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摘要:手把手教你用(Python)零起步数学+神经网络入门!
在这篇文章中,我们将在Python中从头开始了解用于构建具有各种层神经网络(完全连接,卷积等)的小型库中的机器学习和代码。最终,我们将能够写出如下内容:
假设你对神经网络已经有一定的了解,这篇文章的目的不是解释为什么构建这些模型,而是要说明如何正确实现。
逐层
我们这里需要牢记整个框架:
1. 将数据输入神经网络
2. 在得出输出之前,数据从一层流向下一层
3. 一旦得到输出,就可以计算出一个标量误差。
4. 最后,可以通过相对于参数本身减去误差的导数来调整给定参数(权重或偏差)。
5. 遍历整个过程。
最重要的一步是第四步。 我们希望能够拥有任意数量的层,以及任何类型的层。 但是如果修改/添加/删除网络中的一个层,网络的输出将会改变,误差也将改变,误差相对于参数的导数也将改变。无论网络架构如何、激活函数如何、损失如何,都必须要能够计算导数。
为了实现这一点,我们必须分别实现每一层。
每个层应该实现什么
我们可能构建的每一层(完全连接,卷积,最大化,丢失等)至少有两个共同点:输入和输出数据。
现在重要的一部分
假设给出一个层相对于其输出(∂E/∂Y)误差的导数,那么它必须能够提供相对于其输入(∂E/∂X)误差的导数。
è®°ä½ï¼Eæ¯æ éï¼ä¸ä¸ªæ°åï¼ï¼XåYæ¯ç©éµã
我们可以使用链规则轻松计算∂E/∂X的元素:
为什么是∂E/∂X?
对于每一层,我们需要相对于其输入的误差导数,因为它将是相对于前一层输出的误差导数。这非常重要,这是理解反向传播的关键!在这之后,我们将能够立即从头开始编写深度卷积神经网络!
花样图解
基本上,对于前向传播,我们将输入数据提供给第一层,然后每层的输出成为下一层的输入,直到到达网络的末端。
对于反向传播,我们只是简单使用链规则来获得需要的导数。这就是为什么每一层必须提供其输出相对于其输入的导数。
这可能看起来很抽象,但是当我们将其应用于特定类型的层时,它将变得非常清楚。现在是编写第一个python类的好时机。
抽象基类:Layer
所有其它层将继承的抽象类Layer会处理简单属性,这些属性是输入,输出以及前向和反向方法。
from abc import abstractmethod# Base classclass Layer: def __init__(self): self.input = None; self.output = None; self.input_shape = None; self.output_shape = None; # computes the output Y of a layer for a given input X @abstractmethod def forward_propagation(self, input): raise NotImplementedError # computes dE/dX for a given dE/dY (and update parameters if any) @abstractmethod def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): raise NotImplementedError
正如你所看到的,在back_propagation函数中,有一个我没有提到的参数,它是learning_rate。 此参数应该类似于更新策略或者在Keras中调用它的优化器,为了简单起见,我们只是通过学习率并使用梯度下降更新我们的参数。
全连接层
现在先定义并实现第一种类型的网络层:全连接层或FC层。FC层是最基本的网络层,因为每个输入神经元都连接到每个输出神经元。
前向传播
每个输出神经元的值由下式计算:
使用矩阵,可以使用点积来计算每一个输出神经元的值:
当完成前向传播之后,现在开始做反向传播。
反向传播
正如我们所说,假设我们有一个矩阵,其中包含与该层输出相关的误差导数(∂E/∂Y)。 我们需要 :
1.关于参数的误差导数(∂E/∂W,∂E/∂B)
2.关于输入的误差导数(∂E/∂X)
首先计算∂E/∂W,该矩阵应与W本身的大小相同:对于ixj,其中i是输入神经元的数量,j是输出神经元的数量。每个权重都需要一个梯度:
使用前面提到的链规则,可以写出:
那么:
这就是更新权重的第一个公式!现在开始计算∂E/∂B:
同样,∂E/∂B需要与B本身具有相同的大小,每个偏差一个梯度。 我们可以再次使用链规则:
得出结论:
现在已经得到∂E/∂W和∂E/∂B,我们留下∂E/∂X这是非常重要的,因为它将“作用”为之前层的∂E/∂Y。
再次使用链规则:
最后,我们可以写出整个矩阵:
æ们已ç»å¾å°FCå±æéçä¸ä¸ªå ¬å¼ï¼
编码全连接层
现在我们可以用Python编写实现:
from layer import Layerimport numpy as np# inherit from base class Layerclass FCLayer(Layer): # input_shape = (1,i) i the number of input neurons # output_shape = (1,j) j the number of output neurons def __init__(self, input_shape, output_shape): self.input_shape = input_shape; self.output_shape = output_shape; self.weights = np.random.rand(input_shape[1], output_shape[1]) - 0.5; self.bias = np.random.rand(1, output_shape[1]) - 0.5; # returns output for a given input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = np.dot(self.input, self.weights) + self.bias; return self.output; # computes dE/dW, dE/dB for a given output_error=dE/dY. Returns input_error=dE/dX. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): input_error = np.dot(output_error, self.weights.T); dWeights = np.dot(self.input.T, output_error); # dBias = output_error # update parameters self.weights -= learning_rate * dWeights; self.bias -= learning_rate * output_error; return input_error;
激活层
到目前为止所做的计算都完全是线性的。用这种模型学习是没有希望的,需要通过将非线性函数应用于某些层的输出来为模型添加非线性。
现在我们需要为这种新类型的层(激活层)重做整个过程!
不用担心,因为此时没有可学习的参数,过程会快点,只需要计算∂E/∂X。
我们将f和f'分别称为激活函数及其导数。
前向传播
正如将看到的,它非常简单。对于给定的输入X,输出是关于每个X元素的激活函数,这意味着输入和输出具有相同的大小。
反向传播
给出∂E/∂Y,需要计算∂E/∂X
注意,这里我们使用两个矩阵之间的每个元素乘法(而在上面的公式中,它是一个点积)
编码实现激活层
激活层的代码非常简单:
from layer import Layer# inherit from base class Layerclass ActivationLayer(Layer): # input_shape = (1,i) i the number of input neurons def __init__(self, input_shape, activation, activation_prime): self.input_shape = input_shape; self.output_shape = input_shape; self.activation = activation; self.activation_prime = activation_prime; # returns the activated input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = self.activation(self.input); return self.output; # Returns input_error=dE/dX for a given output_error=dE/dY. # learning_rate is not used because there is no "learnable" parameters. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): return self.activation_prime(self.input) * output_error;
可以在单独的文件中编写一些激活函数以及它们的导数,稍后将使用它们构建ActivationLayer:
import numpy as np# activation function and its derivativedef tanh(x): return np.tanh(x);def tanh_prime(x): return 1-np.tanh(x)**2;
损失函数
到目前为止,对于给定的层,我们假设给出了∂E/∂Y(由下一层给出)。但是最后一层怎么得到∂E/∂Y?我们通过简单地手动给出最后一层的∂E/∂Y,它取决于我们如何定义误差。
网络的误差由自己定义,该误差衡量网络对给定输入数据的好坏程度。有许多方法可以定义误差,其中一种最常见的叫做MSE - Mean Squared Error:
其中y *和y分别表示期望的输出和实际输出。你可以将损失视为最后一层,它将所有输出神经元吸收并将它们压成一个神经元。与其他每一层一样,需要定义∂E/∂Y。除了现在,我们终于得到E!
以下是两个python函数,可以将它们放在一个单独的文件中,将在构建网络时使用。
import numpy as np# loss function and its derivativedef mse(y_true, y_pred): return np.mean(np.power(y_true-y_pred, 2));def mse_prime(y_true, y_pred): return 2*(y_pred-y_true)/y_true.size;
网络类
到现在几乎完成了!我们将构建一个Network类来创建神经网络,非常容易,类似于第一张图片!
