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摘要：手把手教你用(Python)零起步数学+神经网络入门！
在这篇文章中，我们将在Python中从头开始了解用于构建具有各种层神经网络（完全连接，卷积等）的小型库中的机器学习和代码。最终，我们将能够写出如下内容：
假设你对神经网络已经有一定的了解，这篇文章的目的不是解释为什么构建这些模型，而是要说明如何正确实现。
逐层
我们这里需要牢记整个框架：
1. 将数据输入神经网络
2. 在得出输出之前，数据从一层流向下一层
3. 一旦得到输出，就可以计算出一个标量误差。
4. 最后，可以通过相对于参数本身减去误差的导数来调整给定参数（权重或偏差）。
5. 遍历整个过程。
最重要的一步是第四步。 我们希望能够拥有任意数量的层，以及任何类型的层。 但是如果修改/添加/删除网络中的一个层，网络的输出将会改变，误差也将改变，误差相对于参数的导数也将改变。无论网络架构如何、激活函数如何、损失如何，都必须要能够计算导数。
为了实现这一点，我们必须分别实现每一层。
每个层应该实现什么
我们可能构建的每一层（完全连接，卷积，最大化，丢失等）至少有两个共同点：输入和输出数据。
现在重要的一部分
假设给出一个层相对于其输出（∂E/∂Y）误差的导数，那么它必须能够提供相对于其输入（∂E/∂X）误差的导数。
è®°ä½ï¼Eæ¯æ éï¼ä¸ä¸ªæ°åï¼ï¼XåYæ¯ç©éµã
我们可以使用链规则轻松计算∂E/∂X的元素：
为什么是∂E/∂X？
对于每一层，我们需要相对于其输入的误差导数，因为它将是相对于前一层输出的误差导数。这非常重要，这是理解反向传播的关键！在这之后，我们将能够立即从头开始编写深度卷积神经网络！
花样图解
基本上，对于前向传播，我们将输入数据提供给第一层，然后每层的输出成为下一层的输入，直到到达网络的末端。
对于反向传播，我们只是简单使用链规则来获得需要的导数。这就是为什么每一层必须提供其输出相对于其输入的导数。
这可能看起来很抽象，但是当我们将其应用于特定类型的层时，它将变得非常清楚。现在是编写第一个python类的好时机。
抽象基类：Layer
所有其它层将继承的抽象类Layer会处理简单属性，这些属性是输入，输出以及前向和反向方法。
from abc import abstractmethod# Base classclass Layer: def __init__(self): self.input = None; self.output = None; self.input_shape = None; self.output_shape = None; # computes the output Y of a layer for a given input X @abstractmethod def forward_propagation(self, input): raise NotImplementedError # computes dE/dX for a given dE/dY (and update parameters if any) @abstractmethod def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): raise NotImplementedError
正如你所看到的，在back_propagation函数中，有一个我没有提到的参数，它是learning_rate。 此参数应该类似于更新策略或者在Keras中调用它的优化器，为了简单起见，我们只是通过学习率并使用梯度下降更新我们的参数。
全连接层
现在先定义并实现第一种类型的网络层：全连接层或FC层。FC层是最基本的网络层，因为每个输入神经元都连接到每个输出神经元。
前向传播
每个输出神经元的值由下式计算：
使用矩阵，可以使用点积来计算每一个输出神经元的值：
当完成前向传播之后，现在开始做反向传播。
反向传播
正如我们所说，假设我们有一个矩阵，其中包含与该层输出相关的误差导数（∂E/∂Y）。 我们需要 ：
1.关于参数的误差导数（∂E/∂W，∂E/∂B）
2.关于输入的误差导数（∂E/∂X）
首先计算∂E/∂W，该矩阵应与W本身的大小相同：对于ixj，其中i是输入神经元的数量，j是输出神经元的数量。每个权重都需要一个梯度：
使用前面提到的链规则，可以写出：
那么：
这就是更新权重的第一个公式！现在开始计算∂E/∂B：
同样，∂E/∂B需要与B本身具有相同的大小，每个偏差一个梯度。 我们可以再次使用链规则：
得出结论：
现在已经得到∂E/∂W和∂E/∂B，我们留下∂E/∂X这是非常重要的，因为它将“作用”为之前层的∂E/∂Y。
再次使用链规则：
最后，我们可以写出整个矩阵：
æ们已ç»å¾å°FCå±æéçä¸ä¸ªå ¬å¼ï¼
编码全连接层
现在我们可以用Python编写实现：
