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摘要：手把手教你用(Python)零起步数学+神经网络入门！
在这篇文章中，我们将在Python中从头开始了解用于构建具有各种层神经网络（完全连接，卷积等）的小型库中的机器学习和代码。最终，我们将能够写出如下内容：
假设你对神经网络已经有一定的了解，这篇文章的目的不是解释为什么构建这些模型，而是要说明如何正确实现。
逐层
我们这里需要牢记整个框架：
1. 将数据输入神经网络
2. 在得出输出之前，数据从一层流向下一层
3. 一旦得到输出，就可以计算出一个标量误差。
4. 最后，可以通过相对于参数本身减去误差的导数来调整给定参数（权重或偏差）。
5. 遍历整个过程。
最重要的一步是第四步。 我们希望能够拥有任意数量的层，以及任何类型的层。 但是如果修改/添加/删除网络中的一个层，网络的输出将会改变，误差也将改变，误差相对于参数的导数也将改变。无论网络架构如何、激活函数如何、损失如何，都必须要能够计算导数。
为了实现这一点，我们必须分别实现每一层。
每个层应该实现什么
我们可能构建的每一层（完全连接，卷积，最大化，丢失等）至少有两个共同点：输入和输出数据。
现在重要的一部分
假设给出一个层相对于其输出（∂E/∂Y）误差的导数，那么它必须能够提供相对于其输入（∂E/∂X）误差的导数。
è®°ä½ï¼Eæ¯æ éï¼ä¸ä¸ªæ°åï¼ï¼XåYæ¯ç©éµã
我们可以使用链规则轻松计算∂E/∂X的元素：
为什么是∂E/∂X？
对于每一层，我们需要相对于其输入的误差导数，因为它将是相对于前一层输出的误差导数。这非常重要，这是理解反向传播的关键！在这之后，我们将能够立即从头开始编写深度卷积神经网络！
花样图解
基本上，对于前向传播，我们将输入数据提供给第一层，然后每层的输出成为下一层的输入，直到到达网络的末端。
对于反向传播，我们只是简单使用链规则来获得需要的导数。这就是为什么每一层必须提供其输出相对于其输入的导数。
这可能看起来很抽象，但是当我们将其应用于特定类型的层时，它将变得非常清楚。现在是编写第一个python类的好时机。
抽象基类：Layer
所有其它层将继承的抽象类Layer会处理简单属性，这些属性是输入，输出以及前向和反向方法。
from abc import abstractmethod# Base classclass Layer: def __init__(self): self.input = None; self.output = None; self.input_shape = None; self.output_shape = None; # computes the output Y of a layer for a given input X @abstractmethod def forward_propagation(self, input): raise NotImplementedError # computes dE/dX for a given dE/dY (and update parameters if any) @abstractmethod def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): raise NotImplementedError
正如你所看到的，在back_propagation函数中，有一个我没有提到的参数，它是learning_rate。 此参数应该类似于更新策略或者在Keras中调用它的优化器，为了简单起见，我们只是通过学习率并使用梯度下降更新我们的参数。
全连接层
现在先定义并实现第一种类型的网络层：全连接层或FC层。FC层是最基本的网络层，因为每个输入神经元都连接到每个输出神经元。
前向传播
每个输出神经元的值由下式计算：
使用矩阵，可以使用点积来计算每一个输出神经元的值：
当完成前向传播之后，现在开始做反向传播。
反向传播
正如我们所说，假设我们有一个矩阵，其中包含与该层输出相关的误差导数（∂E/∂Y）。 我们需要 ：
1.关于参数的误差导数（∂E/∂W，∂E/∂B）
2.关于输入的误差导数（∂E/∂X）
首先计算∂E/∂W，该矩阵应与W本身的大小相同：对于ixj，其中i是输入神经元的数量，j是输出神经元的数量。每个权重都需要一个梯度：
使用前面提到的链规则，可以写出：
那么：
这就是更新权重的第一个公式！现在开始计算∂E/∂B：
同样，∂E/∂B需要与B本身具有相同的大小，每个偏差一个梯度。 我们可以再次使用链规则：
得出结论：
现在已经得到∂E/∂W和∂E/∂B，我们留下∂E/∂X这是非常重要的，因为它将“作用”为之前层的∂E/∂Y。
再次使用链规则：
最后，我们可以写出整个矩阵：
æ们已ç»å¾å°FCå±æéçä¸ä¸ªå ¬å¼ï¼
编码全连接层
现在我们可以用Python编写实现：
