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摘要：手把手教你用(Python)零起步数学+神经网络入门！
在这篇文章中，我们将在Python中从头开始了解用于构建具有各种层神经网络（完全连接，卷积等）的小型库中的机器学习和代码。最终，我们将能够写出如下内容：
假设你对神经网络已经有一定的了解，这篇文章的目的不是解释为什么构建这些模型，而是要说明如何正确实现。
逐层
我们这里需要牢记整个框架：
1. 将数据输入神经网络
2. 在得出输出之前，数据从一层流向下一层
3. 一旦得到输出，就可以计算出一个标量误差。
4. 最后，可以通过相对于参数本身减去误差的导数来调整给定参数（权重或偏差）。
5. 遍历整个过程。
最重要的一步是第四步。 我们希望能够拥有任意数量的层，以及任何类型的层。 但是如果修改/添加/删除网络中的一个层，网络的输出将会改变，误差也将改变，误差相对于参数的导数也将改变。无论网络架构如何、激活函数如何、损失如何，都必须要能够计算导数。
为了实现这一点，我们必须分别实现每一层。
每个层应该实现什么
我们可能构建的每一层（完全连接，卷积，最大化，丢失等）至少有两个共同点：输入和输出数据。
现在重要的一部分
假设给出一个层相对于其输出（∂E/∂Y）误差的导数，那么它必须能够提供相对于其输入（∂E/∂X）误差的导数。
è®°ä½ï¼Eæ¯æ éï¼ä¸ä¸ªæ°åï¼ï¼XåYæ¯ç©éµã
我们可以使用链规则轻松计算∂E/∂X的元素：
为什么是∂E/∂X？
对于每一层，我们需要相对于其输入的误差导数，因为它将是相对于前一层输出的误差导数。这非常重要，这是理解反向传播的关键！在这之后，我们将能够立即从头开始编写深度卷积神经网络！
花样图解
基本上，对于前向传播，我们将输入数据提供给第一层，然后每层的输出成为下一层的输入，直到到达网络的末端。
对于反向传播，我们只是简单使用链规则来获得需要的导数。这就是为什么每一层必须提供其输出相对于其输入的导数。
这可能看起来很抽象，但是当我们将其应用于特定类型的层时，它将变得非常清楚。现在是编写第一个python类的好时机。
抽象基类：Layer
所有其它层将继承的抽象类Layer会处理简单属性，这些属性是输入，输出以及前向和反向方法。
from abc import abstractmethod# Base classclass Layer: def __init__(self): self.input = None; self.output = None; self.input_shape = None; self.output_shape = None; # computes the output Y of a layer for a given input X @abstractmethod def forward_propagation(self, input): raise NotImplementedError # computes dE/dX for a given dE/dY (and update parameters if any) @abstractmethod def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): raise NotImplementedError
正如你所看到的，在back_propagation函数中，有一个我没有提到的参数，它是learning_rate。 此参数应该类似于更新策略或者在Keras中调用它的优化器，为了简单起见，我们只是通过学习率并使用梯度下降更新我们的参数。
全连接层
现在先定义并实现第一种类型的网络层：全连接层或FC层。FC层是最基本的网络层，因为每个输入神经元都连接到每个输出神经元。
前向传播
每个输出神经元的值由下式计算：
使用矩阵，可以使用点积来计算每一个输出神经元的值：
当完成前向传播之后，现在开始做反向传播。
反向传播
正如我们所说，假设我们有一个矩阵，其中包含与该层输出相关的误差导数（∂E/∂Y）。 我们需要 ：
1.关于参数的误差导数（∂E/∂W，∂E/∂B）
2.关于输入的误差导数（∂E/∂X）
首先计算∂E/∂W，该矩阵应与W本身的大小相同：对于ixj，其中i是输入神经元的数量，j是输出神经元的数量。每个权重都需要一个梯度：
使用前面提到的链规则，可以写出：
那么：
这就是更新权重的第一个公式！现在开始计算∂E/∂B：
同样，∂E/∂B需要与B本身具有相同的大小，每个偏差一个梯度。 我们可以再次使用链规则：
得出结论：
现在已经得到∂E/∂W和∂E/∂B，我们留下∂E/∂X这是非常重要的，因为它将“作用”为之前层的∂E/∂Y。
再次使用链规则：
最后，我们可以写出整个矩阵：
æ们已ç»å¾å°FCå±æéçä¸ä¸ªå ¬å¼ï¼
编码全连接层
现在我们可以用Python编写实现：
