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我们的小创举：一道普通的三年级数学题的新解法
2019年3月14日星期四
不是每个瞬间都值得书写，但总有一些是例外。
一这是一道普通的三年级数学题，如图：
人教三数下册28页
整理如下：
“
3位老师带50名学生去参观植物园。植物园的票价为：成人票10元/张，学生票5元/张，团体（10人及以上）票6元/张。问：怎样买票最合算？
”
所以“普通”，一个原因是我们通常采取普通的办法解答，如下：
①个人票：
老师：10×3＝30（元）
学生：5×50＝250（元）
合计：30＋250＝280（元）
②团体票：
总人数：3＋50＝53（人）
是否达到“团体”要求：53≥10
总票价：6×53＝318（元）
③比较：
280元＜318元
或：
318－280＝38（元）
答：买个人票最合算。
今天，我们有了一个小小的“创举”：找到了一个更优方案。
“小创举”（网络图片）
①让3位老师和7名学生组团：
6×（3＋7）＝6×10＝60（元）
②其余43名学生买个人票：
5×（50－7）＝5×43＝215（元）
③合计：
60＋215＝275（元）
④对比：
280－275＝5（元）
比之前所谓“最合算”的方案又合算了5元。
（重要程度★★★★）
或许，我们就是如此抠门，却又如此精明。
这个“创举”的产生，具体描述应当是：一位贾姓小女生的错误给了我提示，我便开始源源不断地分析、引导，终于一位黄姓小男生豁然开朗，小声尝试着说出了这个方案，但我依然听到了。
下面，您将更加明白：这是一个值得书写的瞬间。
二许多时候，许多学生，需要的只是最基本的数学。
一场思维的盛宴，有时只是一撮人的狂欢，许多学生往往游离方外。一声断喝、一个提醒，只能短暂地将其拽回，而终不知所云。
很多人感叹基础数学教得过死，然而，当您面对诸多存在显著思维差异、习惯差异的学生时，始终以“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”为抓手，却是正确而必然的选择。
“每个孩子都是天才”，这句话的前提一定不是专门针对数学学习的。教育不可能也不应当以消灭差异为目标。
我们总是从最基本的出发，绝少引申。
在读完题目，介绍完植物园的“票价政策”后，我划定了解题框架：
①个人票：
②团体票：
③比较：
然后让学生自主完成。
贾姓小女生完成步骤①，陈姓小男生完成步骤②。
先说陈姓小男生。只有：6×53＝318（元），没有：3＋50＝53（人）和53≥10，没有出错。
再说贾姓小女生。却是：10×3＝30（元），6×50＝300（元），30＋300＝330（元）。对于给定的框架，她错了。但是，这个错误却极有价值，这是一种“团体票和个人票混合的方案”。当我提示这一点时，一位戴眼镜的何姓小男生脱口而出，他也发现了这一点。
我指导贾姓小女生回到了“基本思路”上，完成了基础教学。
学生开始齐答：买个人票最合算。
三我是喜欢“有所拔高”的课堂的。我抛出了一个问题：
为什么买个人票最合算？请不要回答您的计算说明了这一点。
大家对此都很奇怪。
我便开始了大段的说明。这段“说明”的作用巨大，一方面让“一小撮”津津有味，一方面让“一大片”满是疑惑，还有一方面让“另一片”神游方外的游得更远，让昏头昏脑的昏然欲睡。
一个大人，本来个人票价10元/张，现在变成团体票价6元/张，每个大人赚了“便宜”：10－6＝4（元），3个大人则是：4×3＝12（元）；
一个小孩，本来个人票价5元/张，现在变成团体票价6元/张，每个小孩 “吃亏”：6－5＝1（元），50个小孩则是：1×50＝50（元）；
总得来说，大人“占的便宜”比小孩“吃的亏”少，不划算，相差：50－12＝38（元）。
更进一步，可以引申出一些重要的结论：
1.一个团体中，当大人多时，买团体票合算；
2.一个团体中，当小孩多时，买个人票合算。
（重要程度★★★★★）
当然，这只是一个正确而又模糊的结论，是“经验性”结论。
四这时，黄姓小男生“爆发”了。
他小声说出了不太完整却又极为精到的想法：“要是3位老师组成一个团体的话，还需要……”
“还至少需要7个人。”我简直激动不已。
后来我想，是不是黄姓小男孩在这样思索：“3大人50小孩”的团体中，之所以“个人票”合算，是因为小孩多，大人少。大人就3个，不可能再多了，能不能让小孩少一些，或许情况就变了，团体票就合算了。
这也只是我的猜测。
在“团体票和个人票混合的方案”中，“3大人7小孩”组成最小团体，“43小孩”买个人票的方案是最优的。计算同上。
再看一下：“3大人8小孩”组成次小团体，“42小孩”买个人票的情况。
①6×（3＋8）＝6×11＝66（元）
②5×（50－8）＝5×42＝210（元）
③66＋210＝276（元）
“3大人9小孩”组成第三小团体，“41小孩”买个人票的情况：
①6×（3＋9）＝6×12＝72（元）
②5×（50－9）＝5×41＝205（元）
③72＋205＝277（元）
……
平衡点应该是：“3大人12小孩”组成第六小团体，“38小孩”买个人票的情况：
①6×（3＋12）＝6×15＝90（元）
②5×（50－12）＝5×38＝190（元）
③90＋190＝280（元）
（重要程度★★★★）
五一位王姓小男生开始喊：“写成文章，发进群里。”
我觉得可以，就做了。
这还真是一道很有弹性的、出题水平高超的题目，还有一群有希望的孩子。
希望的田野（网络图片）
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回答时间：2022-12-18 10:29:50