我注释了代码的每一部分,如果你掌握了前面的步骤,那么理解它应该不会太复杂。
from layer import Layerclass Network: def __init__(self): self.layers = []; self.loss = None; self.loss_prime = None; # add layer to network def add(self, layer): self.layers.append(layer); # set loss to use def use(self, loss, loss_prime): self.loss = loss; self.loss_prime = loss_prime; # predict output for given input def predict(self, input): # sample dimension first samples = len(input); result = []; # run network over all samples for i in range(samples): # forward propagation output = input[i]; for layer in self.layers: # output of layer l is input of layer l+1 output = layer.forward_propagation(output); result.append(output); return result; # train the network def fit(self, x_train, y_train, epochs, learning_rate): # sample dimension first samples = len(x_train); # training loop for i in range(epochs): err = 0; for j in range(samples): # forward propagation output = x_train[j]; for layer in self.layers: output = layer.forward_propagation(output); # compute loss (for display purpose only) err += self.loss(y_train[j], output); # backward propagation error = self.loss_prime(y_train[j], output); # loop from end of network to beginning for layer in reversed(self.layers): # backpropagate dE error = layer.backward_propagation(error, learning_rate); # calculate average error on all samples err /= samples; print('epoch %d/%d error=%f' % (i+1,epochs,err));
构建一个神经网络
最后!我们可以使用我们的类来创建一个包含任意数量层的神经网络!为了简单起见,我将向你展示如何构建......一个XOR。
from network import Networkfrom fc_layer import FCLayerfrom activation_layer import ActivationLayerfrom losses import *from activations import *import numpy as np# training datax_train = np.array([[[0,0]], [[0,1]], [[1,0]], [[1,1]]]);y_train = np.array([[[0]], [[1]], [[1]], [[0]]]);# networknet = Network();net.add(FCLayer((1,2), (1,3)));net.add(ActivationLayer((1,3), tanh, tanh_prime));net.add(FCLayer((1,3), (1,1)));net.add(ActivationLayer((1,1), tanh, tanh_prime));# trainnet.use(mse, mse_prime);net.fit(x_train, y_train, epochs=1000, learning_rate=0.1);# testout = net.predict(x_train);print(out);
同样,我认为不需要强调很多事情,只需要仔细训练数据,应该能够先获得样本维度。例如,对于xor问题,样式应为(4,1,2)。
结果
$ python xor.py epoch 1/1000 error=0.322980epoch 2/1000 error=0.311174epoch 3/1000 error=0.307195...epoch 998/1000 error=0.000243epoch 999/1000 error=0.000242epoch 1000/1000 error=0.000242[array([[ 0.00077435]]), array([[ 0.97760742]]), array([[ 0.97847793]]), array([[-0.00131305]])]
卷积层
这篇文章开始很长,所以我不会描述实现卷积层的所有步骤。但是,这是我做的一个实现:
