如何用列举法表示（常用的列举法有哪些）？如果你对这个不了解，来看看！
用列举法表示集合一例一练，下面是攀峰教育给大家的分享，一起来看看。
如何用列举法表示
要点一 用列举法表示集合
例1 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．
解 (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．
(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}．
(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．
规律方法 对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法．应用列举法时要注意：①元素之间用“，”而不是用“、”隔开；②元素不能重复．
跟踪演练1 用列举法表示下列集合：
(1)我国现有的所有直辖市；
(2)绝对值小于3的整数集合；
(3)一次函数y＝x－1与y＝－23x＋43的图像交点组成的集合．
解 (1){北京，上海，天津，重庆}；
(2){－2，－1,0,1,2}；
(3)方程组 y＝x－1，
y＝－2/3 x＋4/3 的解是 x＝7/5，
y＝2/5，
所求集合为{（7/5，2/5.）}
常用的列举法有哪些
《分类列举》教案
教学内容：青岛版小学数学二年级上册98-99页。
教学目标：
1、结合具体情景，能通过分类列举找出符合要求的所有答案，形成利用分类列举解决实际
问题的策略。
2、在对解决问题过程的反思和交流中，感受分类列举策略的特点和价值，进一步发展思维
的条理性和严密性。
3、积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好
数学的信心。
4、在自主探索、合作交流、解决问题的过程中，体验成功的快乐，培养学数学、爱数学的
情感。
教学重点：认识列举法，感受列举法的特征。
教学难点：能有条理的分类列举，发展思维的条理性和严密性。
教具准备：多媒体课件、三种水果图片、表格。
学具准备：长方形操作纸片、三种水果图片若干。
教学过程：
一、创设情境，引出课题
师：同学们，你们家来过客人吗?那通常你们会用什么来招待客人呢?
生：水果、酒、奶……
师：你们都是热情、有礼貌的好孩子，老师也喜欢用水果来招待客人。
师：今天啊，老师给你们准备了苹果和香蕉，如果你就是老师家里的小客人，你会选择吃哪
种水果?有几种选择方法呢?
(谁能上台来演示一下)
生：我可以只吃苹果，也可以只吃香蕉，也可以两种都吃。
师：你们也是这样先考虑只吃一种水果，再考虑吃两种水果的吗?
生：是。
师：也就是说，我们先把如何选择吃水果分成只吃一种水果和吃两种水果这两类，也就是先 “分类”(板书分类),然后又把吃一种水果的两种选择摆出来，吃两只水果的选择摆出来， 一
共有3种选择。
把每一类有几种选择一一摆出来，在数学上叫“列举”(板书列举), (师边说边用教具演 示，加深印象)。先分类再列举合起来就是分类列举，分类列举能解决生活中的很多问题，这也
是我们今天重点研究的内容。
二、 自主探究，学习“分类列举”
(播放图片)先来欣赏几张图片。
师：好看吗?生：好看
师：水果拼盘是又好吃又好看，今天就让我们一起用苹果、香蕉、草莓这三种水果来做一做
水果拼盘吧。
师：先齐读果盘制作要求。
师：咱们班同学声音可真洪亮。刚才你们读的时候，有一句话我没听明白，至少用一种水果，
最多用三种水果。这句是什么意思?谁能帮老师来解释一下。
生：可以用一种，可以用两种，也可以用三种。
师：那你应该如何运用我们刚才所说的“分类列举”来数出一共可以做多少种果盘呢?我们
刚才是先做了什么，又做了什么来着?
生：先分类，再列举。
师：那我们做果盘可以根据题目中哪句话来分类?
生：至少用一种，最多用三种。
师：可以分哪几类?
生：用一种水果，用两种水果，用三种水果。
师：分好类之后下一步就是列举，老师帮你们准备了水果图片。
现在组长负责拿出你袋子里的水果图片，以小组为单位，拼一拼，摆一摆，把可以做的所有
的果盘都找出来。
(教师巡视指导。)
师：老师看同学们都已经摆完了，谁愿意把你们小组的成果展示到黑板上?
师：你们是不是这样列举的?这样列举非常有条理、有顺序，这样有条理、有顺序地列举有
什么好处呢?
生： ……
师：有条理、有顺序地分类列举能不重复、不遗漏地找到答案。这一共是多少种拼法啊?谁
能用算式来表示一下?
3+3+1=7(种)
师： 一一列举完，千万别忘了合并结果。
师：想一想，你们刚才在列举的时候，这三类中，列举哪一类最难了?最需要做到有顺序呢?
