这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程,所以工程中对于获取有关平稳过程随机信号的统计特性常采用时间平均法,此时称此组时间函数 为随机过程,此时称此组时间函数 为随机过程,随机过程就是一个以时间为线索的随机变量的集合,平稳随机过程的自相关函数只与计算时取的时间间隔有关,2. 按样本函数形式分为：不确定随机过程和确定随机过程,如果固定时刻t,即观察随机过程中的一个随机变量。
随机过程的定义
随机过程定义1. 设随机试验的样本空间为 ，对于空间的每一个样本 ，总有一个时间函数 与之对应，而对于空间的所有样本 ，可有一组时间函数 与其对应，那么，此时称此组时间函数 为随机过程 。2. 对于某一固定时刻 ， 为时间函数在 时 的状态，它是一个随机变量，它的样本空间为 。如果把该状态样本空间描述为状态函数的形式，那么我们依赖于时刻t就有一组这样的状态函数，我们称此组状态函数 为随机过程 。定义1与定义2本质上是一致的，后者常用于做理论分析。讨论1. 若t和x都是变量，则随机过程是一组样本记录，可用全部样本记录的集合描述；2. 若t是变量，而x是固定值，则随机过程只是一个样本记发，它可描述为一个确定的时间函数；3. 若t是固定值，而x是变量，则随机过程是一个随机变量，它只是全部样本记录中某个固定时刻的点集合；4. 若t和x都是固定值，则随机过程是确定值。显然，只有（1）才反映一个随机变量的完整的随机过程，其他都只是随机过程的一个样本或样点。随机过程分类1. 按时间和状态是否连续分为：连续型随机过程、离散型随机过程、连续随机序列、离散随机序列；2. 按样本函数形式分为：不确定随机过程和确定随机过程；3. 按随机过程分布函数的特性不同分为：平稳过程、马尔克夫过程、独立增量过程等；4. 按有无平稳性分为：平稳随机过程和非平稳随机过程；5. 按有无各态历经分为：各态历经随机过程和非各态历经随机过程；6. 按功率谱特性分为：白色过程和有色过程，宽带过程和窄带过程。 随机过程的统计特性1. 随机过程的均值函数计算随机过程均值的方法有两种，一是关于总体样本点的平均，简称总体平均；二是关于时间样本点的平均，简称时间平均。究竟采用上述哪种平均法，可根据随机变量的随机过程是否为平稳随机过程加以确定。但不论是否为平稳过程，采用总体平均的方法总是通用的。 （1） 该均值对平稳随机过程来说，为物理量随机信号的平均幅值，它反映了物理量的随机信号的直流分量。2. 随机过程的协方差函数 3. 随机过程的方差函数 对于平稳随机过程来说，它是一种定量反映物理量随机信号脉动能量大小的一个量。4. 随机过程的相关函数 5. 随机过程协方差函数与相关函数之间的关系 6. 随机过程均值函数、方差函数之间的关系 均方值函数为方差函数与均值函数的平方之和，即对平稳随机过程来说，随机信号的总体能量为直流能量与脉动能量之和。7. 单个样本记录的时间平均时间平均是一种针对“各态历经”过程的随机信号统计特征的平均方法。它只需要一个样本记录 ，并从中获取随机信号的统计特征。值得一提的是，由于物理现象中大多数参变量的信号为平稳过程，并可将它们近似为各态历经的，所以工程中对于获取有关平稳过程随机信号的统计特性常采用时间平均法。对于一个平稳随机过程来说，信号的时间平均结果应与总体平均的结果具有同样的效果。几个重要的随机过程1. 平稳随机过程采用和或计算随机过程的一阶矩和二阶矩时，如果其结果不随给定时刻t而变化，那么该随机过程就为弱平稳过程或广义平稳过程，工程上也称之为平稳过程。2. 强平稳过程如果对于一个随机过程来说，除了一阶矩和二阶矩的结果外，它的无限个高阶矩和联合矩的结果都不随给定时刻t而变化，那么该随机过程就为强平稳过程。3. 非平稳过程在采用和或求取随机过程的一阶矩和二阶联合矩时，只要它们的结果中有一个随给定时刻t而变化，那么该随机过程就为非平稳过程。4. 各态历经过程对于在可能控制的相同实验条件下所有样本记录来说，如果它们每一个样本记录都包含相同的随机现象的特征信息，则可称该随机现象的随机过程为各态历经的。显然，对“各态历经”过程的随机信号来说，无需采用总体平均这一方法获取信号的平均值，而只需取一个单个样本作时间平均即可。工程上，一般可以将一个平稳的随机过程看成是“各态历经”的。
随机过程及应用
