如何用数字方直角（哪些数字可以组成直角）

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机器视觉——数字图像处理知识点总结，下面是AITech给大家的分享，一起来看看。

如何用数字方直角

数字图像处理知识点总结第一章 导论

1. 图像：对客观对象的一种相似性的生动性的描述或写真。

2. 图像分类：按可见性（可见图像、不可见图像），按波段数（单波段、多波段、超波段），按空间坐标和亮度的连续性（模拟和数字）。

3. 图像处理：对图像进行一系列操作，以到达预期目的的技术。

4. 图像处理三个层次：狭义图像处理、图像分析和图像理解。

5. 图像处理五个模块：采集、显示、存储、通信、处理和分析。

第二章 数字图像处理的基本概念

6. 模拟图像的表示：f(x，y)＝i(x，y)×r(x，y)，照度分量0< i(x，y)< ∞ ，反射分量0 <r(x，y)<1.

7. 图像数字化：将一幅画面转化成计算机能处理的形式——数字图像的过程。它包括采样和量化两个过程。像素的位置和灰度就是像素的属性。

8. 将空间上连续的图像变换成离散点的操作称为采样。采样间隔和采样孔径的大小是两个很重要的参数。采样方式:有缝、无缝和重叠。

9. 将像素灰度转换成离散的整数值的过程叫量化。

10. 表示像素明暗程度的整数称为像素的灰度级（或灰度值或灰度）。

11. 数字图像根据灰度级数的差异可分为：黑白图像、灰度图像和彩色图像。

12. 采样间隔对图像质量的影响：一般来说，采样间隔越大，所得图像像素数越少，空间分辨率低，质量差，严重时出现像素呈块状的国际棋盘效应；采样间隔越小，所得图像像素数越多，空间分辨率高，图像质量好，但数据量大。

13. 量化等级对图像质量的影响：量化等级越多，所得图像层次越丰富，灰度分辨率高，图像质量好，但数据量大；量化等级越少，图像层次欠丰富，灰度分辨率低，会出现假轮廓现象，图像质量变差，但数据量小。但在极少数情况下对固定图像大小时，减少灰度级能改善质量，产生这种情况的最可能原因是减少灰度级一般会增加图像的对比度。例如对细节比较丰富的图像数字化。

14. 数字化器组成：

1) 采样孔：保证单独观测特定的像素而不受其它部分的影响。

2) 图像扫描机构：使采样孔按预先确定的方式在图像上移动。

3) 光传感器：通过采样孔测量图像的每一个像素的亮度。

4) 量化器：将传感器输出的连续量转化为整数值。

5) 输出存储体：将像素灰度值存储起来。它可以是固态存储器，或磁盘等。

15. 灰度直方图反映的是一幅图像中各灰度级像素出现的频率。以灰度级为横坐标，纵坐标为灰度级的频率，绘制频率同灰度级的关系图就是灰度直方图。

16. 直方图的性质：

1) 灰度直方图只能反映图像的灰度分布情况，而不能反映图像像素的位置,即丢失了像素的位置信息。

2) 一幅图像对应唯一的灰度直方图，反之不成立。不同的图像可对应相同的直方图

3) 一幅图像分成多个区域，多个区域的直方图之和即为原图像的直方图。

17. 直方图的应用：

1) 用于判断图像量化是否恰当

2) 用于确定图像二值化的阈值

3) 计算图像中物体的面积

4) 计算图像信息量：熵H

18. 图像处理基本功能的形式：单幅图像 → 单幅图像 ，多幅图像 →单幅图像，单（或多）幅图像→数字或符号。

19. 邻域：对于任一像素（i，j），该像素周围的像素构成的集合{（i+p,j+q），p、q取合适的整数}，叫做该像素的邻域。

20. 图像处理的几种具体算法：

1) 局部处理：移动平均平滑、空间域锐化。

2) 点处理：图像对比度增强、图像二值化。

3) 大局处理：傅里叶变换。

4) 迭代处理：细化。

5) 跟踪处理

6) 位置不变处理和位置可变处理：输出像素JP(i，j)的值的计算方法与像素的位置(i，j)无关的处理称为位置不变处理或位移不变处理

7) 窗口处理和模板处理。

21. 图像的数据结构与特征 ：

1) 组合方式：一个字长存放多个像素灰度值的方式。它能起到节省内存的作用，但导致计算量增加，使处理程序复杂。

2) 比特面方式：按比特位存取像素，即将所有像素的相同比特位用一个二维数组表示，形成比特面。

3) 分层结构：由原始图像开始依次构成像素数愈来愈少的一幅幅图像，就能使数据表示具有分层性，其代表有锥形(金字塔)结构。

4) 树结构：对于一幅二值图像的行、列接连不断地二等分，如果图像被分割部分中的全体像素都变成具有相同的特征时，这一部分则不再分割

5) 多重图像数据存储：逐波段存储，分波段处理时采用；逐行存储，行扫描记录设备采用；逐像素存储，用于分类。

22. 图像的特征：

1) 自然特征：光谱特征、几何特征、时相特征；

2) 人工特征：直方图特征，灰度边缘特征，线、角点、纹理特征；

3) 特征的范围：点特征、局部特征、区域特征、整体特征。

4) 特征提取：获取图像特征信息的操作。把从图像提取的m个特征量y1，y2，…，ym，用m维的向量Y＝[y1 y2…ym]t表示称为特征向量。另外，对应于各特征量的m维空间叫做特征空间。

