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摘要：手把手教你用(Python)零起步数学+神经网络入门！
在这篇文章中，我们将在Python中从头开始了解用于构建具有各种层神经网络（完全连接，卷积等）的小型库中的机器学习和代码。最终，我们将能够写出如下内容：
假设你对神经网络已经有一定的了解，这篇文章的目的不是解释为什么构建这些模型，而是要说明如何正确实现。
逐层
我们这里需要牢记整个框架：
1. 将数据输入神经网络
2. 在得出输出之前，数据从一层流向下一层
3. 一旦得到输出，就可以计算出一个标量误差。
4. 最后，可以通过相对于参数本身减去误差的导数来调整给定参数（权重或偏差）。
5. 遍历整个过程。
最重要的一步是第四步。 我们希望能够拥有任意数量的层，以及任何类型的层。 但是如果修改/添加/删除网络中的一个层，网络的输出将会改变，误差也将改变，误差相对于参数的导数也将改变。无论网络架构如何、激活函数如何、损失如何，都必须要能够计算导数。
为了实现这一点，我们必须分别实现每一层。
每个层应该实现什么
我们可能构建的每一层（完全连接，卷积，最大化，丢失等）至少有两个共同点：输入和输出数据。
现在重要的一部分
假设给出一个层相对于其输出（∂E/∂Y）误差的导数，那么它必须能够提供相对于其输入（∂E/∂X）误差的导数。
è®°ä½ï¼Eæ¯æ éï¼ä¸ä¸ªæ°åï¼ï¼XåYæ¯ç©éµã
我们可以使用链规则轻松计算∂E/∂X的元素：
为什么是∂E/∂X？
对于每一层，我们需要相对于其输入的误差导数，因为它将是相对于前一层输出的误差导数。这非常重要，这是理解反向传播的关键！在这之后，我们将能够立即从头开始编写深度卷积神经网络！
花样图解
基本上，对于前向传播，我们将输入数据提供给第一层，然后每层的输出成为下一层的输入，直到到达网络的末端。
对于反向传播，我们只是简单使用链规则来获得需要的导数。这就是为什么每一层必须提供其输出相对于其输入的导数。
这可能看起来很抽象，但是当我们将其应用于特定类型的层时，它将变得非常清楚。现在是编写第一个python类的好时机。
抽象基类：Layer
所有其它层将继承的抽象类Layer会处理简单属性，这些属性是输入，输出以及前向和反向方法。
from abc import abstractmethod# Base classclass Layer: def __init__(self): self.input = None; self.output = None; self.input_shape = None; self.output_shape = None; # computes the output Y of a layer for a given input X @abstractmethod def forward_propagation(self, input): raise NotImplementedError # computes dE/dX for a given dE/dY (and update parameters if any) @abstractmethod def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): raise NotImplementedError
正如你所看到的，在back_propagation函数中，有一个我没有提到的参数，它是learning_rate。 此参数应该类似于更新策略或者在Keras中调用它的优化器，为了简单起见，我们只是通过学习率并使用梯度下降更新我们的参数。
全连接层
现在先定义并实现第一种类型的网络层：全连接层或FC层。FC层是最基本的网络层，因为每个输入神经元都连接到每个输出神经元。
前向传播
每个输出神经元的值由下式计算：
使用矩阵，可以使用点积来计算每一个输出神经元的值：
当完成前向传播之后，现在开始做反向传播。
反向传播
正如我们所说，假设我们有一个矩阵，其中包含与该层输出相关的误差导数（∂E/∂Y）。 我们需要 ：
1.关于参数的误差导数（∂E/∂W，∂E/∂B）
2.关于输入的误差导数（∂E/∂X）
首先计算∂E/∂W，该矩阵应与W本身的大小相同：对于ixj，其中i是输入神经元的数量，j是输出神经元的数量。每个权重都需要一个梯度：
使用前面提到的链规则，可以写出：
那么：
这就是更新权重的第一个公式！现在开始计算∂E/∂B：
同样，∂E/∂B需要与B本身具有相同的大小，每个偏差一个梯度。 我们可以再次使用链规则：
得出结论：
现在已经得到∂E/∂W和∂E/∂B，我们留下∂E/∂X这是非常重要的，因为它将“作用”为之前层的∂E/∂Y。
再次使用链规则：
最后，我们可以写出整个矩阵：
æ们已ç»å¾å°FCå±æéçä¸ä¸ªå ¬å¼ï¼
编码全连接层
现在我们可以用Python编写实现：
