因而线性无关也是法方程有惟一解的充要条件,于是的充要条件是方程有全零解,由于法方程有惟一解的充要条件是,而拟合值使用最小二乘来预测平衡设计的平均响应值,由于是在中的线性无关函数族,拟合值就是通过最小二乘法拟合后在某点的预测值,需要解一个的线性方程组,法方程的系数矩阵会出现病态。
y的拟合值和y均值相等
需要视情况而定，不一定相等。数据均值是每个因子水平组合的原始响应变量均值，而拟合值使用最小二乘来预测平衡设计的平均响应值。因此，这两类型的均值对于平衡设计是相同的，但对于不平衡设计可能是不同的。拟合值适用于评估由于因子水平变化（而不是由于实验条件不均衡）而产生的响应差异。
什么是拟合呢
“最小二乘法”：即“最佳拟合直线”是使样本点到该直线的离差平方和达到最小的直线（采用垂直距离）。拟合值就是通过最小二乘法拟合后在某点的预测值。
什么是拟合
形象的说,拟和就是把平面上一系列的点,用一条光滑的曲线连接起来.因为这条曲线有无数种可能,从而有各种拟和方法.拟和的曲线一般可以用函数表示.根据这个函数的不同有不同的拟和的名字.
最小二乘拟合值是什么
定义6.2：称为与关于点集的内积。 这样，法方程式可简写为，记为，其中称为克莱姆行列式，记作。 定理6.2 的充要条件是线性无关。 证明：若存在使 对此式两边分别取与的内积得：这是一个以为未知数的齐次方程组，有非零解的充要条件是系数矩阵行列式等于零，于是的充要条件是方程有全零解，即全为0，所以线性无关。证毕。 由于法方程有惟一解的充要条件是，因而线性无关也是法方程有惟一解的充要条件。特别当取为时，由于是在中的线性无关函数族，因而必有最小二乘解。 用上的多项式拟合，需要解一个的线性方程组，且当取得大一此时，法方程的系数矩阵会出现病态。从系数矩阵B的形式看，里面的元素都是些内积，是否能取某些函数族，使对非对角元素全变为0？如果有这样的函数族，那么方程容易解，病态也得到改善。由最小二乘拟和得到的值，就叫最小二乘拟和值