from layer import Layerimport numpy as np# inherit from base class Layerclass FCLayer(Layer): # input_shape = (1,i) i the number of input neurons # output_shape = (1,j) j the number of output neurons def __init__(self, input_shape, output_shape): self.input_shape = input_shape; self.output_shape = output_shape; self.weights = np.random.rand(input_shape[1], output_shape[1]) - 0.5; self.bias = np.random.rand(1, output_shape[1]) - 0.5; # returns output for a given input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = np.dot(self.input, self.weights) + self.bias; return self.output; # computes dE/dW, dE/dB for a given output_error=dE/dY. Returns input_error=dE/dX. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): input_error = np.dot(output_error, self.weights.T); dWeights = np.dot(self.input.T, output_error); # dBias = output_error # update parameters self.weights -= learning_rate * dWeights; self.bias -= learning_rate * output_error; return input_error;
激活层
到目前为止所做的计算都完全是线性的。用这种模型学习是没有希望的，需要通过将非线性函数应用于某些层的输出来为模型添加非线性。
现在我们需要为这种新类型的层（激活层）重做整个过程！
不用担心，因为此时没有可学习的参数，过程会快点，只需要计算∂E/∂X。
我们将f和f'分别称为激活函数及其导数。
前向传播
正如将看到的，它非常简单。对于给定的输入X，输出是关于每个X元素的激活函数，这意味着输入和输出具有相同的大小。
反向传播
给出∂E/∂Y，需要计算∂E/∂X
注意，这里我们使用两个矩阵之间的每个元素乘法（而在上面的公式中，它是一个点积）
编码实现激活层
激活层的代码非常简单：
from layer import Layer# inherit from base class Layerclass ActivationLayer(Layer): # input_shape = (1,i) i the number of input neurons def __init__(self, input_shape, activation, activation_prime): self.input_shape = input_shape; self.output_shape = input_shape; self.activation = activation; self.activation_prime = activation_prime; # returns the activated input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = self.activation(self.input); return self.output; # Returns input_error=dE/dX for a given output_error=dE/dY. # learning_rate is not used because there is no "learnable" parameters. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): return self.activation_prime(self.input) * output_error;
可以在单独的文件中编写一些激活函数以及它们的导数，稍后将使用它们构建ActivationLayer：
import numpy as np# activation function and its derivativedef tanh(x): return np.tanh(x);def tanh_prime(x): return 1-np.tanh(x)**2;
损失函数
到目前为止，对于给定的层，我们假设给出了∂E/∂Y（由下一层给出）。但是最后一层怎么得到∂E/∂Y？我们通过简单地手动给出最后一层的∂E/∂Y，它取决于我们如何定义误差。
网络的误差由自己定义，该误差衡量网络对给定输入数据的好坏程度。有许多方法可以定义误差，其中一种最常见的叫做MSE - Mean Squared Error：
其中y *和y分别表示期望的输出和实际输出。你可以将损失视为最后一层，它将所有输出神经元吸收并将它们压成一个神经元。与其他每一层一样，需要定义∂E/∂Y。除了现在，我们终于得到E！
以下是两个python函数，可以将它们放在一个单独的文件中，将在构建网络时使用。
import numpy as np# loss function and its derivativedef mse(y_true, y_pred): return np.mean(np.power(y_true-y_pred, 2));def mse_prime(y_true, y_pred): return 2*(y_pred-y_true)/y_true.size;
网络类
到现在几乎完成了！我们将构建一个Network类来创建神经网络，非常容易，类似于第一张图片！
我注释了代码的每一部分，如果你掌握了前面的步骤，那么理解它应该不会太复杂。