from layer import Layerimport numpy as np# inherit from base class Layerclass FCLayer(Layer): # input_shape = (1,i) i the number of input neurons # output_shape = (1,j) j the number of output neurons def __init__(self, input_shape, output_shape): self.input_shape = input_shape; self.output_shape = output_shape; self.weights = np.random.rand(input_shape[1], output_shape[1]) - 0.5; self.bias = np.random.rand(1, output_shape[1]) - 0.5; # returns output for a given input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = np.dot(self.input, self.weights) + self.bias; return self.output; # computes dE/dW, dE/dB for a given output_error=dE/dY. Returns input_error=dE/dX. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): input_error = np.dot(output_error, self.weights.T); dWeights = np.dot(self.input.T, output_error); # dBias = output_error # update parameters self.weights -= learning_rate * dWeights; self.bias -= learning_rate * output_error; return input_error;
激活层
到目前为止所做的计算都完全是线性的。用这种模型学习是没有希望的，需要通过将非线性函数应用于某些层的输出来为模型添加非线性。
现在我们需要为这种新类型的层（激活层）重做整个过程！
不用担心，因为此时没有可学习的参数，过程会快点，只需要计算∂E/∂X。
我们将f和f'分别称为激活函数及其导数。
前向传播
正如将看到的，它非常简单。对于给定的输入X，输出是关于每个X元素的激活函数，这意味着输入和输出具有相同的大小。
反向传播
给出∂E/∂Y，需要计算∂E/∂X
注意，这里我们使用两个矩阵之间的每个元素乘法（而在上面的公式中，它是一个点积）
编码实现激活层
激活层的代码非常简单：
from layer import Layer# inherit from base class Layerclass ActivationLayer(Layer): # input_shape = (1,i) i the number of input neurons def __init__(self, input_shape, activation, activation_prime): self.input_shape = input_shape; self.output_shape = input_shape; self.activation = activation; self.activation_prime = activation_prime; # returns the activated input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = self.activation(self.input); return self.output; # Returns input_error=dE/dX for a given output_error=dE/dY. # learning_rate is not used because there is no "learnable" parameters. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): return self.activation_prime(self.input) * output_error;
可以在单独的文件中编写一些激活函数以及它们的导数，稍后将使用它们构建ActivationLayer：
import numpy as np# activation function and its derivativedef tanh(x): return np.tanh(x);def tanh_prime(x): return 1-np.tanh(x)**2;
损失函数
到目前为止，对于给定的层，我们假设给出了∂E/∂Y（由下一层给出）。但是最后一层怎么得到∂E/∂Y？我们通过简单地手动给出最后一层的∂E/∂Y，它取决于我们如何定义误差。
网络的误差由自己定义，该误差衡量网络对给定输入数据的好坏程度。有许多方法可以定义误差，其中一种最常见的叫做MSE - Mean Squared Error：
其中y *和y分别表示期望的输出和实际输出。你可以将损失视为最后一层，它将所有输出神经元吸收并将它们压成一个神经元。与其他每一层一样，需要定义∂E/∂Y。除了现在，我们终于得到E！
以下是两个python函数，可以将它们放在一个单独的文件中，将在构建网络时使用。
import numpy as np# loss function and its derivativedef mse(y_true, y_pred): return np.mean(np.power(y_true-y_pred, 2));def mse_prime(y_true, y_pred): return 2*(y_pred-y_true)/y_true.size;
网络类
到现在几乎完成了！我们将构建一个Network类来创建神经网络，非常容易，类似于第一张图片！
我注释了代码的每一部分，如果你掌握了前面的步骤，那么理解它应该不会太复杂。