from layer import Layerfrom scipy import signalimport numpy as np# inherit from base class Layer# This convolutional layer is always with stride 1class ConvLayer(Layer): # input_shape = (i,j,d) # kernel_shape = (m,n) # layer_depth = output depth def __init__(self, input_shape, kernel_shape, layer_depth): self.input_shape = input_shape; self.input_depth = input_shape[2]; self.kernel_shape = kernel_shape; self.layer_depth = layer_depth; self.output_shape = (input_shape[0]-kernel_shape[0]+1, input_shape[1]-kernel_shape[1]+1, layer_depth); self.weights = np.random.rand(kernel_shape[0], kernel_shape[1], self.input_depth, layer_depth) - 0.5; self.bias = np.random.rand(layer_depth) - 0.5; # returns output for a given input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = np.zeros(self.output_shape); for k in range(self.layer_depth): for d in range(self.input_depth): self.output[:,:,k] += signal.correlate2d(self.input[:,:,d], self.weights[:,:,d,k], 'valid') + self.bias[k]; return self.output; # computes dE/dW, dE/dB for a given output_error=dE/dY. Returns input_error=dE/dX. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): in_error = np.zeros(self.input_shape); dWeights = np.zeros((self.kernel_shape[0], self.kernel_shape[1], self.input_depth, self.layer_depth)); dBias = np.zeros(self.layer_depth); for k in range(self.layer_depth): for d in range(self.input_depth): in_error[:,:,d] += signal.convolve2d(output_error[:,:,k], self.weights[:,:,d,k], 'full'); dWeights[:,:,d,k] = signal.correlate2d(self.input[:,:,d], output_error[:,:,k], 'valid'); dBias[k] = self.layer_depth * np.sum(output_error[:,:,k]); self.weights -= learning_rate*dWeights; self.bias -= learning_rate*dBias; return in_error;
它背后的数学实际上并不复杂!这是一篇很好的文章,你可以找到∂E/∂W,∂E/∂B和∂E/∂X的解释和计算。
如果你想验证你的理解是否正确,请尝试自己实现一些网络层,如MaxPooling,Flatten或Dropout
GitHub库
你可以在GitHub库中找到用于该文章的完整代码。
本文由阿里云云栖社区组织翻译。
文章原标题《math-neural-network-from-scratch-in-python》
作者:Omar Aflak 译者:虎说八道,审校:袁虎。
2、刚出生婴儿照顾常识
刚出生婴儿照顾常识
1、饮食方面。
足月生下来的宝宝都比较健康。无论是吃母乳,还是喂奶粉,都要让宝宝吃饱来。吃饱了,宝宝会很快睡着的,饿了他们又会哭了。所以妈妈们要注意了,宝宝哭多数是饿了。
2、奶粉方面。
刚生下来的宝宝,在妈妈肚子里的时候吃的是妈妈的营养,现在变成了奶粉,由于他们的肠道还比较脆弱,会有不习惯的问题。过个三五天就好了。如果宝宝上火的活,可能是对奶粉过敏了,换一种奶粉再试试看。也可以选择哪些不容易上火的奶粉给宝宝吃。
3、穿着方面。
老一辈的人都喜欢把宝宝包裹得严严实实的,注意了,夏天,这样可能会让宝宝长痱子,太热的缘故。其实宝宝跟大人差不太多,按季节正常穿就可以了。
4、睡眠方面。
刚出生的宝宝一般都睡得很香,很少睁开眼睛。还不会踢被子,翻身之类的。他们睡醒哭,多数是饿了,或者是拉粑粑了。妈妈们要及时帮他处理干净。
5、运动方面。
宝宝出生后,三至七天就可以带他们去游泳了,妈妈们不用担心,宝宝孩子你肚子里的时候,就已经会了。游泳可以促进宝宝身体发育,提高免疫力。
6、户外方面。
刚出生的宝宝还不宜带他们去户外的,户外的环境要复杂,宝宝还适应不了。等宝宝满月后再带他们出门比较适宜。
刚出生婴儿照顾常识
刚出生的宝宝总是吐奶怎么回事
同时,妻子需要更多的营养。对妻子的妊娠反应或其它原因造成的心情不佳或身体不适的时候,要及时送她去医院或尽力慰藉。其次,夫妻之间互相扶持,给对方有休息的时刻,尤其是主要照顾者母亲,要有属于自己的时间,暂时放开新生儿,去做让自己放松的`活动,千万不要忽略自己。宝宝吐的奶可能呈豆腐渣状,那是奶与胃酸起作用的结果,也是正常的,不必担心。祝贺你要当爸爸啦!因此,宝宝降生后的初期,丈夫应多承担护理与喂养孩子的义务,使妻子的体力得以恢复。慢慢你们自己就有经验了。
采用合适的喂奶姿势:尽量抱起宝宝喂奶,让宝宝的身体处于45度左右的倾斜状态,胃里的奶液自然流入小肠,这样会比躺着喂奶减少发生吐奶的机会。就可以防止宝宝吐奶。体贴,她就会克服生理上的不适,增强生一个健康聪明的孩子的信心,保证妻子在整个孕期中精神愉快。记住
喂奶完毕一定要让宝宝打个嗝:把宝宝竖直抱起靠在肩上,轻拍宝宝后背,让他通过打嗝排出吸奶时一起吸入胃里的空气,再把宝宝放到床上,这样就不容易吐奶了。!