from layer import Layerimport numpy as np# inherit from base class Layerclass FCLayer(Layer): # input_shape = (1,i) i the number of input neurons # output_shape = (1,j) j the number of output neurons def __init__(self, input_shape, output_shape): self.input_shape = input_shape; self.output_shape = output_shape; self.weights = np.random.rand(input_shape[1], output_shape[1]) - 0.5; self.bias = np.random.rand(1, output_shape[1]) - 0.5; # returns output for a given input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = np.dot(self.input, self.weights) + self.bias; return self.output; # computes dE/dW, dE/dB for a given output_error=dE/dY. Returns input_error=dE/dX. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): input_error = np.dot(output_error, self.weights.T); dWeights = np.dot(self.input.T, output_error); # dBias = output_error # update parameters self.weights -= learning_rate * dWeights; self.bias -= learning_rate * output_error; return input_error;
激活层
到目前为止所做的计算都完全是线性的。用这种模型学习是没有希望的，需要通过将非线性函数应用于某些层的输出来为模型添加非线性。
现在我们需要为这种新类型的层（激活层）重做整个过程！
不用担心，因为此时没有可学习的参数，过程会快点，只需要计算∂E/∂X。
我们将f和f'分别称为激活函数及其导数。
前向传播
正如将看到的，它非常简单。对于给定的输入X，输出是关于每个X元素的激活函数，这意味着输入和输出具有相同的大小。
反向传播
给出∂E/∂Y，需要计算∂E/∂X
注意，这里我们使用两个矩阵之间的每个元素乘法（而在上面的公式中，它是一个点积）
编码实现激活层
激活层的代码非常简单：
from layer import Layer# inherit from base class Layerclass ActivationLayer(Layer): # input_shape = (1,i) i the number of input neurons def __init__(self, input_shape, activation, activation_prime): self.input_shape = input_shape; self.output_shape = input_shape; self.activation = activation; self.activation_prime = activation_prime; # returns the activated input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = self.activation(self.input); return self.output; # Returns input_error=dE/dX for a given output_error=dE/dY. # learning_rate is not used because there is no "learnable" parameters. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): return self.activation_prime(self.input) * output_error;
可以在单独的文件中编写一些激活函数以及它们的导数，稍后将使用它们构建ActivationLayer：
import numpy as np# activation function and its derivativedef tanh(x): return np.tanh(x);def tanh_prime(x): return 1-np.tanh(x)**2;
损失函数
到目前为止，对于给定的层，我们假设给出了∂E/∂Y（由下一层给出）。但是最后一层怎么得到∂E/∂Y？我们通过简单地手动给出最后一层的∂E/∂Y，它取决于我们如何定义误差。
网络的误差由自己定义，该误差衡量网络对给定输入数据的好坏程度。有许多方法可以定义误差，其中一种最常见的叫做MSE - Mean Squared Error：
其中y *和y分别表示期望的输出和实际输出。你可以将损失视为最后一层，它将所有输出神经元吸收并将它们压成一个神经元。与其他每一层一样，需要定义∂E/∂Y。除了现在，我们终于得到E！
以下是两个python函数，可以将它们放在一个单独的文件中，将在构建网络时使用。
import numpy as np# loss function and its derivativedef mse(y_true, y_pred): return np.mean(np.power(y_true-y_pred, 2));def mse_prime(y_true, y_pred): return 2*(y_pred-y_true)/y_true.size;
网络类
到现在几乎完成了！我们将构建一个Network类来创建神经网络，非常容易，类似于第一张图片！
我注释了代码的每一部分，如果你掌握了前面的步骤，那么理解它应该不会太复杂。