23. 对比度：一幅图像中灰度反差的大小，对比度=最大亮度/最小亮度

第三章 图像变换

24. 图像变换通常是一种二维正交变换。

1) 正交变换必须是可逆的；

2) 正变换和反变换的算法不能太复杂；

3) 正交变换的特点是在变换域中图像能量集中分布在低频率成分上，边缘、线状信息反映在高频率成分上，有利于图象处理。

25. 图像变换的目的在于：

1) 使图像处理问题简化；

2) 有利于图像特征提取；

3) 有助于从概念上增强对图像信息的理解。

第四章 图像增强

26. 图像增强是采用一系列技术去改善图像的视觉效果,或将图像转换成一种更适合于人或机器进行分析和处理的形式。

27. 空间域增强是直接对图像各像素进行处理；

28. 频率域增强是先将图像经傅立叶变换后的频谱成分进行某种处理，然后经逆傅立叶变换获得所需的图像。

29.

30. 灰度变换用来调整图像的灰度动态范围或图像对比度，是图像增强的重要手段之一。

1) 线性变换：对图像每一个像素灰度作线性拉伸，将有效改善图像视觉效果。

2) 分段线性变换：为了突出感兴趣目标所在的灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区间，可采用分段线性变换。

3) 非线性灰度变换：对数变换（当希望对图像的低灰度区较大的拉伸而对高灰度区压缩时，可采用这种变换，它能使图像灰度分布与人的视觉特性相匹配）。 指数变换（对图像的高灰度区给予较大的拉伸）

31. 直方图修整法包括直方图均衡化及直方图规定化两类。

32. 直方图均衡化：将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的新图像的方法。

33. 直方图均衡化变换函数，满足下列条件：

1) 在0≤r≤1内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白的次序不变；

2) 在0≤r≤1内，有0≤T(r)≤1，确保映射后的像素灰度在允许的范围内。

34. 直方图均衡化原理：输出图像的概率密度函数可以通过变换函数T(r)控制原图像灰度级的概率密度函数得到,并改善原图像的灰度层次。

35. 一幅图像的sk与rk之间的关系称为该图像的累积灰度直方图。

36. 直方图规定化是使原图像灰度直方图变成规定形状的直方图而对图像作修正的增强方法。

37. 利用直方图规定化方法进行图像增强的主要困难在于要构成有意义的直方图。图像经直方图规定化，其增强效果要有利于人的视觉判读或便于机器识别。

38. 为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称图像平滑或去噪。

39. 用邻域内各像素的灰度平均值代替该像素原来的灰度值，实现图像的平滑，又称邻域平均法。

40. 超限像素平滑法：将f(x,y)和邻域平均g(x,y)差的绝对值与选定的阈值进行比较，根据比较结果决定点（x,y）的最后灰度g´(x,y)。

41. 灰度最相近的K个邻点平均法：可用窗口内与中心像素的灰度最接近的K个邻像素的平均灰度来代替窗口中心像素的灰度值。

42. 最大均匀性平滑：为避免消除噪声引起边缘模糊，该算法先找出环绕图像中每像素的最均匀区域，然后用这区域的灰度均值代替该像素原来的灰度值。具体可选任一像素（x,y）的5个有重叠的3*3邻域，用梯度衡量它们灰度变化的大小。

43. 有选择保边缘平滑法：对图像上任一像素(x,y)的5×5邻域，采用9个掩模：一个3×3正方形、4个五边形和4个六边形。计算各个掩模的均值和方差，对方差进行排序，最小方差所对应的掩模的灰度均值就是像素（x,y) 的输出值。

44. 空间低通滤波法：应用模板卷积方法对图像每一像素进行局部处理。不管什么样的掩模，必须保证全部权系数之和为单位值，这样可保证输出图像灰度值在许可范围内，不会产生“溢出”现象。

45. 中值滤波：是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原来灰度值，因此它是一种非线性的图像平滑法。离散阶跃信号、斜升信号没有受到影响。离散三角信号的顶部则变平了。对于离散的脉冲信号，当其连续出现的次数小于窗口尺寸的一半时，将被抑制掉，否则将不受影响。

46. 各种空间域平滑算法效果比较：

1) 局部平滑法算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处。而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。

