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约数倍数的基本概念,约数和倍数教学设计

本文主要讲小学阶段约数与倍数知识点汇总,相信很多朋友对于约数倍数的基本概念,约数和倍数教学设计,小学 约数等问题有很多不懂的地方,今天一个真正的鳗就来谈谈约数倍数的基本概念,约数和倍数教学设计。

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约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。

公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的性质:

1、几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。

2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

3、几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。

4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

例如:12的约数有1、2、3、4、6、12;

18的约数有:1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公约数有:1、2、3、6;

那么12和18最大的公约数是:6,记作(12,18)=6;

求最大公约数基本方法:

1、分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法:先找公有的约数,然后相乘。

3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。

公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有:12、24、36、48……;

18的倍数有:18、36、54、72……;

那么12和18的公倍数有:36、72、108……;

那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36;

最小公倍数的性质:

1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法:1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法

和差问题 和倍问题 差倍问题

已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数

公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系

公式①(和-差)÷2=较小数

较小数+差=较大数

和-较小数=较大数

②(和+差)÷2=较大数

较大数-差=较小数

和-较大数=较小数

和÷(倍数+1)=小数

小数×倍数=大数

和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

小数+差=大数

关键问题求出同一条件下的

和与差和与倍数差与倍数

练习题,及时查漏补缺,全面掌握知识点。

一、判断题

1、任何自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身。

2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

3、个位上是0的数都是2和5的倍数。

4、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。

5、5是因数,10是倍数。

6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个。

7、因为18÷9=2,所以18是倍数,9是因数。

8、100以内的最大质数是99。

9、任何一个自然数最少有两个因数。

10、一个数如果是24的倍数,则这个数一定是4和8的倍数。

11、15的倍数有15、30、45。

12、一个自然数越大,它的因数个数就越多。

13、两个质数相乘的积还是质数。

14、一个合数至少得有三个因数。

15、在自然数列中,除2以外,所有的偶数都是合数。

16、15的因数有3和5。

17、在1—40的数中,36是4最大的倍数。

18、16是16的因数,16是16的倍数。

19、8的因数只有2,4。

20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身,也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。

21、任何数都没有最大的倍数。

22、1是所有非零自然数的因数。

23、所有的偶数都是合数。

24、质数与质数的乘积还是质数。

25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。

26、一个数的因数总是比这个数小。

27、743的个位上是3,所以743是3的倍数。

二、填空。

1、在50以内的自然数中,最大的质数是( ),最小的合数是( )。

2、既是质数又是奇数的最小的一位数是( )。

3、在20以内的质数中,( )加上2还是质数。

4、如果有两个质数的和等于24,可以是( )+( ),( )+( )或( )+( )。

5、一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是( )。

6、一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是( )。

7、一个自然数比20小,它既是2的倍数,又有因数7,这个自然数是( )。 如果a的最大因数是17,b的最小倍数是1,则a+b的和的所有因数有( )个; a-b的差的所有因数有( )个;a×b的积的所有因数有( )个。

28、一个自然数的最大因数是24,这个数是( )。

9、比6小的自然数中,其中2既是( )的因数,又是( )的倍数。

10、个位上是( )的整数,都能被2整除;个位上是( )的整数,都能被5整除。

11、在自然数中,最小的奇数是( ),最小的偶数是( ),最小的质数是( ),最小的合数是( )。

12、同时是2和5倍数的数,最小两位数是( ),最大两位数是( )。

13、1024至少减去( )就是3的倍数,1708至少加上 ( )就是5的倍数。

14、质数只有( )个因数,它们分别是( )和( )。

15、一个合数至少有( )个因数,( )既不是质数,也不是合数。

16、自然数中,既是质数又是偶数的是( )

17、在20至30中,不能分解质因数的数是( )。

18、三个连续偶数的和是186,这三个偶数是( )、( )、 ( )。

19、我是54的因数,又是9的倍数,同时我的因数有2和3。( )

20、我是50以内7的倍数,我得其中一个因数是4。( )

21、我是30的因数,又是2和5的倍数。( )

22、我是36的因数,也是2和3的倍数,而且比15小。( )

23、根据算式25×4=100,( )是( )的因数,( )也是( )的因数;( )是( )的倍数,( )也是( )的倍数。

24、在1—20的自然数中,奇数有( ),偶数有( )质数有( ),合数有( )。

25、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中,2的倍数有( );3的倍数有( );5的倍数有( ),既是2的倍数又是5的倍数有( ),既是3 的倍数又是5的倍数有( )。

26、 48的最小倍数是( ),最大因数是( )。最小因数是( )。

27、 用5、6、7这三个数字,组成是5的倍数的三位数是( );组成一个是3的倍数的最小三位数是( )。

答案:

一、判断题

1、(√)2、(X)3、(X)4、(√)5、(X)6、(X)7、(X)8、(X)9、(X)10、(√)

11、(X)12、(√)13、(X)14(√)15(√)16、(X)17、(X)18、(√)19、(X)20、(√)

21、(√)22、(√)23、(X)24、(X)25、(X)26、(X)27、(X)

二、填空。

1、(47),(4)2、(3)3、(11、15、17)4、(5)+(19),(17)+(7)或(11)+(13)。5、(0)

6、(1)7、(14),(6)(5)(2)8、(24)9、(2)(2)10、(偶数)(0或5)11、(1)(0)(2)(4)

12、(10),(90)。13、(1)(2)14、(2),(1)(它本身)15、(3),(1)16、(2)17、(23、29)。

18、(60)、(62)、(64)。19、(18、54)20、(28)21、(10)22、(6)

23、(25)(100)(4)(100)(100)(25)(100)(4)

24、(1、3、5、7、9、11、13、15、17、19),(2、4、6、8、10、12、14、16、18、20),

(2、3、5、7、11、13、17、19),(4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20)。

25(18、30、72、58、100);(18、45、30、72、75);(45、30、75、100),(30、100),(45、30)。

26、(48),(48)(1)。

27、(765、675)(567)。

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