什么是拉普拉斯变换拉普拉斯变换：拉普拉斯变换(英文：Laplace Transform)是工程数学中常用的一种积分变换。如果定义了f(t)，它是关于t的函数，这样当t0，F (t)=Mathcal left=fracint _ F(s)，e，DSC，即收敛区间的横坐标值，是一个实常数，大于所有F(s)的单个点的实部值。
为简化计算而建立的实变函数与复变函数之间的函数变换。用拉普拉斯变换计算一个实变函数，然后在复数域做各种运算，再用拉普拉斯逆变换在实数域得到相应的结果，比直接在实数域得到同样的结果要容易得多。
拉普拉斯变换的这一运算步骤对于求解线性微分方程特别有效，可以转化为易于求解的代数方程，从而简化计算。在经典控制理论中，控制系统的分析和综合是基于拉普拉斯变换的。
引入拉普拉斯变换的一个主要优点是可以用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这使得用直观、简单的图形方法确定控制系统的整体特性(见信号流程图和动态结构图)、分析控制系统的运动过程(见奈奎斯特稳定性判据和根轨迹法)和综合控制系统的校正装置(见控制系统校正法)成为可能。
F(t)表示实变量T的一个函数，F(s)表示它的拉普拉斯变换，是一个复变量S=+Jowega；的函数，其中和owega两者都是实变量，J2=-1。F(s)与f(t)的关系由如下定义的积分确定：如果上述积分对于实部 > c的所有S值都存在，而对于 c不存在，则c称为f(t)的收敛系数。
对于给定的实变函数f(t)，拉普拉斯变换F(s)只在c有限时存在。传统上，F(s)常称为f(t)的象函数，记为F(s)=l[F(t)]；设f(t)是F(s)的原函数，设ft=l-1 [f (s)]。
函数变换对与运算的变换性质利用定义积分，很容易建立原函数f(t)与象函数F(s)之间的变换对，以及f(t)在实数域的运算与F(s)在复数域的运算之间的对应关系。表1和表2分别列出了一些常用的函数变换对和运算变换性质。
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