2) 超限像素平滑法对抑制椒盐噪声比较有效，对保护仅有微小灰度差的细节及纹理也有效。并且随着邻域增大，去噪能力增强，但模糊程度也大。超限像元平滑法比局部平滑法去椒盐噪声效果更好。

3) 灰度最相近的K个邻点平均法：较小的K值使噪声方差下降较小，但保持细节效果较好；而较大的K值平滑噪声较好，但会使图像边缘模糊。

4) 最大均匀性平滑经多次迭代可增强平滑效果，在消除图像噪声的同时保持边缘清晰性。但对复杂形状的边界会过分平滑并使细节消失。

5) 有选择保边缘平滑法既能够消除噪声，又不破坏区域边界的细节。

6) 中值滤波对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。但它对点、线等细节较多的图像却不太合适。中值滤波法能有效削弱椒盐噪声，且比邻域、超限像素平均法更有效。

47. 图像空间域锐化增强图像的边缘或轮廓。

48. 图像平滑通过积分过程使得图像边缘模糊，图像锐化则通过微分而使图像边缘突出、清晰。

49. 梯度锐化法：梯度为grad(x，y)=Max(|fx′|，|fy′|) 或grad（x，y）=|fx’|+|fy′|。有梯度算子、Roberts、Prewitt和Sobel 算子计算梯度，来增强边缘。

50. Laplacian增强算子：g(x，y)=f(x，y)- ▽2f(x，y)=5f(x，y)-[f(x+1，y)+ f(x-1，y)+f(x，y+1)+ f(x，y-1)]

51. Laplacian增强算子特点：

1) 在灰度均匀的区域或斜坡中间▽2f(x，y)为0，增强图像上像元灰度不变；

2) 在斜坡底或低灰度侧形成“下冲”；而在斜坡顶或高灰度侧形成“上冲”

52. 高通滤波法就是用高通滤波算子和图像卷积来增强边缘。

53. 频率域平滑：由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器H(u,v)来抑制高频成分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的：

54. 频率域低滤波器H(u,v)有四种：理想低通滤波器、Butterworth低通滤波器、指数低通滤波器、. 梯形低通滤波器。

55. 各种滤波器效果比较;

1) 理想低通滤波器:在去噪声的同时将会导致边缘信息损失而使图像边模糊,并产生振铃效应。

2) Butterworth低通滤波器的特性是连续性衰减，而不象理想滤波器那样陡峭变化，即明显的不连续性。因此采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生。

3) 指数低通滤波器：图像边缘的模糊程度较用Butterworth滤波产生的大些，无明显的振铃效应。

4) 梯形低通滤波器的性能介于理想低通滤波器和指数滤波器之间，滤波的图像有一定的模糊和振铃效应。

56. 频率域锐化：采用高通滤波器让高频成分通过，使低频成分削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像。包括：理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器、指数滤波器、梯形滤波器。

57. 彩色增强技术是利用人眼的视觉特性，将灰度图像变成彩色图像或改变彩色图像已有彩色的分布，改善图像的可分辨性。彩色增强方法可分为伪彩色增强和假彩色增强两类。

58. 伪彩色增强是把黑白图像的各个不同灰度级按照线性或非线性的映射函数变换成不同的彩色，得到一幅彩色图像的技术。

59. 伪彩色增强的方法主要有密度分割法、和频率域伪彩色增强三种。

60. 密度分割法是把黑白图像的灰度级从0（黑）到M0（白）分成N个区间Ii(i=1，2，…，N),给每个区间Ii指定一种彩色Ci，这样，便可以把一幅灰度图像变成一幅伪彩色图像。

61. 灰度级一彩色变换将原图像f(x,y)的灰度范围分段，经过红、绿、蓝三种不同变换TR(•)、TG(•)和TB(•)，变成三基色分量IR(x,y)、IG(x,y)、IB(x,y)，然后用它们分别去控制彩色显示器的红、绿、蓝电子枪，便可以在彩色显示器的屏幕上合成一幅彩色图像。

62. 密度分割法比较简单、直观。缺点是变换出的彩色数目有限。

63. 假彩色增强是对一幅自然彩色图像或同一景物的多光谱图像，通过映射函数变换成新的三基色分量，彩色合成使感兴趣目标呈现出与原图像中不同的、奇异的彩色。

64. 假彩色增强目的：

1) 使感兴趣的目标呈现奇异的彩色或置于奇特的彩色环境中，从而更引人注目；

2) 使景物呈现出与人眼色觉相匹配的颜色，以提高对目标的分辨力。

65. 伪彩色增强与假彩色增强有何区别：伪彩色处理主要解决的是如何把灰度图变成伪彩色图的问题,最简单的办法是选择对应于某一灰度值设一彩色值来替代,可称之为调色板替代法.另外一种比较好的伪彩色处理方法是设定三个独立的函数 ,给出一个灰度值,便由计算机估算出一个相应的RGB值. 假彩色(false color)处理是把真实的自然彩色图像或遥感多光谱图象处理成假彩色图像.假彩色处理的主要用途是:(1)景物映射成奇异彩色,比本色更引人注目.(2)适应人眼对颜色的灵敏度,提高鉴别能力.可把细节丰富的物体映射成深浅与亮度不一的颜色.(3)遥感多光谱图象处理成假彩色,可以获得更多信息.