from layer import Layerclass Network: def __init__(self): self.layers = []; self.loss = None; self.loss_prime = None; # add layer to network def add(self, layer): self.layers.append(layer); # set loss to use def use(self, loss, loss_prime): self.loss = loss; self.loss_prime = loss_prime; # predict output for given input def predict(self, input): # sample dimension first samples = len(input); result = []; # run network over all samples for i in range(samples): # forward propagation output = input[i]; for layer in self.layers: # output of layer l is input of layer l+1 output = layer.forward_propagation(output); result.append(output); return result; # train the network def fit(self, x_train, y_train, epochs, learning_rate): # sample dimension first samples = len(x_train); # training loop for i in range(epochs): err = 0; for j in range(samples): # forward propagation output = x_train[j]; for layer in self.layers: output = layer.forward_propagation(output); # compute loss (for display purpose only) err += self.loss(y_train[j], output); # backward propagation error = self.loss_prime(y_train[j], output); # loop from end of network to beginning for layer in reversed(self.layers): # backpropagate dE error = layer.backward_propagation(error, learning_rate); # calculate average error on all samples err /= samples; print('epoch %d/%d error=%f' % (i+1,epochs,err));
构建一个神经网络
最后！我们可以使用我们的类来创建一个包含任意数量层的神经网络！为了简单起见，我将向你展示如何构建......一个XOR。
from network import Networkfrom fc_layer import FCLayerfrom activation_layer import ActivationLayerfrom losses import *from activations import *import numpy as np# training datax_train = np.array([[[0,0]], [[0,1]], [[1,0]], [[1,1]]]);y_train = np.array([[[0]], [[1]], [[1]], [[0]]]);# networknet = Network();net.add(FCLayer((1,2), (1,3)));net.add(ActivationLayer((1,3), tanh, tanh_prime));net.add(FCLayer((1,3), (1,1)));net.add(ActivationLayer((1,1), tanh, tanh_prime));# trainnet.use(mse, mse_prime);net.fit(x_train, y_train, epochs=1000, learning_rate=0.1);# testout = net.predict(x_train);print(out);
同样，我认为不需要强调很多事情，只需要仔细训练数据，应该能够先获得样本维度。例如，对于xor问题，样式应为（4,1,2）。
结果
$ python xor.py epoch 1/1000 error=0.322980epoch 2/1000 error=0.311174epoch 3/1000 error=0.307195...epoch 998/1000 error=0.000243epoch 999/1000 error=0.000242epoch 1000/1000 error=0.000242[array([[ 0.00077435]]), array([[ 0.97760742]]), array([[ 0.97847793]]), array([[-0.00131305]])]
卷积层
这篇文章开始很长，所以我不会描述实现卷积层的所有步骤。但是，这是我做的一个实现：
