走进高一数学练习题

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1、关于高一数学必修1的练习题， 问题。要详细的解题过程，答案一定要准确。

2、高一数学必修1 习题

关于高一数学必修1的练习题， 问题。要详细的解题过程，答案一定要准确。

6.x² 2x 18.【 2.3】9.（x² m^2 m10.不是11.9种12.4种 2种

高一数学必修1 习题

高一数学必修1各章知识点总结第一章 与函数概念一、 有关概念1. 的含义2. 的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的 {H,A,P,Y}(3) 元素的无序性 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个 3. 的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{ , ,印度洋, }(1) 用拉丁字母表示 ：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 的表示方法：列举法与描述法。? 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c……}2） 描述法：将 中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示 的方法。{x?R| x 3>2} ,{x| x 3>2}3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4） Venn图 4、 的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的 (2) 无限集 含有无限个元素的 (3) 空集 不含任何元素的 例：{x|x2= 5｝

二、 间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一 。反之 A不包含于 B,或 B不包含 A,记作A B或B A2 “相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2 1=0} B={ 1,1} “元素相同则两 相等”即：① 任何一个 是它本身的子集。A?A②真子集 如果A?B,且A? B那就说 A是 B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的 叫做空集，记为Φ规定 空集是任何 的子集， 空集是任何非空 的真子集。? 有n个元素的 ，含有2n个子集，2n 1个真子集三、 的运算运算类型 交 集 并 集 补 集定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的 ,叫做A,B的交集 记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝ 由所有属于 A或属于 B的元素所组成的 ，叫做A,B的并集 记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B}) 设S是一个 ，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的 ，叫做S中子集A的补集（或余集）记作 ，即CSA=

韦恩图示

性

质 A A=A A Φ=ΦA B=B AA B A A B BA A=AA Φ=AA B=B AA B AA B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= Φ

例题：1.下列四组对象，能构成 的是 （ ）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2. {a，b，c }的真子集共有 个 3.若 M={y|y=x2 2x 1,x R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .4.设 A= ，B= ，若A B，则 的取值范围是 5.50名学生做的物理、 两种实验，已知物理实验做得正确得有40人， 实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的 M= .7.已知 A={x| x2 2x 8=0}, B={x| x2 5x 6=0}, C={x| x2 mx m2 19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

二、函数的有关概念1 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于 A中的任意一个数x，在 B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 A到 B的一个函数 记作： y=f(x)，x∈A 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的 {f(x)| x∈A }叫做函数的值域 注意：1 定义域：能使函数式有意义的实数x的 称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的 .(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.? 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2 值域 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的 C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象 C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4 区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示 5 映射一般地，设A、B是两个非空的 ，如果按某一个确定的对应法则f，使对于 A中的任意一个元素x，在 B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从 A到 B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象） B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1) A中的每一个元素，在 B中都有象，并且象是唯一的；(2) A中不同的元素，在 B中对应的象可以是同一个；(3)不要求 B中的每一个元素在 A中都有原象。6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况 (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集 补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。 二 函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；○2 作差f(x1) f(x2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）；○4 定号（即判断差f(x1) f(x2)的正负）；○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性） (B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8 函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f( x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数 （2） 奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f( x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数 （3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称 利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；○2确定f( x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f( x) = f(x) 或 f( x) f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f( x) = f(x) 或 f( x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f( x)±f(x)=0或f(x)／f( x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法2) 待定系数法3) 换元法4) 消参法10 函数最大（小）值（定义见课本p36页）○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2 利用图象求函数的最大（小）值○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题：1.求下列函数的定义域：⑴ ⑵ 2.设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ _ 3.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 4.函数 ，若 ，则 = 5.求下列函数的值域：⑴ ⑵ (3) (4) 6.已知函数 ，求函数 ， 的解析式7.已知函数 满足 ，则 = 。8.设 是R上的奇函数，且当 时, ,则当 时 = 在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间： ⑴ ⑵ ⑶ 10.判断函数 的单调性并证明你的结论 11.设函数 判断它的奇偶性并且求证：

第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1 根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ * ? 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2 分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定： ， ? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3 实数指数幂的运算性质（1） ? ；（2） ；（3） （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1 2、指数函数的图象和性质a>1 0<a<1 定义域 R 定义域 R值域y＞0 值域y＞0在R上单调递增 在R上单调递减非奇非偶函数 非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1） 函数图象都过定点（0，1）

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；二、对数函数（一）对数1 对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：○1 注意底数的限制 ，且 ；○2 ；○3 注意对数的书写格式 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数 ；○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ? 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ＝ N ＝ b

底数 指数 对数（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：○1 ? ＋ ；○2 ；○3 注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ） 利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） （二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0， ∞） 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 ○2 对数函数对底数的限制： ，且 2、对数函数的性质：a>1 0<a<1 定义域x＞0 定义域x＞0值域为R 值域为R在R上递增 在R上递减函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0）

（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数 2、幂函数性质归纳 （1）所有的幂函数在（0， ∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数 特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数 在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴 例题：1. 已知a>0，a 0，函数y=ax与y=loga( x)的图象只能是 ( )

2.计算： ① ;② = ； = ;③ = 3.函数y=log (2x2 3x 1)的递减区间为 4.若函数 在区间 上的最大值是最小值的3倍，则a= 5.已知 ，（1）求 的定义域（2）求使 的 的取值范围

第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点 3、函数零点的求法：○1 （代数法）求方程 的实数根；○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 4、二次函数的零点：二次函数 （1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点 （2）△＝0，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点 （3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点 5.函数的模型