66. 像素级影像融合是采用某种算法将覆盖同一地区（或对象）的两幅或多幅空间配准的影像生成满足某种要求的影像的技术。

67. 颜色可以用R、G、B三分量来表示，也可以用亮度（I）、色别（H）和饱和度（S）来表示，它们称为颜色的三要素。把彩色的R、G、B变换成I、H、S称为HIS正变换，而由I、H、S变换成R、G、B称为HIS反变换。

第五章 图像复原与重建

68. 图像的退化是指图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏。

69. 图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿图像退化的逆过程进行处理。

70. 图像复原过程如下：找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢复图像

71. 图像复原和图像增强的区别：

1) 图像增强不考虑图像是如何退化的，而是试图采用各种技术来增强图像的视觉效果。因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。

2) 而图像复原就完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆处理方法，从而得到复原的图像。

3) 如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强处理。

4) 二者的目的都是为了改善图像的质量。

72. 点源的概念:一幅图像可以看成由无穷多极小的像素所组成，每一个像素都可以看作为一个点源成像，因此，一幅图像也可以看成由无穷多点源形成的。

73. 当输入的单位脉冲函数延迟了α、β单位，即当输入为δ（x –α， y –β）时，如果输出为h（x –α， y –β），则称此系统为位移不变系统。

74. 线性位移不变系统的输出等于系统的输入和系统脉冲响应（点扩散函数）的卷积。即：g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)。

75. 图像退化的数学模型： g（x，y）= f（x，y）* h（x，y）+ n(x，y)

76. 采用线性位移不变系统模型的原由：

1）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似，这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。

2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算大为简化。

3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而成。

77. 频率域恢复方法应注意：若噪声存在，而且H(u,v）很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。

78. 图像在获取过程中，由于成像系统本身具有非线性、拍摄角度等因素的影响，会使获得的图像产生几何失真，可分为：系统失真和非系统是真。系统失真是有规律的、能预测的；非系统失真则是随机的。

79. 对图像进行几何校正的必要性：当对图像作定量分析时，就要对失真的图像先进行精确的几何校正（即将存在几何失真的图像校正成无几何失真的图像），以免影响定量分析的精度。

80. 几何校正分两步：

1) 图像空间坐标变换；首先建立图像像点坐标（行、列号）和物方（或参考图）对应点坐标间的映射关系，解求映射关系中的未知参数，然后根据映射关系对图像各个像素坐标进行校正；

2) 确定各像素的灰度值（灰度内插）

81. 图像空间坐标变换当n=1时，畸变关系为线性变换，式子中包含a00、a10、a01、b00、b10、b016个未知数，至少需要3个已知点来建立方程式，解求未知数。当n=2时，畸变关系式包含12个未知数，至少需要6个已知点来建立关系式，解求未知数。