from layer import Layerfrom scipy import signalimport numpy as np# inherit from base class Layer# This convolutional layer is always with stride 1class ConvLayer(Layer): # input_shape = (i,j,d) # kernel_shape = (m,n) # layer_depth = output depth def __init__(self, input_shape, kernel_shape, layer_depth): self.input_shape = input_shape; self.input_depth = input_shape[2]; self.kernel_shape = kernel_shape; self.layer_depth = layer_depth; self.output_shape = (input_shape[0]-kernel_shape[0]+1, input_shape[1]-kernel_shape[1]+1, layer_depth); self.weights = np.random.rand(kernel_shape[0], kernel_shape[1], self.input_depth, layer_depth) - 0.5; self.bias = np.random.rand(layer_depth) - 0.5; # returns output for a given input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = np.zeros(self.output_shape); for k in range(self.layer_depth): for d in range(self.input_depth): self.output[:,:,k] += signal.correlate2d(self.input[:,:,d], self.weights[:,:,d,k], 'valid') + self.bias[k]; return self.output; # computes dE/dW, dE/dB for a given output_error=dE/dY. Returns input_error=dE/dX. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): in_error = np.zeros(self.input_shape); dWeights = np.zeros((self.kernel_shape[0], self.kernel_shape[1], self.input_depth, self.layer_depth)); dBias = np.zeros(self.layer_depth); for k in range(self.layer_depth): for d in range(self.input_depth): in_error[:,:,d] += signal.convolve2d(output_error[:,:,k], self.weights[:,:,d,k], 'full'); dWeights[:,:,d,k] = signal.correlate2d(self.input[:,:,d], output_error[:,:,k], 'valid'); dBias[k] = self.layer_depth * np.sum(output_error[:,:,k]); self.weights -= learning_rate*dWeights; self.bias -= learning_rate*dBias; return in_error;
它背后的数学实际上并不复杂！这是一篇很好的文章，你可以找到∂E/∂W，∂E/∂B和∂E/∂X的解释和计算。
如果你想验证你的理解是否正确，请尝试自己实现一些网络层，如MaxPooling，Flatten或Dropout
GitHub库
你可以在GitHub库中找到用于该文章的完整代码。
本文由阿里云云栖社区组织翻译。
文章原标题《math-neural-network-from-scratch-in-python》
作者：Omar Aflak 译者：虎说八道，审校：袁虎。
2、精子要达到多少才能受孕：要多少精子进入才可以怀孕
要多少精子进入才可以怀孕
精夜里面还有上千个精子，如果与卵子结合的话，一般只有一个结合就会怀孕的，如果打算怀孕最好是做一个精液常规，看精子的质量如何，孕前吃上叶酸片预防胎儿神经管畸形的平常注意卫生勤换内裤。
如果结婚两年,有正常的性生活,没有怀孕才考虑不孕症可能。则需男女双方禁欲三到5天上医院检查，男方检查精液分析,女方检查性激素六项,基础代谢率,卵巢功能,免疫学检查等。
精液是由精子和精浆组成的，而精子占了5%，其他的都是精浆。它包含了水，果糖，蛋白质，脂肪，还有一些多种酶类和无机盐。精子则是由睾丸产生的，精浆则是前列腺，精囊腺，尿道球腺分泌产生的。精液里面含有精液胞浆素，它是能够跟青霉素媲美的抗菌物质，它是一种独特功能的蛋白质，它一旦进入细胞内部，就可以组织核糖核酸的合成，达到杀死细菌的威力。
应具备以下几点：一是排精后30分钟至1小时存活精子率应在65%以上;二是排精后6小时活动精子率应为20%;三是前向运动分级应在3级以上。临床上将不活动精子增多称为死精子症，而代谢研究显示有时不动的精子并非死精子，而是因为这些精子尾部的微管中缺乏动力臂。