from layer import Layerclass Network: def __init__(self): self.layers = []; self.loss = None; self.loss_prime = None; # add layer to network def add(self, layer): self.layers.append(layer); # set loss to use def use(self, loss, loss_prime): self.loss = loss; self.loss_prime = loss_prime; # predict output for given input def predict(self, input): # sample dimension first samples = len(input); result = []; # run network over all samples for i in range(samples): # forward propagation output = input[i]; for layer in self.layers: # output of layer l is input of layer l+1 output = layer.forward_propagation(output); result.append(output); return result; # train the network def fit(self, x_train, y_train, epochs, learning_rate): # sample dimension first samples = len(x_train); # training loop for i in range(epochs): err = 0; for j in range(samples): # forward propagation output = x_train[j]; for layer in self.layers: output = layer.forward_propagation(output); # compute loss (for display purpose only) err += self.loss(y_train[j], output); # backward propagation error = self.loss_prime(y_train[j], output); # loop from end of network to beginning for layer in reversed(self.layers): # backpropagate dE error = layer.backward_propagation(error, learning_rate); # calculate average error on all samples err /= samples; print('epoch %d/%d error=%f' % (i+1,epochs,err));
构建一个神经网络
最后！我们可以使用我们的类来创建一个包含任意数量层的神经网络！为了简单起见，我将向你展示如何构建......一个XOR。
from network import Networkfrom fc_layer import FCLayerfrom activation_layer import ActivationLayerfrom losses import *from activations import *import numpy as np# training datax_train = np.array([[[0,0]], [[0,1]], [[1,0]], [[1,1]]]);y_train = np.array([[[0]], [[1]], [[1]], [[0]]]);# networknet = Network();net.add(FCLayer((1,2), (1,3)));net.add(ActivationLayer((1,3), tanh, tanh_prime));net.add(FCLayer((1,3), (1,1)));net.add(ActivationLayer((1,1), tanh, tanh_prime));# trainnet.use(mse, mse_prime);net.fit(x_train, y_train, epochs=1000, learning_rate=0.1);# testout = net.predict(x_train);print(out);
同样，我认为不需要强调很多事情，只需要仔细训练数据，应该能够先获得样本维度。例如，对于xor问题，样式应为（4,1,2）。
结果
$ python xor.py epoch 1/1000 error=0.322980epoch 2/1000 error=0.311174epoch 3/1000 error=0.307195...epoch 998/1000 error=0.000243epoch 999/1000 error=0.000242epoch 1000/1000 error=0.000242[array([[ 0.00077435]]), array([[ 0.97760742]]), array([[ 0.97847793]]), array([[-0.00131305]])]
卷积层
这篇文章开始很长，所以我不会描述实现卷积层的所有步骤。但是，这是我做的一个实现：