82. 几何校正方法可分为直接法和间接法两种。

83. 常用的像素灰度内插法有最近邻元法、双线性内插法和三次内插法三种。

84. 像素灰度内插法效果比较：

1) 最近邻内插：最简单，效果尚佳，但校正后的图像边缘有明显锯齿状，即存在灰度不连续性。

2) 双线性内插法：较复杂，计算量较大，没有灰度不连续性的缺点，结果令人满意。但它具有低通滤波性质，使高频分量受损，图像轮廓有一定模糊。

3) 三次内插：计算量最大，但内插效果最好，精度最高。

85. 图像重建有三种模型：透射模型、发射模型和反射模型。

86. 透射模型建立于能量通过物体后有一部分能量会被吸收的基础之上，透射模型经常用于X射线、电子射线及光线和热辐射的情况下，它们都遵从一定的吸收规则。

87. 发射模型可用来确定物体的位置。这种方法已经广泛用于正电子检测,通过在相反的方向分解散射的两束伽马射线,则这两束射线的渡越时间可用来确定物体的位置。

88. 反射模型可以用来测定物体的表面特征，例如光线、电子束、激光或超声波等都可以用来进行这种测定。

89. 从多个断面恢复三维形状的方法有Voxel 法（体素法）、分块的平面近似法。

第六章 图像编码与压缩

90. 数据压缩的研究内容包括数据的表示、传输、变换和编码方法，目的是减少存储数据所需的空间和传输所用的时间。

91. 图像编码与压缩就是对图像数据按一定的规则进行变换和组合，达到以尽可能少的代码（符号）来表示尽可能多的图像信息。

92. 冗余数据有：编码冗余、像素间冗余、心理视觉冗余3种。

93. 根据解压重建后的图像和原始图像之间是否具有误差，图像编码压缩分为无误差（亦称无失真、无损、信息保持）编码和有误差（有失真或有损）编码两大类。

94. 根据编码作用域划分，图像编码为空间域编码和变换域编码两大类。

95. 描述解码图像相对原始图像偏离程度的测度一般称为保真度，可分为两大类：客观保真度准则和主观保真度准则。

96. 最常用的客观保真度准则是原图像和解码图像之间的均方根误差和均方根信噪比两种。

97. 理论上最佳信息保持编码的平均码长可以无限接近图像信息熵H。但总是大于或等于图像的熵H。

98. 霍夫曼编码：在信源数据中出现概率越大的符号，编码以后相应的码长越短；出现概率越小的符号，其码长越长，从而达到用尽可能少的码符表示信源数据。它在无损变长编码方法中是最佳的。

99. 行程编码的基本原理：将一行中颜色值相同的相邻像素用一个计数值和该颜色值来代替。

100.一维行程编码只考虑了消除行内像素间的相关性.没有考虑其它方向的相关性.

101.二维行程编码就是利用图像二维信息的强相关性，按照一定的扫描路径遍历所有的像素形成一维的序列，然后对序列进行一维行程编码的方法。

102.混合编码：既具有行程编码的性质又是变长编码。

第七章 图像分割

103.图像分析：对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客观信息，从而建立对图像的描述.

104.图像分割：把图像分成互不重叠的区域并提取感兴趣目标的技术。

105.记忆图像分割所需满足的五个条件。

106.分割算法基于灰度值的两个基本特性：不连续性和相似性

107.检测图像像素灰度级的不连续性，找到点、线（宽度为1）、边（不定宽度）。

108.检测图像像素的灰度值的相似性，通过选择阈值，找到灰度值相似的区域，区域的外轮廓就是对象的边。

109.图像分割的方法：

1) 基于边缘的分割方法：先提取区域边界，再确定边界限定的区域。

2) 区域分割：确定每个像素的归属区域，从而形成一个区域图。

3) 区域生长：将属性接近的连通像素聚集成区域

4) 分裂－合并分割：综合利用前两种方法，既存在图像的划分，又有图像的合并。

110.边缘：图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合。

111.边缘检测算子：梯度算子、Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Kirsch算子（方向算子）、Laplacian算子、Marr算子。

112.边缘检测算子比较：

1) 梯度算子：仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较敏感，无法抑止噪声的影响

2) Roberts算子：与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感，但效果较梯度算子略好

3) Prewitt算子：在检测边缘的同时，能抑止噪声的影响

4) Sobel算子：对4邻域采用带权方法计算差分；能进一步抑止噪声；但检测的边缘较宽

5) 方向算子：在计算边缘强度的同时可以得到边缘的方向；各方向间的夹角为45º

6) 拉普拉斯算子：优点，各向同性、线性和位移不变的；对细线和孤立点检测效果较好。缺点，对噪音的敏感，对噪声有双倍加强作用；不能检测出边的方向；常产生双像素的边缘。

7) Marr算子：σ的选择很重要， σ小时边缘位置精度高，但边缘细节变化多；σ大时平滑作用大，但细节损失大，边缘点定位精度低。应根据噪声水平和边缘点定位精度要求适当选取σ。

8) 曲面拟合法：其过程是求平均后再求差分，因而对噪声有抑制作用。

113.由于梯度算子和Laplace算子都对噪声敏感，因此一般在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。

114.曲面拟合法：用平面或高阶曲面来拟合图像中某一小区域的灰度表面，求这个拟合平面微分或二阶微分检测边缘，可减少噪声影响。其过程是求平均后再求差分，因而对噪声有抑制作用。

115.边缘跟踪：将检测的边缘点连接成线就是边缘跟踪。

116.直角坐标系中的一条直线对应极坐标系中的一点，这种线到点的变换就是Hough变换

117.Hough变换特点：

1) 对ρ、θ量化过粗，直线参数就不精确，过细则计算量增加。因此，对ρ、θ量化要兼顾参数量化精度和计算量。

2) Hough变换检测直线的抗噪性能强，能将断开的边缘连接起来。

3) 此外Hough变换也可用来检测曲线。

118.区域生长：单一型、质心型、混合型。

119.单一型：缺点是区域增长的结果与起始像素有关，起始位置不同则分割结果有差异。

120.区域分裂合并法无需预先指定种子点,它按某种一致性准则分裂或者合并区域.可以先进行分裂运算,然后再进行合并运算;也可以分裂和合并运算同时进行,经过连续的分裂和合并,最后得到图像的精确分割效果.

121.分裂合并法对分割复杂的场景图像比较有效.

