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由是与温寝相疑贰的翻译(由是与)

让我们先一起来看这个有趣的智力游戏。

老师为了测试甲、乙、丙、丁4名学生的分析推理能力,拿了5顶式样相同的帽子给他们看,并强调说:“这里有两顶白帽,一 顶红帽,一顶黄帽,一顶蓝帽。”接着他让4人依序坐在4级台阶 上,然后叫他们闭上眼睛,又给每人戴上一顶帽子。最后,他让学生们睁开眼睛,并判断自己头上戴的帽子是什么颜色。

由是与温寝相疑贰的翻译(由是与)(1)

结果是出人意料的。虽说坐在后面的人看得见前面的人所戴帽子的颜色,但甲、乙、丙3人看了看并想了想,都摇头说猜不出来。

丁坐在最前面,他看不到别人的帽色,但此时却发话了, 说他已经猜到自己所戴的帽子颜色。丁是如何断定自己的帽色呢? 可能你已经猜出了游戏的谜底。其实丁的判断并不难,他是这样思考的:

“甲得天独厚坐得最高,能看到其余3人的帽子,他为什么说猜不出来呢? 肯定他看到了前面有人戴着白帽。因为假如前面的人都戴杂色帽的话,那么他就能猜出自己所戴的非白帽莫属了。再说乙,她可是个聪明人,甲的想法,她自然了如指掌。那么她为什么也说猜不到呢? 一定是她也看到了前面有人戴着白帽。不然的话,她就会从甲的态度和其他人的帽色,判断自己戴着白帽。最后说丙,她的智商绝不比乙低,可她为什么也说猜不到呢!理由只能是一个,就是她看到了我头上戴着白帽。”

就这样,丁从众人的否定中对自己的帽色作了肯定!

上面的游戏可以推广到多个人,但杂色帽要比人数少一,而白帽则至少两顶。推理的方法是一样的。只是无论结论是肯定的还是否定的,思维都必须符合一定的规律。

由是与温寝相疑贰的翻译(由是与)(2)

图源 pexls

逻辑思维的基本规律是什么呢?总的说有以下3条:

(1)同一律:即思维应自始至终保持统一。

(2)矛盾律:即思维中两个相反或不相容的判断不能都真。

(3)排中律:在思维过程中,对一个逻辑上的判断,要么肯定,要么否定,非假即真。以上3条规律,从不同角度对人类正确思维的一贯性、确定 性和无矛盾性提出要求。

要指出的是:有不少人以为,由“是”与“不是”构成的句子 一定是相反的判断。假如其中有一句是正确的,那么另一句就一定不正确。实际上这种看法未必都对。以下 的 “阿契贝难题”,可能会使你感到惊讶不已!

阿契贝喜欢研究形式逻辑,有一次他遇到下面的两句话:

“××是○○○”

“××不是○○○”

这两句中,每句前面的 “× × ”表示相同的词,后面的 “○○○”也表示相同的词。它们的区别仅在于中间的“是”与 “不是”。然而,两句却都是正确的!可能有些读者会感到不可思议,其实这是由于脑中过分萦绕着“A 不等于非 A”这类形式 逻辑观点的缘故。但是,如果两句话主语用词虽则相同而所代表的内容却不一样的话,那么即使表语一样,也未必会出现逻辑上的矛盾。例如:

“本句是六字句。”

“本句不是六字句。”

这就是阿契贝难题的一种解答。两句中,前一句与后一句的主语“本句”,其包含的内容是不相同的。

由是与温寝相疑贰的翻译(由是与)(3)

