-(c-x)²=b²-c²-x²+2cx，
x=(a²+c²-b²)/2c。③
③代入②得：
y=(b²+c²-a²)/2c。④
我们用③或④都可以求出h。
h²=a²-x²
=a²-((a²+c²-b²)/2c)²
=(2a²b²+2b²c²+2c²a²-a⁴-b⁴-c⁴)/4c²
这样得到的h有四次方，数据比较大，不太好算。我们可以想办法化成好算的形式。
我们看它的分子部分：
2a²b²+2b²c²+2c²a²-a⁴-b⁴-c⁴
这是一种对称形式，应该可以分解因式。那么，怎样去分解因式呢？
我们先考察以下多项式的平方：
(a²+b²+c²)²
=a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²+2a²c²+2b²c²，
(a²+b²-c²)²
=a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²-2a²c²-2b²c²，即
-(a²+b²-c²)²
=-a⁴-b⁴-c⁴-2a²b²+2a²c²+2b²c²，
这个有点像，还有一个项符号不同。
等式两边同时加上4a²b²：
4a²b²-(a²+b²-c²)²
=-a⁴-b⁴-c⁴+2a²b²+2a²c²+2b²c²
所以有
-a⁴-b⁴-c⁴+2a²b²+2a²c²+2b²c²
=4a²b²-(a²+b²-c²)²
=(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)
=((a+b)²-c²)(c²-(a²-b²))
=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)
所以，
h²=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)/4c²，
h=√((a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b))/2c，
S△ABC=ch/2
=√((a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b))/4。
这个三角形面积公式没有平方项，比较好算。
还可以把4放进根号里面继续化简：
S△ABC
=√(((a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b))/16)
=√(((a+b+c)/2)((a+b-c)/2)((c+a-b)/2)((c-a+b)/2))
=√(((a+b+c)/2)((a+b+c-2c)/2)((c+a+b-2b)/2)((c+a+b-2a)/2))
(a+b+c)/2是周长的一半，记为p，则
S△ABC=√(p(p-a)(p-b)(p-c))。
这就是著名的海伦公式。这种形式计算量最小，也比较好记。
总结一下：在推导用三角形的三边长求三角形的面积时，在化简过程中遇到分解因式，最终化成比较简便的形式，便于计算和记忆。
2、已知三边求面积：三角形面积公式文字形式
三角形面积公式文字形式
（1）已知底和高
面积：S＝ah/2
(2)已知三角形三边a,b,c,则
（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
(3)已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则
S＝1/2 * absinC
(4)设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r
S=(a+b+c)r/2
(5)设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R
S=abc/4R
(6)根据三角函数求面积：
S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注:其中R为外切圆半径.
三角形面积公式文字形式
（1）已知底和高
面积：S＝ah/2
(2)已知三角形三边a,b,c,则
（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
(3)已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则
S＝1/2 * absinC
(4)设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r
S=(a+b+c)r/2
(5)设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R
S=abc/4R
(6)根据三角函数求面积：
S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注:其中R为外切圆半径.
三角形面积公式文字形式
三角体体积计算公式
三棱锥的底面面积S加顶点A面积0除以2的平均面积1/2S的一个三棱柱乘以高h，就是三棱锥体积：
V=1/2（S+0）h=1/2Sh
S面积三角形AC乘h除以2
扩展资料：
三棱锥是一种简单多面体，指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。
过四面体的每双对棱作一对平行平面，这三对平行平面围成一个平行六面体，即为原四面体的外接平行六面体，四面体的棱都是其外接平行六面体的面(平行四边形)上的'对角线.四面体的重心平分其外接平行六面体的每一条对角线.除重心性质外，四面体还有如下的性质：
1、四面体的每一条棱与其对棱的中点确定一个平面，这样的六个平面共点。
2、四面体外接平行六面体的各棱分别平行且等于四面体中连结各对棱中点的线段。
3、四面体的六条棱的六个中垂面共点，这点是四面体外接球的中心.每个四面体有惟一的外接球。
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