from layer import Layerimport numpy as np# inherit from base class Layerclass FCLayer(Layer): # input_shape = (1,i) i the number of input neurons # output_shape = (1,j) j the number of output neurons def __init__(self, input_shape, output_shape): self.input_shape = input_shape; self.output_shape = output_shape; self.weights = np.random.rand(input_shape[1], output_shape[1]) - 0.5; self.bias = np.random.rand(1, output_shape[1]) - 0.5; # returns output for a given input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = np.dot(self.input, self.weights) + self.bias; return self.output; # computes dE/dW, dE/dB for a given output_error=dE/dY. Returns input_error=dE/dX. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): input_error = np.dot(output_error, self.weights.T); dWeights = np.dot(self.input.T, output_error); # dBias = output_error # update parameters self.weights -= learning_rate * dWeights; self.bias -= learning_rate * output_error; return input_error;
激活层
到目前为止所做的计算都完全是线性的。用这种模型学习是没有希望的，需要通过将非线性函数应用于某些层的输出来为模型添加非线性。
现在我们需要为这种新类型的层（激活层）重做整个过程！
不用担心，因为此时没有可学习的参数，过程会快点，只需要计算∂E/∂X。
我们将f和f'分别称为激活函数及其导数。
前向传播
正如将看到的，它非常简单。对于给定的输入X，输出是关于每个X元素的激活函数，这意味着输入和输出具有相同的大小。
反向传播
给出∂E/∂Y，需要计算∂E/∂X
注意，这里我们使用两个矩阵之间的每个元素乘法（而在上面的公式中，它是一个点积）
编码实现激活层
激活层的代码非常简单：
from layer import Layer# inherit from base class Layerclass ActivationLayer(Layer): # input_shape = (1,i) i the number of input neurons def __init__(self, input_shape, activation, activation_prime): self.input_shape = input_shape; self.output_shape = input_shape; self.activation = activation; self.activation_prime = activation_prime; # returns the activated input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = self.activation(self.input); return self.output; # Returns input_error=dE/dX for a given output_error=dE/dY. # learning_rate is not used because there is no "learnable" parameters. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): return self.activation_prime(self.input) * output_error;
可以在单独的文件中编写一些激活函数以及它们的导数，稍后将使用它们构建ActivationLayer：
import numpy as np# activation function and its derivativedef tanh(x): return np.tanh(x);def tanh_prime(x): return 1-np.tanh(x)**2;
损失函数
到目前为止，对于给定的层，我们假设给出了∂E/∂Y（由下一层给出）。但是最后一层怎么得到∂E/∂Y？我们通过简单地手动给出最后一层的∂E/∂Y，它取决于我们如何定义误差。
网络的误差由自己定义，该误差衡量网络对给定输入数据的好坏程度。有许多方法可以定义误差，其中一种最常见的叫做MSE - Mean Squared Error：
其中y *和y分别表示期望的输出和实际输出。你可以将损失视为最后一层，它将所有输出神经元吸收并将它们压成一个神经元。与其他每一层一样，需要定义∂E/∂Y。除了现在，我们终于得到E！
以下是两个python函数，可以将它们放在一个单独的文件中，将在构建网络时使用。
import numpy as np# loss function and its derivativedef mse(y_true, y_pred): return np.mean(np.power(y_true-y_pred, 2));def mse_prime(y_true, y_pred): return 2*(y_pred-y_true)/y_true.size;