第八章 二值图像处理与形状分析

122.在二值图像中，把互相连接的像素的集合汇集为一组，于是具有若干个0值的像素(0像素)和具有若干个1值的像素(1像素)的组就产生了。把这些组叫做连接成分。

123.二值图像上改变一个像素的值后，整个图像的连接性并不改变（各连接成分既不分离、不结合，孔也不产生、不消失），则这个像素是可删除的。

124.孤立点：B（p）= 1的像素p，在4/8邻接的情况下，当其4/8邻接的像素全是0时，像素p称作孤立点。其连接数Nc(p)=0。

125.内部点：B（p）= 1的像素p，在4/8邻接的情况下，当其4/8邻接的像素全是1时，称作内部点。内部点的连接数Nc(p)=0。

126.边界点:在B（p）= 1的像素中，把除了孤立点和内部点以外的点叫做边界点。边界点的连接数属于[1，4]。

1) 删除点或端点；

2) 连接点；

3) 分支点；

4) 交叉点。

127.为区分二值图像中的连接成分，求得连接成分个数，对属于同一个１像素连接成分的所有像素分配相同的编号，对不同的连接成分分配不同的编号的操作，叫做连接成分的标记。

128.膨胀就是把连接成分的边界扩大一层的处理。

129.收缩则是把连接成分的边界点去掉从而缩小一层的处理。

130.距离变换是求二值图像中各1像素到0像素的最短距离的处理。

131. 在经过距离变换得到的图像中，最大值点的集合就形成骨架，即位于图像中心部分的线像素的集合，也可以看作是图形各内接圆中心的集合。反映了原图形的形状。给定距离和骨架就能恢复该图形，但恢复的图形不能保证原始图形的连接性。常用于图形压缩、提取图形幅宽和形状特征等。

132.细化是从二值图像中提取线宽为1像素的中心线的操作。

133.为了求得区域间的连接关系，必须沿区域的边界点跟踪像素，称之为边界（或边缘）跟踪。

134.形状分析是指用计算机图像处理与分析系统对图像中的诸目标提取形状特征，对图像进行识别和理解。

135.区域形状特征的提取有三类方法：

1) 区域内部（包括空间域和变换域）形状特征提取；

2) 区域外部（包括空间域和变换域）形状特征提取；

3) 利用图像层次型数据结构，提取形状特征。

136.拓扑描绘子：欧拉数；凹凸性；区域的测量；区域的大小及形状描述量（面积、周长、圆形度）。

137.区域的拓扑性质对区域的全局描述是很有用的，欧拉数是区域一个较好的描述子。

第九章 影像纹理分析

138.局部不规则而宏观有规律的特性称之为纹理；以纹理特性为主导的图像，常称为纹理图像；以纹理特性为主导特性的区域，常称为纹理区域。

139.纹理作为一种区域特性，在图像的一定区域上才能反映或测量出来。

140.纹理分析方法：统计分析法和结构分析法。前者从图像有关属性的统计分析出发；后者则着力找出纹理基元，然后从结构组成上探索纹理的规律。也有直接去探求纹理构成的结构规律的。

141.Laws的纹理能量测量法： f(x,y)à微窗口滤波àF(x,y)à能量转换àE(x,y)à分量旋转àC(x,y)à分类àM(x,y)

142.自相关函数：

1) 当纹理较粗时，ρ(d)随d的增加下降速度较慢；

2) 当纹理较细时，ρ(d)随着d的增加下降速度较快。

143.灰度共生矩阵就是从图像 (x,y)灰度为i的像素出发，统计与距离为δ=(Δx2+Δy2)1/2、灰度为j的像素同时出现的概率P(i,j,δ,θ)。

144.灰度共生矩阵必然是对称阵，且对角线上均为偶数。

第十章 模板匹配

145.当对象物的图案以图像的形式表现时，根据该图案与一幅图像的各部分的相似度判断其是否存在，并求得对象物在图像中位置的操作叫做模板匹配。

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哪些数字可以组成直角

上一期我们讲了《河图来到了人间》，欣赏了与之来源有关的神话传说，然后以球体为视角推演了其绘制过程，揭开了其来源的神秘面纱。其图像如下：

河图中出现了一、二、三、四、五、六、七、八、九共9个数。上期我们讲到其中的一、三、五、七称为天数，偶数二四六八被称为地数。

用"天"、“地”来给这九个数命名，与天并论，与地同提，足以看出"数"在远古时代的待遇是多么的高！也可以感到到古代先民对数学的重视程度是多么的高，足以令那些“学数学无用论”者汗颜！

为此，我们要弄清河图里面的数字奥秘，还必需分析清那个时代的数学文化氛围，这对我们理解河图是必需的。

上一期，我们也简单提到中国古代先民的数字崇拜。那是一个对“数”崇拜的五体投地的时代，全民都是“数”的铁粉。经过长期的对时空的观察，经历漫长的历法研究后，古人的思维逐渐形成了一个思维定势：观察实物(具象)→抽象人工模拟物(抽象)→赋予数字之魂(数象)。比如，办事顺溜、挣钱顺溜、吃饭顺溜等等，可以从这些现象中抽象出“顺利”，然后再把“顺利”与数字“六”联系起来。那么数字“六”就变成了做事顺利的代名词,民间俗语说“三六九，朝外走"就是这个意思。在那个时代，凡事都要把“数”与 “象”(自然的实象转化为人类拟象)结合起来。“历法”就是对天象变化用数字摹写的成功范例。

