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内容导航：1、理发师悖论是不是悖论2、华应龙的“悖论”1、理发师悖论是不是悖论
理发师悖论是一个关于集合的悖论。
如果元素a是集合S的元素，那么它就不具有“不是集合S的元素”这个特定的性质，就不是集合S的元素。但元素a不是集合S的元素,又具有“不是集合S的元素”这个特定的性质，它又成为了S的元素。这个悖论是由著名的数学家、诺贝尔文学奖的获得者罗素先生提出的，因此也叫罗素悖论。
理发师悖论的介绍：
一个男理发师在他的窗子上写下了一句广告，这句话在书上是英文的：
I shave all those men in town，and only those men who do not shave themselves.
翻译成中文如下：
我给这个小镇的所有男人刮胡子，而且是只给那些不给自己刮胡子的男人。
请想一想，所有那些不给自己刮胡子的男人包括理发师自己吗？
如果包括理发师自己，那么理发师就是所有那些不给自己刮胡子的人之一，根据他的广告，他就得给自己刮胡子。这样就不包括理发师自己。
如果不包括理发师自己，那么理发师就是自己给自己刮胡子的人，但是根据广告，理发师只给那些不给自己刮胡子的男人刮胡子。换句话说，他不给那些给自己刮胡子的人刮胡子。这样，他不能给自己刮胡子。这样就包括理发师自己。这就陷入了悖论了。
2、华应龙的“悖论”
前不久，在华应龙张罗的一个聚会上，他宣布自己的一本名为“我不只是数学”的新书即将出版，希望我能够为这本书写个序言。我快乐地应承下来。我说，我要写一个别人不知道的华应龙，要写一个“情种”华应龙。
华应龙有浓厚的家乡情结。他是从江苏省南通市海安县走出来的，他对那片土地的哺育之恩一直难以忘怀。虽然来到北京工作后，他的天空更大了，但是他就像一只风筝，线一直拴在海安的那个小学的校园里。我一直感觉他就是海安教育界在北京的办事处，他曾不止一次为家乡的教育找我帮忙。
华应龙十分重视与朋友的感情。在课堂上，我们看到的是一个温文尔雅、循循善诱的华应龙。他干工作不马虎，处朋友真性情。对提携、帮助过他的人，更是充满感激之情。
当然，最重要的是华应龙对数学的一往情深。他曾经写过一本书，书名很霸气，叫《我就是数学——华应龙教育随笔》。是的，他是为数学而来的，是为数学而生的。他十分热爱数学，数学一直是他生活的中心，所以，我说，他是数学学科虔诚的传教士。
那么，华应龙为什么又要写一本《我不只是数学》呢？我曾经听他讲过数学历史上的三个悖论。这三个悖论，也是数学发展历史上的三次危机。
第一个是毕达哥拉斯悖论。毕达哥拉斯学派的哲学基础是“万物皆数”，而“一切数均可表示成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。但√2这样的数是无法用两个整数的比表示出来的，因此产生了“无理数”这个概念。
第二个是芝诺悖论。这个悖论提出，若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为快跑者必须首先跑到慢跑者的出发点，而当他到达慢跑者的出发点时，慢跑者又向前跑了一段，又有新的出发点在等着他，有无限个这样的出发点。这个悖论直接导致了微积分的出现。
第三个是罗素悖论，又称理发师悖论。即理发师只为不给自己理发的人理发，那他是否给自己理发？对此人们不能做出一个准确的判断，这促成了集合论的诞生。
华应龙讲这三个数学悖论是想告诉学生，规律的王国是有国界的，往前跨越一步，可能就是谬误。
其实，从《我就是数学——华应龙教育随笔》到《我不只是数学》，也是华应龙的悖论。而这个悖论，也可以视为华应龙对自己的又一次超越。
《我就是数学——华应龙教育随笔》不仅透露出他对数学的挚爱和自信，也透露出他以数学为中心的人生趣味；而《我不只是数学》则透露出他超越数学学科的局限，用大教育的理念来关照数学，透露出他从关注学科到关注人、关注人的成长的转变。
华应龙喜欢博览群书，光是《老子》就已经读过不下20个版本。他经常用哲学的方法来讲述数学。他喜欢诗歌，他的数学课也总是充满了诗情画意。他曾经说，他一直在思考：“数学课怎么才能上出文化的味道？”他要做一个有文化自觉的数学教师。
华应龙有一节堪称经典的数学课“规律的规律”。这是一堂复习课。他打破了教材原有的教学目标，不是带领孩子们回顾和巩固规律，而是鼓励他们主动怀疑和打破规律。在许多老师和学生看来，数学就是真理，是就是，不是就不是，是确定的。但是，华应龙在课堂上明确地告诉学生：“世界上的一切事物都是变化的，都是有范围的，可能在这个范围里是对的，超出了这个范围就是不对的。所以，我们看问题不可以绝对化，要随时修正。”最后，他以“规律的王国也是有国界的”作为这节课的结束语，不仅孩子们意犹未尽，听课的老师们也感到非常震撼。
华应龙在讨论自己的这节课时说过一句话：“优秀的数学教师一定要有很高的视野，要跳出小学数学看数学，要跳出数学看数学，要用哲学的眼光看数学。数学教师要想上出具有文化味道的课，要有一定的数学专业基础，要有一定的文化素养。”
“我就是数学”的心态，能让一位数学教师与所教学科合二为一，成为一位优秀的教师。华应龙比许多优秀的数学教师更优秀的原因，也许就在于他“不只是数学”。跳出数学看数学，跳出学科看学科，这样才能站得更高，看得更远。这就是华应龙的“悖论”给我们的启示。
（作者系全国政协常委、民进中央副主席）
《中国教育报》2018年07月02日第10版
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