网络类
到现在几乎完成了！我们将构建一个Network类来创建神经网络，非常容易，类似于第一张图片！
我注释了代码的每一部分，如果你掌握了前面的步骤，那么理解它应该不会太复杂。
from layer import Layerclass Network: def __init__(self): self.layers = []; self.loss = None; self.loss_prime = None; # add layer to network def add(self, layer): self.layers.append(layer); # set loss to use def use(self, loss, loss_prime): self.loss = loss; self.loss_prime = loss_prime; # predict output for given input def predict(self, input): # sample dimension first samples = len(input); result = []; # run network over all samples for i in range(samples): # forward propagation output = input[i]; for layer in self.layers: # output of layer l is input of layer l+1 output = layer.forward_propagation(output); result.append(output); return result; # train the network def fit(self, x_train, y_train, epochs, learning_rate): # sample dimension first samples = len(x_train); # training loop for i in range(epochs): err = 0; for j in range(samples): # forward propagation output = x_train[j]; for layer in self.layers: output = layer.forward_propagation(output); # compute loss (for display purpose only) err += self.loss(y_train[j], output); # backward propagation error = self.loss_prime(y_train[j], output); # loop from end of network to beginning for layer in reversed(self.layers): # backpropagate dE error = layer.backward_propagation(error, learning_rate); # calculate average error on all samples err /= samples; print('epoch %d/%d error=%f' % (i+1,epochs,err));
构建一个神经网络
最后！我们可以使用我们的类来创建一个包含任意数量层的神经网络！为了简单起见，我将向你展示如何构建......一个XOR。
from network import Networkfrom fc_layer import FCLayerfrom activation_layer import ActivationLayerfrom losses import *from activations import *import numpy as np# training datax_train = np.array([[[0,0]], [[0,1]], [[1,0]], [[1,1]]]);y_train = np.array([[[0]], [[1]], [[1]], [[0]]]);# networknet = Network();net.add(FCLayer((1,2), (1,3)));net.add(ActivationLayer((1,3), tanh, tanh_prime));net.add(FCLayer((1,3), (1,1)));net.add(ActivationLayer((1,1), tanh, tanh_prime));# trainnet.use(mse, mse_prime);net.fit(x_train, y_train, epochs=1000, learning_rate=0.1);# testout = net.predict(x_train);print(out);
同样，我认为不需要强调很多事情，只需要仔细训练数据，应该能够先获得样本维度。例如，对于xor问题，样式应为（4,1,2）。
结果
$ python xor.py epoch 1/1000 error=0.322980epoch 2/1000 error=0.311174epoch 3/1000 error=0.307195...epoch 998/1000 error=0.000243epoch 999/1000 error=0.000242epoch 1000/1000 error=0.000242[array([[ 0.00077435]]), array([[ 0.97760742]]), array([[ 0.97847793]]), array([[-0.00131305]])]