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，反对法随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。设为一概率空间，另设集合T为一指标集合。如果对于所有，均有一随机变量定义于概率空间，则集合为一随机过程。通常，指标集合T代表时间，以实数或整数表示。以实数形式表示时，随机过程称为连续随机过程；以整数表示时，则为离散随机过程。随机过程中的参数只为分辨同类随机过程中的不同实例，如上文下理不构成误会，通常略去。例如表达单次元布朗运动时，常以表达，但若考虑两同时进行布朗运动的粒子，则会分别以和（或作和）表示。历史为了了解金融市场和研究布朗运动，在19世纪后期人们开始研究随机过程。第一个用数学语言描述布朗运动的是数学家Thorvald N. Thiele。 他在1880年发表了第一篇关于布朗运动的文章。随后，在1900年， Louis Bachelier的博士论文“投机理论” 提出了股票和期权市场的随机分析。阿尔伯特·爱因斯坦（在他1905年的一篇论文中）和玛丽安·一维Smoluchowski（1906年）从物理界的角度出发，把它作为了一种间接证明了原子和分子的存在。他们所描述的布朗运动方程在1908年被让·佩兰核实。从爱因斯坦的文章的摘录描述了随机模型的基本原理：“它必须明确假定每个单个颗粒执行的运动是独立于所有其他的粒子的运动;它也将被认为是1的动作和相同的颗粒在不同的时间间隔是独立的过程，只要这些的时间间隔不是非常小““我们引入一时间间隔蛋白考虑，相对来说这是非常小的，但是我们可观察到的时间间隔，仍然过大，在两个连续时间间隔蛋白，由粒子所执行的动作可以被认为是作为彼此独立的事件“。
什么是平稳随机过程
在数学中，平稳随机过程或者严平稳随机过程又称狭义平稳过程。平稳随机过程是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程，即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化，因此数学期望和方差这些参数不随时间和位置变化。
平稳随机过程的均值与时间无关，是一个常数。平稳随机过程的自相关函数只与计算时取的时间间隔有关。满足以上两点，就是广义平稳随机过程，也可以理解为各态历经性。
随机过程定义：
设随机试验的样本空间为 ，对于空间的每一个样本 ，总有一个时间函数与之对应，而对于空间的所有样本 ，可有一组时间函数 与其对应，那么，此时称此组时间函数 为随机过程 。
对于某一固定时刻 ， 为时间函数在时的状态，它是一个随机变量。如果把该状态样本空间描述为状态函数的形式，那么我们依赖于时刻t就有一组这样的状态函数，我们称此组状态函数为随机过程 。
关于随机过程,一直不理解随机过程的定义
随机过程就是一族随机变量{ X(t), t\epsilon T}，其中，t是参数，它属于某个指标集T，T称为参数集。
在随机过程{ X(t), t\epsilon T}中，如果固定时刻t,即观察随机过程中的一个随机变量。例如，固定时间为t_{0}， 则X(t_{0})就是一个随机变量，其取值随着随机试验的结果而变化。
变化有一定规律，叫做概率分布，随机过程在时刻取的值叫做过程所处的状态，状态的全体集合称为状态空间。
随机变量是定义在空间A中的，当固定一次随机实验，即取定a _{0}\epsilon A, X(t, a _{0})就是一条一个样本的样本路径，它是时间t的函数，可能是连续的，也可能有间断点和跳跃。
依据状态空间可将随机过程分为连续状态和离散状态；依据时间T，当T为有限集或可数集则称之为离散参数过程，反之称为连续参数过程，当T是高维向量则称X(t)为随机场。
扩展资料
注意区分随机变量与随机过程。一般的，t代表时间，当T={0，1，2，，，}时，随机过程也是随机序列。
例如：随机变量X，之所以称其为随机变量，是因为它的取值是随机的，即X可能取0，0.4，0.7(只是举例)等有限值。
当在N个间距相等的不同时刻分别观测X这个量，会得到一族随机变量，即N个随机变量，姑且记为X(0),X(1),X(2),X(3),,,X(N-1), 这N个元素每一个都是随机变量，当在时间T范围内取无数个时刻，即使相邻的时刻间隔趋近于0。
则就得到随机过程{ X(t), t\epsilon T}。所以，随机过程就是一个以时间为线索的随机变量的集合。
参考资料来源：百度百科-随机过程