from layer import Layerclass Network: def __init__(self): self.layers = []; self.loss = None; self.loss_prime = None; # add layer to network def add(self, layer): self.layers.append(layer); # set loss to use def use(self, loss, loss_prime): self.loss = loss; self.loss_prime = loss_prime; # predict output for given input def predict(self, input): # sample dimension first samples = len(input); result = []; # run network over all samples for i in range(samples): # forward propagation output = input[i]; for layer in self.layers: # output of layer l is input of layer l+1 output = layer.forward_propagation(output); result.append(output); return result; # train the network def fit(self, x_train, y_train, epochs, learning_rate): # sample dimension first samples = len(x_train); # training loop for i in range(epochs): err = 0; for j in range(samples): # forward propagation output = x_train[j]; for layer in self.layers: output = layer.forward_propagation(output); # compute loss (for display purpose only) err += self.loss(y_train[j], output); # backward propagation error = self.loss_prime(y_train[j], output); # loop from end of network to beginning for layer in reversed(self.layers): # backpropagate dE error = layer.backward_propagation(error, learning_rate); # calculate average error on all samples err /= samples; print('epoch %d/%d error=%f' % (i+1,epochs,err));
构建一个神经网络
最后！我们可以使用我们的类来创建一个包含任意数量层的神经网络！为了简单起见，我将向你展示如何构建......一个XOR。
from network import Networkfrom fc_layer import FCLayerfrom activation_layer import ActivationLayerfrom losses import *from activations import *import numpy as np# training datax_train = np.array([[[0,0]], [[0,1]], [[1,0]], [[1,1]]]);y_train = np.array([[[0]], [[1]], [[1]], [[0]]]);# networknet = Network();net.add(FCLayer((1,2), (1,3)));net.add(ActivationLayer((1,3), tanh, tanh_prime));net.add(FCLayer((1,3), (1,1)));net.add(ActivationLayer((1,1), tanh, tanh_prime));# trainnet.use(mse, mse_prime);net.fit(x_train, y_train, epochs=1000, learning_rate=0.1);# testout = net.predict(x_train);print(out);
同样，我认为不需要强调很多事情，只需要仔细训练数据，应该能够先获得样本维度。例如，对于xor问题，样式应为（4,1,2）。
结果
$ python xor.py epoch 1/1000 error=0.322980epoch 2/1000 error=0.311174epoch 3/1000 error=0.307195...epoch 998/1000 error=0.000243epoch 999/1000 error=0.000242epoch 1000/1000 error=0.000242[array([[ 0.00077435]]), array([[ 0.97760742]]), array([[ 0.97847793]]), array([[-0.00131305]])]
卷积层
这篇文章开始很长，所以我不会描述实现卷积层的所有步骤。但是，这是我做的一个实现：