from layer import Layerfrom scipy import signalimport numpy as np# inherit from base class Layer# This convolutional layer is always with stride 1class ConvLayer(Layer): # input_shape = (i,j,d) # kernel_shape = (m,n) # layer_depth = output depth def __init__(self, input_shape, kernel_shape, layer_depth): self.input_shape = input_shape; self.input_depth = input_shape[2]; self.kernel_shape = kernel_shape; self.layer_depth = layer_depth; self.output_shape = (input_shape[0]-kernel_shape[0]+1, input_shape[1]-kernel_shape[1]+1, layer_depth); self.weights = np.random.rand(kernel_shape[0], kernel_shape[1], self.input_depth, layer_depth) - 0.5; self.bias = np.random.rand(layer_depth) - 0.5; # returns output for a given input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = np.zeros(self.output_shape); for k in range(self.layer_depth): for d in range(self.input_depth): self.output[:,:,k] += signal.correlate2d(self.input[:,:,d], self.weights[:,:,d,k], 'valid') + self.bias[k]; return self.output; # computes dE/dW, dE/dB for a given output_error=dE/dY. Returns input_error=dE/dX. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): in_error = np.zeros(self.input_shape); dWeights = np.zeros((self.kernel_shape[0], self.kernel_shape[1], self.input_depth, self.layer_depth)); dBias = np.zeros(self.layer_depth); for k in range(self.layer_depth): for d in range(self.input_depth): in_error[:,:,d] += signal.convolve2d(output_error[:,:,k], self.weights[:,:,d,k], 'full'); dWeights[:,:,d,k] = signal.correlate2d(self.input[:,:,d], output_error[:,:,k], 'valid'); dBias[k] = self.layer_depth * np.sum(output_error[:,:,k]); self.weights -= learning_rate*dWeights; self.bias -= learning_rate*dBias; return in_error;
它背后的数学实际上并不复杂！这是一篇很好的文章，你可以找到∂E/∂W，∂E/∂B和∂E/∂X的解释和计算。
如果你想验证你的理解是否正确，请尝试自己实现一些网络层，如MaxPooling，Flatten或Dropout
GitHub库
你可以在GitHub库中找到用于该文章的完整代码。
本文由阿里云云栖社区组织翻译。
文章原标题《math-neural-network-from-scratch-in-python》
作者：Omar Aflak 译者：虎说八道，审校：袁虎。
2、女朋友异地恋坚持不下去怎么办：女友说异地恋太累了不想坚持了怎么办
女友说异地恋太累了不想坚持了怎么办
1、先清晰异地恋分手的普遍缘故
相交太少。知名情感咨询师麦克雷格曾说：“异国恋有过多安全隐患，在其中有一点，不一样的大城市，微生活、社交圈子、办公环境彻底沒有相交，当相交的点太少，彼此心里的契约书无法创建或是坚固，就产生不上一种相近谈恋爱法律法规的效用来羁绊和限定大家。”因为彼此的相交太少，共同语言也会相对性较少，大家中间的沟通交流难以做到共鸣点，造成 彼此的沟通交流降低，最终越来越心怀鬼胎。
间距产生误会。两人隔开两个地方，大家长期不能够碰面，不可以立即掌握另一方的状况，当时间长了之后，大家中间会出现一些难题不可以立即处理。当这种难题一直积累，一直沒有得到处理，大家中间就非常容易会产生误会，当误会加重直到抵达感情不归点时便会变成大家提出分手的导火线。
2、零距离开展沟通交流