远古先人对数字崇拜也是有轻重的，有选择的，也不是盲目崇拜。数字明星中也有重量级的大咖，也有打酱油的跟班。对数字的崇拜。有两类，一类是对一至十这十个基本数字的崇拜，这十个数是十大明星，不妨称之为国宝级。在中国人心目中，这些国宝级数字除了具有数学意义外, 还具有美学意义、祥瑞意义、世界观及宇宙观意义等, 每个基本数字都是完美数、吉利数、理想数、大智慧数, 细说起来都含义无穷！第二类是由国宝级的数字经过经过某种特殊组合后，再经某种运算所得到的新数，如二、二、三相乘产生的十二, 由二、三、四相乘产生的二十四, 四七产生的二十八, 六六产生的三十六, 七七产生的四十九,八八产生的六十四, 九九产生的八十一, 由十产生的百、千、万等。

有了以上历史背景的分析。我们再来看河图上的九个数，就容易理解它们在远古先人心目中到底处于什么位置了。这九个数，除了可以从天地数的角度来表达外，还可分为以下三类。

圆数: 圆数象征天, 为 3 个 “五”, 数值和为十五。

方数: 方数象征地, 为六、七、八、九, 数值和为三十。(6+7+8+9=30)

柱数: 象征四根柱子, 为一、二、三、四，数值和为十。（1+2+3+4=10）

河图中总的数值之和为五十五(15+30+10=55), 它被称为 “天地之数”(注：上期讲过，中间的天五我认为应该是两个五，这样就是两个天五，两个地五，这样来认识的话，所有数字的和应该是周数60，而不是55，那么天地之数就应该是60。当然这只是我个人理解，历史上没有这个说法，我目前也没有足够的证据，所以我保留个人意见，后面论述仍然以历史上大多数人的理解为准，即仍然认为天地之数为55)。

这里问题来了，“圆数”、“方数”、“柱数”这样的称谓，远古先人是出于什么考量呢？它们又被赋予什么“象”的意义了？

这要从远古先人对圆与方的理解入手分析。还得要问古代数学家！

一、对“圆数”与“方数”的理解

《周髀算经》记载了周公和商高的一段精妙对话，周公问商高的话，这里就不细说，大意请商高给他普及一下怎么测量高山之类的话，有点像国务院总理咨询院士的场面，这段故事后面我们再专门讲。

商高回答说：“数之法, 出于圆方。圆出于方, 方出于矩, 矩出于九九八十一。故折矩以为勾广三, 股修四, 径隅五。既方其外, 半之一矩。环而共盘, 得成三、四、五。两矩共长二十有五, 是谓积矩。环矩以为圆, 合矩以为方。方属地, 圆属天, 天圆地方”。

我们今日来理解这段话。就是准备一个长分别为3、4、5的直角三角形(在古代，边长为5的那边实际不存在，仅有两直角边，称为矩)。把边长为3的边放在地面上，以另一直角边为旋转轴转一圈可以得到一个圆。把"二"个直角三角形合起来可以得到“一”个长方形。这样算上直角三角形的三边长的数“三”、“四”、“五”。伸出五个手指头都能数出的五个数字就全活了。所以说“数之法出于圆方”。

“数之法出于圆方”的认识在历法测量中有广泛的应用。数学是其他学科的基础，从古代就是这样，古代天文学测量也是建立在数学基本原理之上的。现在想知道几点，此时只要打开手机确认或看下手表就能知道，甚至可以精确到秒。而机械表直到1867年才传入中国。在中国古代，时间测量主要采用的圭竿测影法。就是在地上竖直立一根杆子， 每天竿的影不仅有长度的变化, 方位也有西东的变化。其结果竿影在地上划出了一个近似的半圆形 (另一半被黑夜所 “吞没”)。因此古人以为这圭竿就可演示天圆地方之象。

平地上立一竿, 在阳光下就如一“矩”(竿与它的影子构成直角三角形,就是“矩”的形状), 这样“数之法出于圆方”自然就成为了模拟天圆地方的理论工具。天地之形象是圆方, 数之法出于圆方, 因此可用数字表示天圆地方。

平地立一根长为四尺的竿子, 竿的影在地上移动，划出一个圆影, 可设想为是以四尺的竿子为轴进行旋转。在转动过程中，旋转轴直立的四尺竿子没有动，动的只是直角边三尺和斜边。也就是说“竿四末动, 而“勾三”、“弦五”的方位在变化“。于是环矩所成之圆,用“叁伍以变”之数来模拟。