from layer import Layerfrom scipy import signalimport numpy as np# inherit from base class Layer# This convolutional layer is always with stride 1class ConvLayer(Layer): # input_shape = (i,j,d) # kernel_shape = (m,n) # layer_depth = output depth def __init__(self, input_shape, kernel_shape, layer_depth): self.input_shape = input_shape; self.input_depth = input_shape[2]; self.kernel_shape = kernel_shape; self.layer_depth = layer_depth; self.output_shape = (input_shape[0]-kernel_shape[0]+1, input_shape[1]-kernel_shape[1]+1, layer_depth); self.weights = np.random.rand(kernel_shape[0], kernel_shape[1], self.input_depth, layer_depth) - 0.5; self.bias = np.random.rand(layer_depth) - 0.5; # returns output for a given input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = np.zeros(self.output_shape); for k in range(self.layer_depth): for d in range(self.input_depth): self.output[:,:,k] += signal.correlate2d(self.input[:,:,d], self.weights[:,:,d,k], 'valid') + self.bias[k]; return self.output; # computes dE/dW, dE/dB for a given output_error=dE/dY. Returns input_error=dE/dX. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): in_error = np.zeros(self.input_shape); dWeights = np.zeros((self.kernel_shape[0], self.kernel_shape[1], self.input_depth, self.layer_depth)); dBias = np.zeros(self.layer_depth); for k in range(self.layer_depth): for d in range(self.input_depth): in_error[:,:,d] += signal.convolve2d(output_error[:,:,k], self.weights[:,:,d,k], 'full'); dWeights[:,:,d,k] = signal.correlate2d(self.input[:,:,d], output_error[:,:,k], 'valid'); dBias[k] = self.layer_depth * np.sum(output_error[:,:,k]); self.weights -= learning_rate*dWeights; self.bias -= learning_rate*dBias; return in_error;
它背后的数学实际上并不复杂！这是一篇很好的文章，你可以找到∂E/∂W，∂E/∂B和∂E/∂X的解释和计算。
如果你想验证你的理解是否正确，请尝试自己实现一些网络层，如MaxPooling，Flatten或Dropout
GitHub库
你可以在GitHub库中找到用于该文章的完整代码。
本文由阿里云云栖社区组织翻译。
文章原标题《math-neural-network-from-scratch-in-python》
作者：Omar Aflak 译者：虎说八道，审校：袁虎。
2、第一次谈恋爱不知道怎么相处
第一次谈恋爱不知道怎么相处
1、第一次恋爱相处之诚实以对
诚实交往是恋人们最基本的守则，不管自己的学历程度高低，也不管自己是否有很好的工作或职位，都在诚实的告知对方，同时，诚实是双方信任的基础，信任是恋爱成败的关键。假如一-直用谎言来经营，到了被发现的那天，谎言就成为了你们分手的致命点。
2、第一次恋爱相处之全身心投入
年轻人往往会在努力工作的同时兼顾恋爱，在恋爱的时候还得做好职业工作，两者兼顾,困难很多，有时会产生无法调和的矛盾。所以对待女孩子一定要细心，一定要全身心投入，相处时尽量不要提及一些与你们恋情无关的人，尽管只是随口一提也会留下一些痕迹，更会让对方认为不重视或者心不在焉。
男女恋爱的禁忌有
1、男女相处忌过于迁就
许多男士会认为只要对女人千依百顺，便能博取她们的芳心。其实并不然，每个女人都希望有一个有主张，有气概的男人来充当她们心中的护花使者。试想一下，有哪个女人愿意把自己托付在一个软弱无能的人身上，对待女人，更应该展示出男士应有的风采，不要过于迁就，该强硬就硬到底。
2、男女相处忌挖苦身材
女人们都认为全世界的男人都是视觉动物，永远不要以一个女人的相貌或者体重当聊天话题。即使女人心中怎么说不介意自己的体重，其实她还是很介意你心里的真实想法。
第一次谈恋爱不知道怎么相处
1、第一次恋爱相处之诚实以对
诚实交往是恋人们最基本的守则，不管自己的学历程度高低，也不管自己是否有很好的工作或职位，都在诚实的告知对方，同时，诚实是双方信任的基础，信任是恋爱成败的关键。假如一-直用谎言来经营，到了被发现的那天，谎言就成为了你们分手的致命点。