下面的故事将帮助你进一步熟悉逻辑思维的规律。

老虎占山为王,号令百兽。

一天,老虎肚子饿了,想变换花样搞点动物吃吃。于是招来梅花鹿、狐狸、兔子和猴子,要大家说说它嘴里的气味,以考察它们的忠诚。

梅花鹿首先被指定回答,它据实禀报,说老虎口臭很重,结果以“诽谤”罪名被杀。狐狸见势不妙,立即溜须拍马。不料老虎却不买这个账。狐狸也被杀了。兔子胆战心惊,两眼出血。它吸取前车之鉴,诚惶诚恐地禀报:“陛下之口很难说是臭还是不臭。”老虎听了,勃然大怒,说是决不允许骑墙折中者留存世间!最后轮到猴子,猴子挠了挠后脑,毕恭毕敬地走到老虎面前说:“大王,我最近有点感冒,鼻子不通,如能让我回去休养几天,等鼻子通了,我就能准确说出大王嘴里的气味。”老虎词穷,只好放走猴子。猴子自然乘机逃之夭夭。

故事到此为止,请读者用逻辑观点分析一下,为什么梅花鹿、狐狸和兔子都没能逃脱厄运,而唯独猴子能转危为安? 猴子的话有没有违背排中律?

由是与温寝相疑贰的翻译(由是与)(4)

图源 网络

有时人们从一些貌似正确可以接受的约定出发,经过简明而正确的推理,竟然会得出自相矛盾的结论。这样的议论称为悖论。“悖”就是混乱、冲突的意思。例如给定一个命题A,同时会有:

A→B

A→B'

这里B 与B’ 同时为真,这是违背逻辑规律的。

悖论在日常生活中并不少见。某图书馆为了方便读者,将本馆藏书每册一号,编成一本“目录”。现在问:这本“目录”本 身是否编入目录中? 这样的问题可能会很使你为难。

古希腊是一个充满神话的国家。有这么一个传说:一条鳄鱼从一位母亲手里抢走了一个小孩。鳄鱼想吃掉这个小孩,又希望名正言顺,于是自作聪明地对这位母亲说:

“我会不会吃掉你的孩子? 如果你答对了这个问题,我将把孩子不加伤害地还给你。”

这位母亲思虑片刻回答道:“你要吃掉我的孩子的。”

这一来,贪婪的鳄鱼遇到了难题:说孩子母亲回答的不对吧,那么我就可以吃掉她的孩子,但她明明说我要吃掉她的孩子,这岂不又成对的了吗? 如果说她的回答是对的,这就是说我要吃掉她的孩子,但我又必须把孩子不加伤害地还她! 天哪! 这该怎么办?!

笨拙的鳄鱼给弄懵了,为了假惺惺表示尊重诺言,只好把孩子还给了这位机智的母亲。

悖论源于相当久远的年代。著名的“说谎者”悖论出现于公元前6世纪。大意是:克利特岛上的E先生说:“克利特岛上的人是说谎者。”无论怎样理解都将出现矛盾。

在近代数学中最有影响的是所谓“罗素悖论”。1902年,英国数学家贝特朗·罗素(BertrandRussell,1872—1970)针对集合论初创时期基础理论不够完善,提出以下著名的问题:

“把所有集合分为两类,第一类中的集合以其自身为元素, 第二类中的集合不以其自身为元素。假令第一类集合所组成的 集合为P,第二类集合所组成的集合为Q,于是有

P={A|A∈A}

Q={A|A∉A}

问:集合Q是属于第一类集合P呢?还是属于第二类集合Q?”

从逻辑上讲,这个问题的回答只能是“Q∈P”或“Q∈Q” 两种,二者必居其一。然而无论哪种回答都会引申相反的结论。

由是与温寝相疑贰的翻译(由是与)(5)

罗素

悖论的产生,在逻辑上违背了人类正确思维所应遵循的基本规律。对素以严谨著称的数学,悖论自然不能永久允许。但它却可以促使数学家们去进行严肃的思考,并寻找导致悖论的原因,从而创造出一个至少在逻辑上完美协调、无懈可击的科学理论。

来源:《给孩子的数学故事书》

作者:张远南 张昶

部分图源于网络

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