生：两种水果做果盘时。
师：我也这样认为，只用一种水果和三种水果的情况都比较简单，容易理解，用两种水果的
情况就要按顺序有条理地进行思考。那用两种水果做拼盘时，我们要怎么有顺序地思考呢?
(我们可以先让第一个苹果和第二个香蕉结合，然后第一个苹果和第三个草莓结合，最后让
第二个香蕉和第三个草莓结合。这样能做到既不重复也不遗漏。)
师：请看大屏幕，咱们一起再来有序的将这7种答案分类列举出来吧。我们先分类，只用一 种水果的有苹果、香蕉、草莓。为了好区分，中间用顿号隔开， ……像这样用汉字把他们表示出
来，叫做文字法。
师：如果我们没有这些水果图片了，还可以怎么把分类列举出来的答案记录下来呢?
生：画下来……
师：对，我们可以画实物的简笔图，苹果就画一个圆圈头上再画一个苹果把。你们听明白了
吗?
师：那草莓简笔画特别难画，不会画草莓，这可怎么办?
生：可以用我们以前学过的图形来代替。
师：怎么代替呢?
生：苹果用
香蕉用 表示，
用 来表示。
师：听明白了吗?那抓紧时间拿出练习本，可以画简笔画、可以画学过的图形，选择你喜欢
的方法画一画吧。
师：看同学们已经画完了，请看大屏幕。先来看简笔画画的，和你一样吗?这种方法叫做实
物图法。
师：再来看用学过的图形画的。我用三角形代表苹果，圆代表香蕉，正方形代表草莓，行不
行?
师：列举前我们需要先分类，分成什么?……
只用一种水果的有，两种水果的，三种水果的。
(预设生：苹果。师：哎，我们要用图形来代替它，苹果就是三角形，除了三角形还有什么?)
师：我们把这种方法叫做图形表示法。目前我们已经学了三种表达方式了。 一起来看一下这
三种表达方式，他们都有什么相同的地方? (课件演示)
生：都是先分类再分组一一列举，最后合并求和。
师：太聪明了，请坐。
师：其实在数学上还有一种方法，既能知道有多少种拼法，又能知道每种拼法都用得哪些水
果，同学们想知道吗?
师：那就是列表法，通过列表可以很清楚很迅速地找到所有的拼法，我们一起来试一下吧。
师：请组长拿出袋子里的表格，组员一人一张，仔细观察一下，横着看是什么?竖着看是什
么?
生：请看大屏幕，横着看是每种水果的名字，竖着看是三种情况的分类。
师： 一行一行的看，你要选择哪种水果，你就可以画一个对号，那具体怎么表示这七种果盘
呢?自己动脑筋好好想一想，然后完成这个表格。
(教师巡视，对于有困难的学生作适当指导)
(指名上前勾画表格)
师：从这张表中，我们怎么看出有几种拼法?
生： 一行就是一种拼法，有7行就有7种拼法。
师：表达得可真清楚，请坐。
师：那怎么看出每种拼法用的是什么水果?
生：谁打对号就是用哪种水果了。
师：通过分类列举，我们不仅能看出共有多少种不同的拼法，而且还能看出每种拼法分别用
的是什么水果。
三、 及时练习，巩固“分类列举”。
师：以上就是我们今天重点学习的知识，你都学会了吗?光说我可不信，让我们做几个题试
试吧。
1、老师手里有三张卡片，卡片上分别是木又寸。。用下面3张卡片上的字，可以组成多
少个不同的字?
拿出练习本抓紧时间试一试吧。
(记住我们要先分类、再列举，最后合并结果)
木 又 寸
师：找同学汇报一下
师：跟小老师一样，可真厉害，掌声鼓励。
2、 唐僧师徒四人取经途中，师傅饿了，三个徒弟至少有一个前去化缘，你能列举出几种方
法，并用表格的方式整理出来。
3、老师这里有猪肉、白菜、韭菜三种材料，至少用一种馅料，最多用三种， 一共可以做成
多少种馅料的饺子?
四、课堂小结，提升“分类列举”。
师：今天我们一起完成了水果拼盘，想一想在完成过程中你学到了哪些知识?
生汇报。
希望同学们在生活和学习中可以应用分类列举的策略解决更多的问题。今天的课就要结束了，
感谢大家的陪伴，我很开心，谢谢。下课前送给大家一个顺口溜。
分类列举要注意，
要有条理有顺序，
不重复也不遗漏，
先分类，
再列举，
后合并。
分类列举真有趣!
五、课外延伸，应用“分类列举”。
请你回家后制作一个水果拼盘与爸爸妈妈分享。