2、第一次恋爱相处之全身心投入
年轻人往往会在努力工作的同时兼顾恋爱，在恋爱的时候还得做好职业工作，两者兼顾,困难很多，有时会产生无法调和的矛盾。所以对待女孩子一定要细心，一定要全身心投入，相处时尽量不要提及一些与你们恋情无关的人，尽管只是随口一提也会留下一些痕迹，更会让对方认为不重视或者心不在焉。
男女恋爱的禁忌有
1、男女相处忌过于迁就
许多男士会认为只要对女人千依百顺，便能博取她们的芳心。其实并不然，每个女人都希望有一个有主张，有气概的男人来充当她们心中的护花使者。试想一下，有哪个女人愿意把自己托付在一个软弱无能的人身上，对待女人，更应该展示出男士应有的风采，不要过于迁就，该强硬就硬到底。
2、男女相处忌挖苦身材
女人们都认为全世界的男人都是视觉动物，永远不要以一个女人的相貌或者体重当聊天话题。即使女人心中怎么说不介意自己的体重，其实她还是很介意你心里的真实想法。
第一次谈恋爱不知道怎么相处
一、第一次谈恋爱不知道怎么相处
1、彼此经常发消息聊天
如果两个人都比较内向，平时不爱聊天，那谈恋爱时会比较尴尬，特别是刚认识的时候，不知道聊什么好。这时候可以先通过聊天软件聊天，以文字形式表达感情，这样两个人慢慢的就熟悉起来了。
2、男生多约女生出来见面
刚开始谈恋爱的时候，男生要主动约女生出来，多约对方几次出来，这样就能拉近彼此的距离，慢慢的熟悉，很多话也会自然而然说出口。
3、和共同的好友一起出游
两个人可以约几个好友一起出游，这样就不会太过尴尬，等两个人之间更加熟悉了，那可以脱离共同的朋友，自然而然地相处。
4、 维持关系最重要的方式是见面
第一次恋爱的女生，由于没有恋爱经验，对恋爱和男人的认知仅限于旁观者的视角中。你无法做到张弛有度，对恋爱的要求完美度较高，如果两人仅靠网络联系，那么你为对方塑造的形象永远来自你的猜想：两分钟没回你，就是不在乎你；字数少，就是语气不好等等。很容易造成误会。
而见面可以增加除了语言外的感受度，彼此的温度，彼此的默契：你在那就好，哪怕各自做自己的事情。
5、 请不要过早摊牌，如果可以，尽量保留神秘感
男人喜欢狩猎，喜欢追逐，这是来自远古时期老祖宗的存活方式，刻在基因里的普遍因子。
越是可以得到，却没得到的东西，他们越蠢蠢欲动；所以他们在追求你的时候总是无比用心，得到你后热情骤降；一抓就到的，他们觉得索然无味。所以，保留一部分神秘，永远别完全满足他们的探索欲。
二、男女不合适的五个表现
1、没有共同语言
你们之间没有共同语言，所以导致你们总是聊不到一块去，慢慢的'你们两个就开始不沟通了，最后你们的感情就越来越淡了。其实爱情最重要的就是两个人情感的沟通，如果你们之间没有可以聊的话题，那就说明你们当初在一起的时候，其实是比较冲动的，你们并不是因为喜欢上对方，而跟对方在一起的，可能是因为太孤单了。
2、经常吵架或是冷战
两个不合适的人在一起，总是会有很多的矛盾和分歧，然后你们彼此又不愿意为对方妥协，所以导致你们经常吵架，最后两个人连吵架的力气都没有了，演变为开始冷战。这样的爱情就没有意思了，再坚持下去对两个人都是巨大的伤害，所以倒不如果断的分开吧。去寻找更好的恋情，这一次要和自己合适的人在一起。
3、相互之间并不了解
你们以为彼此都很了解对方，其实你们并不了解，你们看到的都是对方的表面，而不是对方的内心。所以相处的时间越久，你们反而觉得越来越不了解对方了，这说明你们的感情从一开始就错了，你们其实并不喜欢对方，只是单纯的对于对方有好感。而且没有经过深入的了解，你们就开始恋爱了，最后才发现其实你们并不合适。
4、相互陪伴的时间很少
真正相爱的两个人是愿意一直相互陪伴着对方的，即使因为工作或是其他愿意，可能陪伴的时间会有所减少，但是两个人并不会嫌弃对方。当你们都不愿和对方在一起约会的时候，就说明你们真的不合适，因为你们还在热恋期，居然就开始挑剔对方的缺点，觉得对方很难相处，这也表明你们确实不是一对合适的情侣。
5、没有包容心
两个人都不愿意包容对方，因为对方不是你心中最爱的那个人，如果两个人真心相爱的话，是会愿意相互包容对方的。而如果两个人的价值观都不同，那在生活中就会有很多的分歧，这样的两个人是根本无法在一起的，因为你们对于生活的认知根本不同。这样的两个人也是无法相互包容，唯一的方法就是分开，重新开始新的恋情。
三、新手怎么谈恋爱
做一些对方喜欢的事情。
恋爱是两个人的事情，不再是自己一个人了，所以在做任何事情之前都要为对方考虑自己做的这件事情说的这些话有没有伤害到恋人，而且最好要做对方喜欢做的事情，对方不喜欢的一概不去做。
要懂得对方需要什么。
既然喜欢一个人就是为了让一个人去开心快乐的生活，这才是本意，要了解对方需要什么，比如对方喜欢吃面条，那么就可以为对方随时准备好她喜欢的东西，对方喜欢看电影，那么就带着对方去看电影。
要学会恋人之间的浪漫。
两个人的感情再好都度需要浪漫来做调节剂，可以适当的带着女友出去玩耍，或者下班之后去看一场浪漫的爱情电影，在对方生日或者节日的时候都送上精美小礼物。
要学会多陪伴。
两个人在一起需要更多的是陪伴，陪伴可以给对方带来安全感，让对方感受到自己对她的关心和爱护，陪伴可以让对方更了解自己，自己也更了解对方，所以不管自己有多忙都要抽时间出来陪伴对方。
对恋人多说一些情话。
每一个人都喜欢听好听的话，所以子啊爱情面前要学会多赞美，多鼓励，多给对方信心，即使觉得对方做的事情不是很现实，但是相处的时候实在是很短，爱她就要陪着对方一起疯。
要学会多理解。
两个人在一起沟通是桥梁，有了沟通才有了解，有了了解才会有理解，不管对方做任何事情度不要去指责，而是多处在对方的角度去思考，这样两个人的爱情才能开花结果。
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