这里为何用"叁"这个字呢？这个从"叁"的本身数量含义是非常难理解的。即使是理学大家朱熹，在《周易本义》中对 《系辞》传中 的 “叄伍以变, 错综其数”。也是参不透是何深意，于是朱熹发感慨说: “叁伍”、“错综”皆古语, 而 “叁伍”犹难晓。“参伍”、“错综”都是古代的用语，尤其是“叁伍”这个词更是难以理解呀！这里我个人认为，“叁”不能理解为数字的3.因为如果理解成3，那么3个五,即勾三股四的直角三角斜边有3个位置，只能得到圆上的3个点，仅有3个位置怎么会变化出圆呢？我认为“叁”应该理解成多的意思，古人常说，“三人为众”，往往用“叁”这个字来表述多，这样理解的话，多个五就可以变化出圆了。这里的“叁”也是一种意象，而不能从字面理解成数量。

因为“合矩以为方”，即用两个“矩”（就是两个边长分别为3、4、5的直角三角形），尝试把两个边拼直拼接在一起，就像小朋友玩拼图那样。那么可以得到以下关系：3+3=6,3+4=7,3+5=8,4+4=8,4+5=9.由此得到六、七、八、九。用这四个数就可以去表示四个方位。《墨子迎敌》中说: “其方数, 东方八, 南方七, 西方九, 北方六。”表明的也是用数字来表示方位的意思。

二、“圆数”与“方数”、“柱数”的关联

“圆数”为5， “方数”为6、7、8、9，那么“圆数”与“方数”什么关系？如何由 “圆天” 知“方地”呢？。

要弄清“圆数”与“方数” 的关系，根据古人“近取诸身，远取诸物”的思维习惯， 请看我们的双手。十根手指，数后是一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。其中十是两个五，与五合起来，恰好是三个五，于是就认为“这就是叄五以变”的“圆数”。六、七、 八、九正好是 “方数”。还剩下四个：一、二、三、四，这四位仁兄，有什么含义吗？

上一期，我们也讲过浑天说和盖天说，古人认为我们生活在有球状穹顶的球体中。被天所包围，但是天却不塌下来，为何不塌下来呢？从房子的建造中受到启发，房子都是有柱子支撑着屋顶, 由此观物取象。天之所以不塌下来, 一定也是有柱子支撑着。有东南西北四个方位，于是，也认为应该有四个柱子撑着，以为一、二、三、四就是立于地, 支着天的 4 根擎天之柱, 称为 “四柱”，因此这四个数又称为柱数。

另外，古人也发现四个柱数，与四个方数借助圆数，也有下面的关系：

1(柱数)+5(圆数)=6(方数)；2(柱数)+5(圆数)=7(方数)；

3(柱数)+5(圆数)=8(方数)；4(柱数)+5(圆数)=9(方数)；

这里，圆数5犹如一个加工机器，把柱数放入其中，马上就被加工成方数，从这个角度出发。方数是由柱数生成的，于是柱数也被称为生数，方数也被称为成数。

再让我们从古人的角度，从"天"、"地"的角度再去审视“一、二、三、四、五、六、七、八、九”。环矩成一圆, 天为圆, 故 “一”为天数; 合二矩成一方, 地为方, 所以 “二” 为地数; 圆是三、五以变的产物, 故 “三”与 “五”为圆数, 天为圆, 故 “三”、“五” 为天数; “四”为立地之竿当然为地数。一、二、三、四都是看得见的有形之数, 唯有这 “五”, 虽与天、日、地、竿相 关, 但是看不见的数。古人很可能称其为神奇之数。这奇（qí）数, 后来演变为指单一不成双的奇( ) 数。联想到人的头有 “五官”, 身有 “五体”, 手脚有 “五指”, 也是 “三五”, 更增加了“五”的神秘性。这种神秘性在五的甲骨文"

"中有所体现，上面一横表示天，下面一横表示地，中间为阴阳交叉。后面我们会讲到五形，也与此有关）。利用这个“叁伍以变“的圆天之数”,通过“四柱”、 错综其数”， 即可求出方地之数六、七、 八、九。所谓 “错综其数”, 其实就是数字的交叉相合的加法。

同样是“一、二、三、四、五、六、七、八、九”这九个数，彼此关系错综复杂，角度不同，关联不同，意象也不同。本期讲到的河图上的这九个数之间的关系，也仅是挂一漏万。请看下期：揭秘河图数字的神秘规律(数学浮沉录7)

本人致力于以新数学自学辅导教学法的理念进行小初高一体化课程建设，除了小初高一体化数学课程在公众号(龙新数学：zxfd66)陆续分布外。与之相匹配的是这个《数学浮沉录》系列，为孩子们理解数学，扩大数学视野打开另一扇窗。也为弘扬数学文化尽微薄之力。

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