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两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图1所示，若∠α=30º，则对角线BD上的动点P到A、B、C三点距离之和的最小值▲
图1
分析：①求动点P到A、B、C三点距离之和的最小值，首先应想到在直线型中，课本上有两个最基本的原理，一是两点之间，线段最短；二是垂线段最短。因此，应该将这三条线段的和集中成两点之间的线段，而将图中的三条线段改变位置集中成两点之间的线段可通过图形的平移、轴对称或旋转得到。
②求动点P到A、B、C三点距离之和的最小值，P点即是△ABC的费马点，解决费马点问题就是通过旋转的方法进行解决。
解：由题意知，四边形ABCD是菱形，如图2，过D作DE⊥BC，垂足为E
在Rt△CDE中，∠α=30º
∴CD=6
∴AB=BC=CD=6
将△ABP绕点B逆时针旋转60º得到△A´BP´，则AP=A´P´，∠ABP=∠A´BP´，△BPP´是等边三角形，BP=PP´
图2
∴PA+PB+PC=A´P´+P´P+PC
根据两点之间，线段最短，可知当PA+PB+PC=A´C时取最小值，连接A´C
又∵BD平分∠ABC
∴∠ABP=∠CBP=15º
∴∠A´BC=90º，即△A´BC是等腰直角三角形
∴A´C=BC=6
∴动点P到A、B、C三点距离之和的最小值为
(注：这里也可以直接用费马点的结论去解，但计算量较大，所以不再赘述。)
2、六种人必吃维生素c：什么人需要补充维生素c
什么人需要补充维生素c
1、体重减轻，肌肤缺少弹性者
当人变复工消瘦时，身体里的代谢物质会增加，如果能增加维生素Ｃ的摄取量，就可消除自由基并可促进废物的代谢，人体一旦瘦下来，皮肤会变得松驰，没有张力，若能及时补充维生素Ｃ,可以促进胶原蛋白的生长，让皮肤变得重有弹性。
2、白内障患者
对于初期的白内障，如果每天能坚持服用一定量的维生素Ｃ,很快就可以得到恢复，可以免除手术，对于白内障中晚期的人群，也要注意维生素Ｃ的及时补充，他有利于恢复和辅助治疗。
3、服用阿司匹林、避孕药、经常服用感冒药和类固醇的人
这些药物会干扰维生素Ｃ的吸收，在服用这些药物的人群，一定要注意对维生素Ｃ的有效补充，只有这样，才能达到人体的平衡，朝着有利于身体健康的方向发展。
4、长期吸烟者
每多抽一根烟就要多摄取25毫克的的维生素Ｃ，吸烟者会大量消掉维生素Ｃ,因此，大量抽烟的人群一定要注意维生素Ｃ的补充，以减少烟对人体的危害。
5、刚动完手术或者有伤口还没愈合者
对于这类人群，及时的补充维生素Ｃ有利于胶原蛋白的形成，对于手术的恢复和伤口的愈合都会有极大的帮助，本身手术或者伤口就会损耗维生素Ｃ,如果不及时补充，会加长病愈的时间，也更容易留伤痕。
6、常在污染环境中的人群
经常生活在污染环境下的人群或工作性质决定要受到污染，这样的人一定要注意维生素Ｃ的及时补充，因为维生素Ｃ可以有效的抵抗污染对人体的伤害，让人远离污染的'内伤。
7、精神压力过大者
人们生活水平的提高了，但同时人们的精神压力增大了，这就是现代人的困惑和不解之处，维生素Ｃ可以帮助肾上腺素的合成，所以对于常处在压力环境下的人群来说，多摄取维生素Ｃ可以有效缓解精神紧张与压力，稳定情绪。
什么人需要补充维生素c
需要补充维生素C的人群
1、免疫力低下，易感冒生病及处于感冒感染期的人；
2、经常抽烟、饮酒或在严重污染区生活的人；
3、 皮肤灰暗，干燥，面部无光泽，长有雀斑的女士，有美白需求者；
4、工作紧张，常吃快餐者、偏食的儿童；
5、体内缺铁、缺铁性贫血者；
每天补充500mg维生素C，补充每日所需。
什么人需要尤其补充维生素？
维生素是机体维持正常代谢和机能所必需的一类低分子有机化合物。它是人体必须的六大类营养素之一，大多数必须从食物中获得，仅少数可在体内合成或由肠道细菌产生，但合成量难以满足人体需要，仍需由食物提供。
人体需要但又不能自身合成的维生素有两类：脂溶性维生素、水溶性维生素。 在正常情况下，人体每日对维生素的需要量甚微，由普通食物供给已经足够，就不必补充额外的维生素了。但缺乏时，可引起“维生素缺乏症”。
人体对各种维生素的需要量，因生理、职业、患病等因素而有差异，当机体处于特殊状态，如发热、运动、妊娠、喂乳、儿童发育期等情况下，对维生素的需要量相对较大，此种情况下应给予适量的补充，如进行强化训练的运动员，尤其是必须节食的运动员，应当补充维生素C。
什么人需要补充维生素c
1、体重减轻，肌肤缺少弹性者
当人变复工消瘦时，身体里的代谢物质会增加，如果能增加维生素Ｃ的摄取量，就可消除自由基并可促进废物的代谢，人体一旦瘦下来，皮肤会变得松驰，没有张力，若能及时补充维生素Ｃ,可以促进胶原蛋白的生长，让皮肤变得重有弹性。
2、白内障患者
对于初期的白内障，如果每天能坚持服用一定量的维生素Ｃ,很快就可以得到恢复，可以免除手术，对于白内障中晚期的人群，也要注意维生素Ｃ的及时补充，他有利于恢复和辅助治疗。
3、服用阿司匹林、避孕药、经常服用感冒药和类固醇的人
这些药物会干扰维生素Ｃ的吸收，在服用这些药物的人群，一定要注意对维生素Ｃ的有效补充，只有这样，才能达到人体的平衡，朝着有利于身体健康的方向发展。
4、长期吸烟者
每多抽一根烟就要多摄取25毫克的的维生素Ｃ，吸烟者会大量消掉维生素Ｃ,因此，大量抽烟的人群一定要注意维生素Ｃ的补充，以减少烟对人体的危害。
5、刚动完手术或者有伤口还没愈合者
对于这类人群，及时的补充维生素Ｃ有利于胶原蛋白的形成，对于手术的恢复和伤口的愈合都会有极大的帮助，本身手术或者伤口就会损耗维生素Ｃ,如果不及时补充，会加长病愈的时间，也更容易留伤痕。
6、常在污染环境中的人群
经常生活在污染环境下的人群或工作性质决定要受到污染，这样的人一定要注意维生素Ｃ的及时补充，因为维生素Ｃ可以有效的抵抗污染对人体的伤害，让人远离污染的'内伤。
7、精神压力过大者
人们生活水平的提高了，但同时人们的精神压力增大了，这就是现代人的困惑和不解之处，维生素Ｃ可以帮助肾上腺素的合成，所以对于常处在压力环境下的人群来说，多摄取维生素Ｃ可以有效缓解精神紧张与压力，稳定情绪。
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