宝宝刚出生需要做的检查
陪他玩多疼疼你老婆—不要净想着做个好爸爸要很疼老婆哦!房间经常开窗换气,室内要安静尽量不要吵到宝宝,其他也没有什么啦!牐牐5)另外,与妻子共同阅读一些有关产后护理以及新生儿的喂养、护理等书籍,为科学育儿做好准备。刚出生的宝宝大多时间都在睡觉,通过哭声来知道宝宝的需求,平时多看些护理宝宝的书籍。
宝宝若被查出“可疑阳性”,若1个月之内未收到通知,说明宝宝身体正常。做新生儿筛查。这个问题太笼统了,刚出生的宝宝睡眠多,总归就是吃睡长这样吃,只要给宝宝喂饱,还有刚出生的宝宝一天拉屎比较多,要及时换尿不湿就好了。
小孩刚出生时怎么做好父亲
吃奶后不宜马上让宝宝仰卧,而是应当侧卧一会儿,然后再改为仰卧。首先要为孩子作全面的健康体检,以便发现重大体表畸形及脏器畸形;其次要采新生儿足跟血做先天性代谢性疾病的筛查,目前主要是筛查苯丙酮尿症和先天性甲状腺机能低下;再者要对新生儿进行听力筛查,以便能早期发现新生儿先天性耳聋。妻子孕期营养不好,会使胎儿宫内发育迟缓,出生后体质差,易得病,而且使脑细胞及脱氧核糖核酸的含量比正常低,影响以后的智力发育。
刚出生的宝宝老是打嗝为什么
但是需要调整减少所负担的责任,并重新安排时间,这是很有帮助的,而且不会增加太多的负担。要主动督促妻子按时去医院接受检查。
四、喂奶量不宜过多,间隔不宜过密。
给他做饭。产后应有的心理调适首先要能体认一些情绪变化、感觉是正常的,避免增加不必要的紧张,配偶与朋友、家庭其它成员之间,不妨彼此谈谈新生儿的到来,所产生的感觉和担心的事项,分享心中感觉。一般喂奶2-3个小时喂一次,喂完奶把宝宝竖抱起来,空掌心拍宝宝的后背,让宝宝把肚子里的气嗝出来。宝宝吐奶之后,如果没有其他异常,一般不必在意,以后慢慢会好,不会影响宝宝和生长发育。
月子怎么做
但如果宝宝呕吐频繁,且吐出呈黄绿色、咖啡色液体,或伴有发烧、腹泻等症状,就应该及时去医院检查了。?我老婆前几天刚生了孩子,我还没有照顾过孩子尤其是这么小的孩子,还不习惯,不知道怎么做,请问应该怎么照顾刚出生的婴儿呢?
