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解:
∵a²+b²=7
∴（a+b）²=7+2ab…①
又∵a³+b³=（a+b）³-3ab（a+b）=10…②
由①:ab=[（a+b）²-7]/2…③代入②
∴（a+b）³-3[（a+b）²-7]/2.（a+b）=10
∴2（a+b）³-3（a+b）³+21（a+b）=20
∴（a+b）³-21（a+b）+20=0
∴[（a+b）-1][（a+b）²+（a+b）-20]=0
∴（a+b-1）（a+b+5）（a+b-4）=0
∴a+b=1或a+b=-5或a+b=4
当a+b=1时，ab=-3，（a-b）²=7+6=13
a-b=±√13
当a+b=-5时，ab=9，（a-b）²=7-18=-11，不成立
当a+b=4时，ab=9/2，（a-b）²=7-9=-2，不成立
∴a-b=±√13
2、a立方加b立方等于什么：a方加b方等于什么
a方加b方等于什么的答案是：（a+b)^2-2ab
a方加b方可以转换为（a+b)^2-2ab，在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b斜边是c，用数学语言表达是a²+b²=c²。a方加b方是勾股定理公式。
此题型是一种勾股定理的几何定理，如果拿直角三角形进行演算，两个直角边的边长平方加起来正好等于斜边长的平方，把直角三角形的两条边长用a和b表示，那么公式就是：a方加b方等于c方。
勾股定理就是说，直角三角形的两边的平方之和等于斜边的平方，这也是勾股定理中最基础的定理，在周朝时期便有学问家提出了这一定理，当时的叫法是“勾三股四玄五”，西方的勾股定理出现的时期比中国晚，大约是是公元前6世纪古代希腊王国的毕达哥拉斯的学者们演算出来的，可以说西方的科学和智慧远远落后于中国，当然放眼看当今世界，我们不能妄自菲薄，也不能妄自尊大，我们的科学的确落后世界，但智慧却一直领先的，任何事物，包括任何学问任何疑问都是有其背后深层的含义的，否则疑问便成为可有可无的幼稚的文字游戏了。
1.求最短距离：在几何图形中求两点之间的最短距离；
2.将军饮马类题型即在两个直角三角形中求两边之和的最小值；
3.不等式类题型的应用：两边之和小于第三边类的证明问题；
4.在网格中的应用：每个小格子都是一个正方形，可以通过构造三角形利用勾股定理求斜边的长度。勾股定理是数学勾般定理是数学中非常重要的一个定理，可以说是打通几何与代数的桥梁，相关的基础知识点在初中就会有所涉及，是解决直角三角形的重要方法，在实际生活中应用的场景也十分丰富。
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