卷积层
这篇文章开始很长，所以我不会描述实现卷积层的所有步骤。但是，这是我做的一个实现：
from layer import Layerfrom scipy import signalimport numpy as np# inherit from base class Layer# This convolutional layer is always with stride 1class ConvLayer(Layer): # input_shape = (i,j,d) # kernel_shape = (m,n) # layer_depth = output depth def __init__(self, input_shape, kernel_shape, layer_depth): self.input_shape = input_shape; self.input_depth = input_shape[2]; self.kernel_shape = kernel_shape; self.layer_depth = layer_depth; self.output_shape = (input_shape[0]-kernel_shape[0]+1, input_shape[1]-kernel_shape[1]+1, layer_depth); self.weights = np.random.rand(kernel_shape[0], kernel_shape[1], self.input_depth, layer_depth) - 0.5; self.bias = np.random.rand(layer_depth) - 0.5; # returns output for a given input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = np.zeros(self.output_shape); for k in range(self.layer_depth): for d in range(self.input_depth): self.output[:,:,k] += signal.correlate2d(self.input[:,:,d], self.weights[:,:,d,k], 'valid') + self.bias[k]; return self.output; # computes dE/dW, dE/dB for a given output_error=dE/dY. Returns input_error=dE/dX. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): in_error = np.zeros(self.input_shape); dWeights = np.zeros((self.kernel_shape[0], self.kernel_shape[1], self.input_depth, self.layer_depth)); dBias = np.zeros(self.layer_depth); for k in range(self.layer_depth): for d in range(self.input_depth): in_error[:,:,d] += signal.convolve2d(output_error[:,:,k], self.weights[:,:,d,k], 'full'); dWeights[:,:,d,k] = signal.correlate2d(self.input[:,:,d], output_error[:,:,k], 'valid'); dBias[k] = self.layer_depth * np.sum(output_error[:,:,k]); self.weights -= learning_rate*dWeights; self.bias -= learning_rate*dBias; return in_error;
它背后的数学实际上并不复杂！这是一篇很好的文章，你可以找到∂E/∂W，∂E/∂B和∂E/∂X的解释和计算。
如果你想验证你的理解是否正确，请尝试自己实现一些网络层，如MaxPooling，Flatten或Dropout
GitHub库
你可以在GitHub库中找到用于该文章的完整代码。
本文由阿里云云栖社区组织翻译。
文章原标题《math-neural-network-from-scratch-in-python》
作者：Omar Aflak 译者：虎说八道，审校：袁虎。
2、什么叫论述类文本阅读
什么叫论述类文本阅读
论述类文本：论文、杂文、评论等；
文学类文本：小说、散文、戏剧、诗歌等；
实用类文本：人物传记、新闻、调查报告、科普文章等。
扩展资料：文本，是指书面语言的表现形式，从文学角度说，通常是具有完整、系统含义（Message）的一个句子或多个句子的组合。一个文本可以是一个句子（Sentence）、一个段落（Paragraph）或者一个篇章（Discourse）。广义“文本”：任何由书写所固定下来的任何话语。（利科尔） 狭义“文本”：由语言文字组成的文学实体，代指“作品”，相对于作者、世界构成一个独立、自足的系统。