宝宝小,主要都是以睡觉为主,宝宝肚子饿了,尿尿,便便了都会哭,有什么不舒服也会哭。牐牐4)到妻子快临产前,应为妻子做好产前准备:布置好清洁、卫生、舒适的房间,使妻子和宝宝生活在一个清洁、安全、舒适的环境里;拆洗被褥,应主动将家中的被褥、床单、枕巾、枕头拆洗干净,并在阳光下曝晒、消毒备用;备足一切日常用品和生活用品及营养品等;给小宝宝布置一个新环境,使婴儿周围布满颜色鲜艳的图片和玩具,可以发展小宝宝的视觉并能刺激大脑的发育。
刚出生的婴儿有黄疸怎么办
丈夫还应看一些孕期必读的书籍,分娩的过程。饮食上如果有喝奶粉,多喝水好的快些;但水量也不要太多的,因为宝宝胃还没有长好,负荷太大是不可以的,碘伏的擦试,还有洗澡,母乳可以隔天洗,奶粉最好天天洗的,不要总抱宝宝。每天洗一次澡,容易进风,宝宝肚子有风容易胀气吐奶。也可陪妻子出外散散步、看看花草、听听音乐等。
另外,产前应做好心理准备生产前的准父母应阅读和寻求机会学习新生儿的照顾,例如列出一些可以很快扮演协助者的名字,可能会面临的感觉及问题,做好心理准备及因应措施。剪指甲。
刚出生的婴儿用什么奶瓶好
洗澡。这个月龄的宝宝吐奶现象较为常见,因为宝宝的胃呈水平位,容量小,连接食管处的贲门较宽,关闭作用差,连接小肠处的幽门较紧,而宝宝吃奶时又常常吸入空气,奶液容易倒流入口腔,引起吐奶。妈妈第一次看到宝宝吐奶时可能会很担心,不知所措。
妻子分娩以后,由于体质需要一个恢复过程。牐牐2)其次,丈夫应主动多做家务,不让妻子干重活,保证她有充分的睡眠和休息。刚出生的宝宝都需要做什么检查
正常的宝宝只要验个足跟血就行了通过这个验血常见的能够被筛查发现的疾病有:先天性甲状腺功能减退症(甲减)、苯丙酮尿症、半乳糖血症、遗传性红细胞葡萄糖—6—磷酸脱氢酶缺陷症,地中海贫血症等。
丈夫要体贴、受护妻子,要时刻想到她身上还有一个小生命在成长。
宝宝刚出生没多久
这样在妻子出现异常时,能予以辨别并能采取相应的措施。总而言之,丈夫应与妻子通力合作,共同承担育儿的重任,履行自己应尽的责任和义务。另外,由于妻子从被丈夫所宠的娇妻成为宠爱孩子的母亲,加上最初对扶养孩子没有经验,有时思想负担过重,甚至变得忧虑、不安或急躁,这时的丈夫要给妻子以感情上的关怀,精神上的安慰和家务上的帮助,使自己的妻子尽快适应做母亲的现实生活。
刚出生婴儿照顾常识
1、饮食方面。
足月生下来的宝宝都比较健康。无论是吃母乳,还是喂奶粉,都要让宝宝吃饱来。吃饱了,宝宝会很快睡着的,饿了他们又会哭了。所以妈妈们要注意了,宝宝哭多数是饿了。
2、奶粉方面。
刚生下来的宝宝,在妈妈肚子里的时候吃的是妈妈的营养,现在变成了奶粉,由于他们的肠道还比较脆弱,会有不习惯的问题。过个三五天就好了。如果宝宝上火的活,可能是对奶粉过敏了,换一种奶粉再试试看。也可以选择哪些不容易上火的奶粉给宝宝吃。
3、穿着方面。
老一辈的人都喜欢把宝宝包裹得严严实实的,注意了,夏天,这样可能会让宝宝长痱子,太热的缘故。其实宝宝跟大人差不太多,按季节正常穿就可以了。
4、睡眠方面。
刚出生的宝宝一般都睡得很香,很少睁开眼睛。还不会踢被子,翻身之类的。他们睡醒哭,多数是饿了,或者是拉粑粑了。妈妈们要及时帮他处理干净。
5、运动方面。
宝宝出生后,三至七天就可以带他们去游泳了,妈妈们不用担心,宝宝孩子你肚子里的时候,就已经会了。游泳可以促进宝宝身体发育,提高免疫力。
6、户外方面。
刚出生的宝宝还不宜带他们去户外的,户外的环境要复杂,宝宝还适应不了。等宝宝满月后再带他们出门比较适宜。
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