要想处理感情中发生的困境，就需要让彼此可以掌握彼此之间的心里，才可以从源头上解决困难。恋爱情感咨询，可是如果爱情中两个人交往外地，电話、手机/信这类沟通方式尽管可以沟通交流，可是不可以见到另一方的小表情，身体语言，因此在沟通交流时彼此很有可能没法掌握彼此之间心里的念头和要求。因此，在情感发生困境时，要想从源头上解决困难，最好是的方法是跟另一方见一面。在线情感咨询，两人在一起平心静气的谈一谈，仅有那样，大家才可以具体分析难题的根本原因所属，进而从源头上解决困难，而不是根据手机/信这类的方式很简单只是挽留就可以了。异国恋实际上跟一切正常的谈恋爱没什么差别，可是因为间距上的关联，因此挽留時间很有可能会更长一些，可是只需方式用正确了，挽留异国恋也并不是什么难题，自然，如果有技术专业老师从旁具体指导，你的挽留時间当然会越来越更短。
3、付诸实践，预置幸福的未来
原本异国恋就由于不确定因素过多，难以真实的平稳，大家都没有一同的幸福预估，那样便会让大家对这一段情感的信任感不够，要想取得成功挽留异国恋，你也就务必想办法处理这个问题，处对象本便是要投入的，即然你是积极挽留的一方，那麼你也就在考虑到实际的状况下，做出妥协，积极搬去他所属的地区，给他们一个心态，让另一方感觉你能信赖，依靠的。根据行動给另一方一个想像大家将来的室内空间，这针对挽留异国恋是很重要的。
女友说异地恋太累了不想坚持了怎么办
一、异地恋怎么维持
1、要把情感表达出来，让对方知道，尽量的减少那些好好吃饭、好好睡觉之类的无意义的交流。
2、恋爱不仅仅是关心对方的身体健康，更多的是给对方情感上的支持。
3、做好自己，不要想着给对方束缚，平时不在一起，那么对方和其他人在一起的时间肯定比自己多，也一定会和异性有接触，这是无法改变的事实，而比每天都无意义的交流更可怕的是自己无时无刻不在爆发的嫉妒心理，想把对方绑住的'心情。
4、要对未来充满信心，心中抱有期待。
二、异地恋累吗
异地真的很累。
1、相隔两地，伤心时，想找个人安慰都没有；孤独时，想让人陪一下都不行。难过时，连一个拥抱都没有。所以异地恋真的需要一个很强大的内心。要耐得住寂寞，承受得起孤独。
2、分隔两地最怕玩气和误解，长时间的玩气和误解，会让两人感情淡漠，还有可能会让挖墙脚者趁虚而入，凡事说清楚，感性完了还要讲理性 ，该认错就认错 ，当然男生还是应该多担待点，女生都比较“无理取闹”，爱面子。所以如果真心爱一个人，就不要计较谁对谁错，因为你争赢了道理，就失去了这一份感情。
3、彼此一定要信任对方，毕竟相隔两地，你们都不可能看到对方的一言一行。给对方多点信任，少点猜忌。
三、为什么有人不愿意异地恋
因为异地恋，成功的几率不大。有时候异地就像一条天河。隔断了有情人。因为是异地恋 ，两个人相处的时间就会减少，接触少了，之间的感情也会受到影响。如果走到一起还行，如果到最后各分东西，这是一件很伤感情的事。
四、异地恋前分手的表现
1、经常产生不必要的误会
异地恋要想长久地维持下去，需要你们及时处理感情中的误会和矛盾。由于你们长期不在一起生活，你们无法面对面相处，所以你们在一起可能会有这样或那样的矛盾与冲突。
2、动不动就发生长期冷战
异地恋要想长久，就要随时保持良好的沟通与互动。一旦你们动不动就发生长期冷战，便意味着你们的异地恋将会面临分手。
3、两个人总是聊不到一块
异地恋要分手前，往往会出现两个人总是聊不到一块的现象。也就是说，当你们开始缺乏共同语言的时候，便意味着你们的异地恋面临巨大的考验。
女友说异地恋太累了不想坚持了怎么办
1、先清晰异地恋分手的普遍缘故
相交太少。知名情感咨询师麦克雷格曾说：“异国恋有过多安全隐患，在其中有一点，不一样的大城市，微生活、社交圈子、办公环境彻底沒有相交，当相交的点太少，彼此心里的契约书无法创建或是坚固，就产生不上一种相近谈恋爱法律法规的效用来羁绊和限定大家。”因为彼此的相交太少，共同语言也会相对性较少，大家中间的沟通交流难以做到共鸣点，造成 彼此的沟通交流降低，最终越来越心怀鬼胎。
间距产生误会。两人隔开两个地方，大家长期不能够碰面，不可以立即掌握另一方的状况，当时间长了之后，大家中间会出现一些难题不可以立即处理。当这种难题一直积累，一直沒有得到处理，大家中间就非常容易会产生误会，当误会加重直到抵达感情不归点时便会变成大家提出分手的导火线。
2、零距离开展沟通交流
要想处理感情中发生的困境，就需要让彼此可以掌握彼此之间的心里，才可以从源头上解决困难。恋爱情感咨询，可是如果爱情中两个人交往外地，电話、手机/信这类沟通方式尽管可以沟通交流，可是不可以见到另一方的小表情，身体语言，因此在沟通交流时彼此很有可能没法掌握彼此之间心里的念头和要求。因此，在情感发生困境时，要想从源头上解决困难，最好是的方法是跟另一方见一面。在线情感咨询，两人在一起平心静气的谈一谈，仅有那样，大家才可以具体分析难题的根本原因所属，进而从源头上解决困难，而不是根据手机/信这类的方式很简单只是挽留就可以了。异国恋实际上跟一切正常的谈恋爱没什么差别，可是因为间距上的关联，因此挽留時间很有可能会更长一些，可是只需方式用正确了，挽留异国恋也并不是什么难题，自然，如果有技术专业老师从旁具体指导，你的挽留時间当然会越来越更短。
3、付诸实践，预置幸福的未来
原本异国恋就由于不确定因素过多，难以真实的平稳，大家都没有一同的幸福预估，那样便会让大家对这一段情感的信任感不够，要想取得成功挽留异国恋，你也就务必想办法处理这个问题，处对象本便是要投入的，即然你是积极挽留的一方，那麼你也就在考虑到实际的状况下，做出妥协，积极搬去他所属的地区，给他们一个心态，让另一方感觉你能信赖，依靠的。根据行動给另一方一个想像大家将来的室内空间，这针对挽留异国恋是很重要的。
本文关键词：异地女朋友说她累了不想谈了，异地恋女朋友说坚持不下去了,累了，女朋友嫌异地太累了怎么办，异地恋对象说累怎么办，异地恋她说累了怎么办。这就是关于《女朋友异地恋坚持不下去怎么办，女友说异地恋太累了不想坚持了怎么办（零起步数学+神经网络入门）》的所有内容，希望对您能有所帮助！