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什么叫等边三角形,什么是等边三角形什么是等腰三角形(教资面试·初中数学《等边三角形》)

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内容导航:1、什么叫等边三角形:什么是等边三角形什么是等腰三角形2、试讲|教资面试·初中数学《等边三角形》

1、什么叫等边三角形:什么是等边三角形什么是等腰三角形

等边三角形是三边相等的三角形;等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。

等边三角形的定义:

等边三角形为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

等腰三角形的定义:

等腰三角形是指至少有两边相等的三角形,相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中,相等的两条边称为这个三角形的腰,另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。

等腰三角形和等边三角形的联系:

等腰三角形包含等边三角形,等边三角形是等腰三角形的子集。

等边三角形和等腰三角形的区别:

1、三边关系不同

等边三角形的三条边相等,等边三角形的两腰长相等,第三边小于两边之和,大于0。

2、三个角的度数不同

等边三角形的三个内角为60度,等腰三角形的两腰所对角相等,顶角=180-2×底角。

3、中线、重线、高线不同

等边三角形的中线、重线、高线三线合一,等腰三角形中线、重线、高线三线各不相同。

2、试讲|教资面试·初中数学《等边三角形》

数学试讲经典真题

1.题目:《等边三角形》

2.内容:

我们知道,等边三角形(equilateral triangle)是三边都相等的特殊的等腰三角形。

思考

把等腰三角形的性质用于等边三角形,能得到什么结论?一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形?

由等腰三角形的性质和判定方法,可以得到:

等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60o。

三个角都相等的三角形是等边三角形。

有一个角是60 o的等腰三角形是等边三角形。

3.基本要求

(1)试讲时间控制在10分钟左右;

(2)试讲要目的明确、重点突出、条理清楚;

(3)试讲要有师生互动,必要的板书。

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《等边三角形》试讲流程

一、导入

复习导入:同学们,上节课我们学习了等腰三角形,了解了等腰三角形的性质和判定,哪位同学来说一下等腰三角形有什么性质呢?(“等边对等角”和“三线合一”)如何判定三角形是等腰三角形呢?(“等角对等边”)看来大家对以往的内容掌握的很扎实,那么等边三角形又有什么性质,又要如何判定呢?本节我们一起来探究一下。(板书)

二、新授

(一)基础知识

1.等边三角形的性质

回顾:什么是等边三角形?它与等腰三角形有什么关系?

预设回答:三条边都相等的三角形叫做等边三角形,它是一种特殊的等腰三角形。

将学生分成几个小组,组织学生观察课前准备的等边三角形纸片,猜想等边三角形有哪些性质,并通过测量、折纸的方式进行验证。

得出性质:等边三角形三个内角都相等,并且每一个角都等于60° 。

利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理,给出简要证明。

追问:等边三角形除了三个内角都相等之外,还有没有其他的性质呢?

给出等腰三角形和等边三角形的对比图,请学生根据等腰三角形的性质,来将等边三角形的性质补充完成。

得到:等边三角形也满足“三线合一”,也是轴对称图形,有三条对称轴。

(二)升华知识

1.等边三角形的判定

提出问题:如何判定一个三角形是等边三角形呢?

鼓励学生先独立猜想,然后以小组为单位对本组成员的所有猜想通过画图利定义进行验证。

预设学生得到:

从边的角度来判定:三条边相等的三角形是等边三角形。(定义)

从角的角度来判定:三个角相等的三角形是等边三角形。

对学生猜想的第二条结论进行拓展得到第三个结论:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

由于第一条结论是根据等边三角形的定义来进行判定,因此在教学中,只证明第三个结论即可。

引发学生思考:我们已经通过画图的形式验证了第二条结论的正确性,但是能否用更为严谨的数学语言来进行证明呢?

写出已知和求证。

请学生独立完成证明过程,并邀请一名学生进行板演。

在证明过程中,强调分类讨论的思想方法。

最后,师生共同总结等边三角形的判定定理:

判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形。

判定定理2:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

三、巩固练习

1.如图,在等边三角形ABC中, DE平行BC。

求证三角形ADE是等边三角形。

什么叫等边三角形,什么是等边三角形什么是等腰三角形(教资面试·初中数学《等边三角形》)

四、小结

通过提问的形式,总结本节课的知识——等边三角形的性质及判定的内容。

五、作业

必做题:利用手中的等边三角形纸片,探究怎样利用这张纸片得到一个新的等边三角形。并对得到的等边三角形进行验证。

选做题:观察身边有哪些等边三角形,并利用本节所学知识进行验证。

END

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