“文本”一词来自英文text，另有本文、正文、语篇和课文等多种译法。这个词广泛应用于语言学和文体学中，而且也在文学理论与批评中扮演活跃的角色。但它含义丰富而不易界定，给实际运用和理解带来一定困难。可以一般地说，文本是语言的实际运用形态。而在具体场合中，文本是根据一定的语言衔接和语义连贯规则而组成的整体语句或语句系统，有待于读者阅读。
什么叫论述类文本阅读
一、《课标》要求
阅读中外论述类文本。了解政论文、学术论文、时评、书评等论述类文体的基本特征和主要表达方式。阅读论述类文本，应注重文本的说理性和逻辑性，分析文本的论点、论据和论证方法。
考查材料为论述类文章，理解文中重要概念和句子、筛选并整合文中的信息、归纳内容要点等为考查热点。客观选择题为重要考查形式。
二、考查形式
选择题、简答题兼有，课标卷一直采用客观选择题的形式，一般设3个题目，以单选为主，部分自主命题卷采用“选择题+简答题”的题型。
三、考点讲解
（一）理解，能力层级为B级。
1．理解文中重要概念的含义
“重要概念”是指那些含义丰富、深刻，能够蕴含文章重要思想、体现作者观点态度的概念。通常指：①体现全文主旨的关键概念；②体现作者意图或感情倾向的概念；③重点代词的指代内容；④有深层含义的词语；⑤有具体语境义的'词语；⑥内涵上容易混淆的词语。理解重要概念的含义，往往是指理解其深层内涵、隐含义和语境义。
2．理解文中重要句子的含义
“重要句子”是指对语段、意义层次、篇章结构等的内容或形式起着决定性作用的句子。主要包括：①从内容上说，指那些内涵较为丰富而且具有提示性或引导性的语句，能揭示文章题旨或主旨（文眼）、概括段意的句子。②从结构上说，指能领起后文或收束前文的句子，能承前启后的过渡句。③从表达方式上说，指那些比较含蓄的、有深层含意的语句。④从修辞上说，指运用了比喻、对比、象征等手法的句子。⑤从位置上说，指段首的观点性、提示性或引导性的句子，段末的总结性、论断性的句子。
（二）分析综合，能力层级为C级。
1．筛选并整合文中的信息
“文中的信息”是指文中的文句及其所表达的内容，多是作者在文中所传达或阐述的事实、知识、理论、观点或设想等。所谓“筛选”，就是根据题目要求，经过辨别，把相关的信息提取出来；所谓“整合”，就是在提取信息的基础上，根据题目要求分类，再用准确的语言条理化、清晰化、概括化和简洁化。“筛选并整合文中信息”考查的主要内容有：能够对照题中的语言材料辨别选项的正误，能从材料中筛选出答题的相关语句，并进行归纳整合。
2．分析文章结构，把握文章思路
“文章结构”是指文字材料的组织和安排形式，“文章思路”是作者按一定条理由此及彼表达思想的路径与脉络，二者互为表里。“分析文章结构，把握文章思路”是指对文章结构进行分析，并在理解观点和材料间的关系、分析段落层次间的关系的基础上理清思路。“分析文章结构”与“把握文章思路”是一个问题的不同侧面。结构体现了文章的思路，思路是靠文章的结构呈现出来的。能够正确地分析文章的结构，就能准确把握文章的思路。因此，在解答试题前，阅读文本，就是沿着文章作者思维轨迹活动的过程。有了这一过程，就可对文章有深入、全面的认识。
3．归纳内容要点，概括中心意思
“归纳内容要点”是指针对阅读材料的整体或部分内容，用几句或一句简明扼要的话表达，是一种提炼和综合的过程，即在正确理解有关内容的本质后进行提炼说明。考查考生对文本具体内容加以概括，对繁杂的内容加以梳理的能力。“概括中心意思”是把文章内容、主旨具体化地阐发或概括，是“化零为整”的归纳整理的过程。文章的中心意思，包括两方面：文章内容的高度概括，作者借以表达的思想观点和写作意图。
4．分析概括作者在文中的观点态度
“作者在文中的观点态度”是指文中表现出来的作者对所论述的具体事物或谈论的某问题的主观倾向。作者在文中的观点和态度，有的是直接表述，有的则是间接表述；有的是集中表述，有的则是分散表述。阅读时应加以分析概括，分辨出作者的观点态度，究竟是批评还是支持，抑或有一定的保留。
5．分析论点、论据和论证方法
“论点、论据和论证方法”的考查要求学生从论述文的文体角度，对文章进行宏观及微观的解读，明确中心论点是什么，有哪些分论点，运用了哪些论据，不同的论据的作用是什么，运用了哪些论证方法，论证结构如何，论证过程怎样，等等。解答时除了要了解论述类文本的一般常识，还要对文本的论点、论据和论证过程、结构有全面而正确的解读，从而做出判断或准确归纳。
什么叫论述类文本阅读
论述类文本：论文、杂文、评论等；
文学类文本：小说、散文、戏剧、诗歌等；
实用类文本：人物传记、新闻、调查报告、科普文章等。
扩展资料：文本，是指书面语言的表现形式，从文学角度说，通常是具有完整、系统含义（Message）的一个句子或多个句子的组合。一个文本可以是一个句子（Sentence）、一个段落（Paragraph）或者一个篇章（Discourse）。广义“文本”：任何由书写所固定下来的任何话语。（利科尔） 狭义“文本”：由语言文字组成的文学实体，代指“作品”，相对于作者、世界构成一个独立、自足的系统。
“文本”一词来自英文text，另有本文、正文、语篇和课文等多种译法。这个词广泛应用于语言学和文体学中，而且也在文学理论与批评中扮演活跃的角色。但它含义丰富而不易界定，给实际运用和理解带来一定困难。可以一般地说，文本是语言的实际运用形态。而在具体场合中，文本是根据一定的语言衔接和语义连贯规则而组成的整体语句或语句系统，有待于读者阅读。
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