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初中数学|实际问题与二次函数专题讲解 例题解析 专项训练，收藏
二次函数是初中数学函数内容当中最难的一部分，在中考中所占的比重也比较大，考点和考法比较灵活。通常在考点当中，二次函数与其他知识点相结合的考点也是层出不穷，都是热门的考点，今天我们针对二次函数与实际问题相结合的题型。来进行讲解。帮助同学们用二次函数的观念去解决实际生活中的问题。
实际问题与二次函数在学习的过程当中，也是大家学习中比较困难的一部分。其需要涉及数学建模，建立合适的二次函数，然后再用二次函数的知识进行求解相关的数据。通过这部分的学习，大家可以对二次函数进行深刻的理解，掌握数学建模的方式以及提升自己的数学思维和空间思维。下面就和唐老师一起来学习有关二次函数的实际应用:
一、明确学习目标。
1、熟悉数学建模的基本过程，这是在解决实际问题时，与二次函数相关的数学问题，需要根据实际情况进行数学建模，建立二次函数的关系或图像的解析。
2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。这个问题除了对二次函数的计算The考察以外，还要对二次函数的图像与性质掌握牢固。在解题过程当中灵活运用数形结合来进行求解。
3、掌握用二次函数建立最优化问题的模型。这是实际的生活。中应用比较广泛的一种问题，建立这种问题的模型，那么解决问题也就比较方便。
在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值问题。下面我们将通过经典的例题解析来给大家呈现。二次函数在实际问题中考察题型以及该如何进行数学建模。
二、经典例题解析
【例1】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
【解析】调整价格包括涨价和降价两种情况，分别列出利润与价格变化的函数关系，即可求解。这种问题的考察，在平时的考试或者是中考当中是比较常见的，通常我们设涨价或降价钱为未知数。
总结：
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（这是二次函数解决实际问题与平时简单的二次函数计算差异最大的地方，一定要考虑自变量的取值范围）
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
例 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值是___________．
【解析】根据题意，列出面积与铁丝长度的函数关系式，即可求出最大值.
【例】图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加多少？
【解析】我们知道，二次函数的图像是抛物线，建立适当直角坐标系就可以求出这条抛物线表示的二次函数. 以抛物线顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，如图．列出函数关系式，即可求解.
这类型以二次函数建模的实际问题，在解决的过程当中，一定要建立合适的二次函数坐标，解决问题时才比较方便。
【解析】（1）依题意代入x的值可得抛物线的表达式．（2）令y=0可求出x的两个值，再按实际情况筛选．（3）如图可得第二次足球弹出后的距离为CD，相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可解得x的值即可知道CD、BD．
【例】某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图像(部分)刻画了该公司年初以来累计利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．
根据图像提供的信息，解答下列问题：
(1)由已知图像上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(2)求截止到几月末公司累计利润可达到30万元；
(3)求第8个月公司所获利润为多少万元?
【解析】通过对图形的观察，可以发现图形中存在一些比较关键的坐标，将函数图像特殊点坐标代入解析式，即可求解。
通过以上二次函数在实际问题中常见题型的例题解析以及如何去解决和建立二次函数关系式。相信大家对二次函数的实际应用已经有了初步的了解。对于这些解题的方法与技巧，我们可以通过以下的专题训练进行集中的练习，看自己学习的方法在实际的应用当中是否存在欠缺的地方或理解不到位的，以便于及时调整。
写在最后:实际问题与二次函数的相结合对于解决实际问题，可谓是如虎添翼。那么在这过程当中，如何利用二次函数的图像性质以及建立二次函数坐标的模型来解决问题，其中的技巧以及解题的方法，突破口需要大家通过例题的解析来进行掌握，而这些实际问题是历年中考数学的热点，也是各个时期考试的核心内容，所以大家一定要认真对待，仔细分析其中的方法与技巧，真正掌握其解题的精髓。
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回答时间：2022-12-19 04:29:53