精液发黄正常吗
如果是因为男性禁欲时间较长，在恢复性生活时，就会出现精液发黄的情况。排精时间相隔太久，精液中的成分就会发生生理性的变化，这就会使得精液发黄。而且此时的精液粘稠度比较高，这就让精液的活动能力受到了限制。这种情况下只要性生活恢复正常就没事了。
如果男性精液持续发黄，那可能就是真的有问题了，这是生殖系统感染所造成的，最常见的疾病就是前列腺炎和精囊炎。精子不液化严重的会影响生育的，正常的生育是由精子和卵子相结合的，当精子出现了问题，精液里有胶状物，这会让精子的活动能力下降，从而无法和卵子结合，最终导致不能生育。当出现精液里有胶状物的时候，一定要引起重视。
要多少精子进入才可以怀孕
精子在体内几天能受孕
根据精子在女性体内的位置不同，它存活的时间也是不同的。最长可以存活20多个小时。最短的三个小时就灭亡了。真正到达宫腔的也就是两亿的1%到5%。真正能到达输卵管受精部位的更是寥寥无几。最终的一、两个能够受精成功的，都是精英中的精英，寿命最长的了。
精子一般能在女性体内存活大概24到48个小时左右。要看具体精子的活力，还要本身，体内有没有其他因素影响到。并没有说一定在一个数据。同时注意休息，不要熬夜，调整心态，保持好心情，定期复查就可以。
精子能够在身体存活3天，精子在女性人体中存活的时间也是有可能会出现差别，关键跟精子所属女性身体的部位有非常大的关联，假如在阴道内仅有两个小时，精子是男士生殖细胞，男性睾丸造成精子存储的附睾，一般在女性的排卵后同房可以极大地提升怀孕几率。
一般来说,精子能在身体存活三天，假如这时是排卵期，一般就能受精而产生受精卵，但具体时间还得看女性身体的自然环境。要提升怀孕几率,一定要测算好女性的排卵日。
精子能够在女性身体存活三天，这三天内有卵细胞排出都是有机会受精怀孕。精子排出后在二十四小时内受精能力最强，伴随着排出时间提升，精子受精能力慢慢降低。
排出时间超出3天没有卵细胞受精结合便会自动死亡排出，或是被消化吸收。因此在备孕期间，尽可能在女性排卵日内尤其是排卵期当日进行夫妻性生活，那样才比较容易受精怀孕。要留意下身位置的清洁卫生，勤清洗内衣、内裤，保持身体的清洁卫生。
月经干净了第几天排卵
对于月经周期比较有规律的女性来讲，排卵日一般是下次来月经的前14天，但是部分女性月经周期混乱，排卵的具体时间不好推算，需要依靠基础体温测定、排卵试纸测定、B超监测或激素测定来判断。 比如在使用排卵试纸做排卵监测时，如果发现试纸出现强阳结果，往往说明在接下来的24-48小时内会发生排卵
如果到医院做B超监测排卵，发现有卵泡的直径为16-17mm，往往说明在接下来的24-48小时内会发生排卵，不过也有可能在卵泡直径达到23-25mm时才会排卵，需要继续监测。
月经干净了第几天排卵这个是比较难以确定的。每个人的月经周期都会有差异，月经多少天干净也是因人而异的。一般情况来说，如果月经周期是二十八来算，排卵期是下次来月经的第十四天是排卵日，如果月经四天干净，算起来，就是月经干净的第十天是排卵日。当然周期不同，月经干净的天数不同，算起来月经干净后第几天排卵也不一样了。
月经干净后如果月经的周期特别规律，通常在7天左右就会开始排卵。如果有怀孕的打算，可以用排卵试纸进行卵泡的监测，在开始排卵时会出现弱阳的情况。如果正在排卵，有可能会连续好几天强阳，然后立即转为弱阳，这个时候同房会使受孕的几率大大提高。
如果没有怀孕的打算，要做好避孕措施。如果要确定哪一天排卵需要做好排卵监测工作，每天都需要用排卵试纸检测一下，同时间隔一天，还需要用B超监测一下。只有在排卵日前后一天内同房才有可能怀孕。女生排卵期与女生月经周期有很大关系。
要多少精子进入才可以怀孕
精夜里面还有上千个精子，如果与卵子结合的话，一般只有一个结合就会怀孕的，如果打算怀孕最好是做一个精液常规，看精子的质量如何，孕前吃上叶酸片预防胎儿神经管畸形的平常注意卫生勤换内裤。
如果结婚两年,有正常的性生活,没有怀孕才考虑不孕症可能。则需男女双方禁欲三到5天上医院检查，男方检查精液分析,女方检查性激素六项,基础代谢率,卵巢功能,免疫学检查等。
精液是由精子和精浆组成的，而精子占了5%，其他的都是精浆。它包含了水，果糖，蛋白质，脂肪，还有一些多种酶类和无机盐。精子则是由睾丸产生的，精浆则是前列腺，精囊腺，尿道球腺分泌产生的。精液里面含有精液胞浆素，它是能够跟青霉素媲美的抗菌物质，它是一种独特功能的蛋白质，它一旦进入细胞内部，就可以组织核糖核酸的合成，达到杀死细菌的威力。
应具备以下几点：一是排精后30分钟至1小时存活精子率应在65%以上;二是排精后6小时活动精子率应为20%;三是前向运动分级应在3级以上。临床上将不活动精子增多称为死精子症，而代谢研究显示有时不动的精子并非死精子，而是因为这些精子尾部的微管中缺乏动力臂。
精液发黄正常吗
如果是因为男性禁欲时间较长，在恢复性生活时，就会出现精液发黄的情况。排精时间相隔太久，精液中的成分就会发生生理性的变化，这就会使得精液发黄。而且此时的精液粘稠度比较高，这就让精液的活动能力受到了限制。这种情况下只要性生活恢复正常就没事了。
如果男性精液持续发黄，那可能就是真的有问题了，这是生殖系统感染所造成的，最常见的疾病就是前列腺炎和精囊炎。精子不液化严重的会影响生育的，正常的生育是由精子和卵子相结合的，当精子出现了问题，精液里有胶状物，这会让精子的活动能力下降，从而无法和卵子结合，最终导致不能生育。当出现精液里有胶状物的时候，一定要引起重视。
本文关键词：怀孕最快方法一次就中，同房后全部流出来了会怀孕吗，正规医院打一次胎多少钱，内裤上有什么说明已怀孕了，意外怀孕一个月怎么处理最好。这就是关于《精子要达到多少才能受孕，要多少精子进入才可以怀孕（零起步数学+神经网络入门）》的所有内容，希望对您能有所帮助！